24等比数列（1）.ppt
2.4 等比数列等比数列(1)一一. .复习回顾：复习回顾：1前前n项和的最大值和最小值问题项和的最大值和最小值问题(1) 利用利用nS：由由ndandSn)2(212 利用二次函数配方法求得最值。利用二次函数配方法求得最值。（注意：（注意：n为正整数）为正整数） (2)利用利用na:1a 001nnaa当当0，d0，前，前n项和有最大值。可由项和有最大值。可由，求得，求得n的值。的值。 001nnaa当当0，前，前n项和有最大值。可由项和有最大值。可由，求得，求得n的值。的值。1a2 2等差数列前等差数列前n n项和的性质项和的性质性质性质1.等差数列的依次每等差数列的依次每k项之和项之和Sk,S2kSk，S3kS2k组成一个公差为组成一个公差为k2d的等差数列；的等差数列；性质性质2.A若若an共有共有2n项，则项，则S2n=k(an+an+1)( an,an+1为中间项为中间项)，并且并且S偶偶 -S奇奇=nd，S奇奇/S偶偶=an/an+1若若an共有共有2n-1时，则时，则S2n-1=(2n-1)an(an为中间项为中间项)S奇奇-S偶偶=an+1, S奇奇/S偶偶=n/n-1B 性质性质3.（1）若）若an为等差数列，则为等差数列，则nnanS) 12 (12（2）若）若anbn为等差数列，它们的前为等差数列，它们的前n项和为项和为Sn，Tn则则nnnnbaTS1212二、讲解新课：二、讲解新课： .课题导入课题导入课本课本P48页的页的4个例子：个例子：(1)细胞分裂问题细胞分裂问题(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭”(3)计算机病毒感染问题计算机病毒感染问题(4)银行复利计算问题银行复利计算问题1，2，4，8，16，1214181161，2203204201，20，10000 1.0198210000 1.0198310000 1.0198410000 1.0198510000 1.0198，请同学们仔细观察一下，看看以上请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？四个数列有什么共同特征？1.等比数列的定义 根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，请尝试给等比数列下定义请尝试给等比数列下定义. . 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前项起，每一项与前一项一项的比等于同一个常数那么这个数列就叫做的比等于同一个常数那么这个数列就叫做等比数列等比数列. . 这个这个常数常数叫做等比数列的叫做等比数列的公比公比；1nnaa=q（q0）公比通常用字母公比通常用字母q表示（表示（q0），即：），即：定义说明：定义说明：1o等比数列的符号表示等比数列的符号表示nannaa1 Nn成等比数列成等比数列=q(0) （）2 隐含：任一项隐含：任一项00qan且等比数列无零项等比数列无零项3 q= 1时，时，aan n 为常数列为常数列非零的常数数列非零的常数数列既是等差数列又是等比数列既是等差数列又是等比数列2.等比数列的通项公式 问题：用和表示第项问题：用和表示第项. .1aqnna不完全归纳法不完全归纳法113134212312,nnqaaqaqaaqaqaaqaa叠乘法叠乘法,12qaa,23qaa,34qaa,21qaann,1qaann这个式子相乘得，所以这个式子相乘得，所以. .1n11nnqaa11nnqaa3.等比数列的通项公式等比数列的通项公式2: )0(1qaqaamnmn对公式的认识函数观点；函数观点；方程思想方程思想. .方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用应用.与等差数列类比与等差数列类比4.等比中项等比中项 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a,G,b成等比数列，成等比数列，那么那么G叫做叫做a与与b的等比中项的等比中项。且且(a，b同号同号)abG注意：注意： 若若a，b异号则无等比中项；若异号则无等比中项；若a，b同同号则有两个等比中项号则有两个等比中项三、例题讲解三、例题讲解 例例1（P50）某种放射性物质不断变化为其他物质）某种放射性物质不断变化为其他物质,每经每经过一年剩留的这种物质是原来的过一年剩留的这种物质是原来的84.这种物质的半衰这种物质的半衰期为多长期为多长(精确到精确到1年年)?例例2（P50）根据图）根据图2.4-2中的框图中的框图,写出所打印数列的写出所打印数列的前前5项项,并建立数列的递推公式并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗这个数列是等比数列吗?三、例题讲解三、例题讲解 例例3（P58）一个等比数列的第）一个等比数列的第3项和第项和第4项分别是项分别是12和和18,求它的第求它的第1项和第项和第2项项.例例4（1）已知）已知 21,18,367463 naaaaa,求求n nnnaaaa求求且且已已知知,32, 5)2(11 例例5已知已知anbn是项数相同的等比数列，是项数相同的等比数列，求证求证anbn也是等比数列也是等比数列四、练习四、练习 P52 1、2、3、4、5补充补充: :有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是1616，第二个数与第三个数的和是第二个数与第三个数的和是1212，求这四个数，求这四个数四、作业四、作业1 1课本作业：课本作业： A A组组1 16 6题题
