数学之美——数学知识讲座.ppt

苏永红一、数学无处不在一、数学无处不在二、数学充满着美二、数学充满着美三、如何学好数学三、如何学好数学四、数学知识及数学问题四、数学知识及数学问题一、数学无处不在一、数学无处不在三个故事2、数学王子高斯的故事3、田忌赛马的故事1、国际象棋发明者的奖励（西（西 萨）萨）1、国际象棋发明者的奖励 国王要奖赏国际象棋的发明者（宰相西萨），问他有什么要求，发明者说：“我的要求不高，只需在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，依此类推，每个格子里的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。” 国王一听这要求也太低了吧，就满口答应了他的要求。请问国能对现他的承诺吗？问题：国际象棋发源于哪 个国家？ 高斯是德国著名的数学家，有数学王子之称，他在读小学的时候，他和他的小伙伴们很淘气，惹恼了算术老师，为使他们能安静下来，老师决定出一道难题考考他们：1+2+3+100？同学们只得老老实实把数字逐一相加，而高斯却抬头凝视着窗外，过一会儿，他就把答数写出来了，交给老师。老师一看，答案是5050，一点也不错。老师大吃一惊，问高斯是怎样算出来的，高斯神秘地笑道：“我找到了一个迅速求得答案的方法”。你们知道，高斯运用的是什么方法吗？2、数学王子高斯的故事 史记中有这样一个故事：战国时代，齐王常与他的大将田忌赛马，规定每个人从自己的上、中、下三等马中各选一匹来赛；并约定，每有一匹马取胜可获千两黄金，每有一匹马落后要付千两黄金。当时，齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强，于是田忌屡赛屡输。一日，田忌的谋士、对军事颇有研究的孙膑给田忌出了一个主意，结果以二比一赢了齐王。这是为什么呢？3、田忌赛马的故事 原来，在赛马之前，孙膑给他出了一个主意，让田忌用自己的下等马去与齐王的上等马比，用自己的上等马与齐王的中等马比，用自己的中等马与齐王的下等马比。田忌的下等马当然会输，但是上等马和中等马都赢了。因而田忌不仅没有输掉黄金三千两，还赢了黄金一千两。这个故事表明，在有双方参加的竞赛或斗争中，策略是很重要的。采用的策略适当，就有可能在似乎一定会失败的情况下取得胜利的结果。研究这种竞赛策略的数学分支，叫作博奕论，也叫对策论；它是运筹学中的一部分内容。方法方法田忌田忌 齐王齐王方法方法田忌齐王田忌齐王1上马上马 ： 上马上马 中马中马 ： 中马中马 下马下马 ： 下马下马 2上马上马 ： 上马上马 中马中马 ： 下马下马 下马下马 ： 中马中马 3上马上马 ： 中马中马 中马中马 ： 下马下马 下马下马 ： 上马上马 4上马上马 ： 中马中马 中马中马 ： 上马上马 下马下马 ： 下马下马 5上马上马 ： 下马下马 中马中马 ： 上马上马 下马下马 ： 中马中马 6上马上马 ： 下马下马 中马中马 ： 中马中马 下马下马 ： 上马上马 在以上各方案中，齐王与田忌的赛马结局有以在以上各方案中，齐王与田忌的赛马结局有以3：0赢的，赢的，也有以也有以2：1赢的，但只有一种情况是田忌以赢的，但只有一种情况是田忌以2：1取胜于齐王的，取胜于齐王的，孙膑正是把这种方案推荐给了田忌，就是上述方案孙膑正是把这种方案推荐给了田忌，就是上述方案3。 田忌的赛马共有6种方案： 数学是上帝用来书写宇宙的文字。数学是上帝用来书写宇宙的文字。伽利略伽利略 数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且数学，如果正确地看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。也具有至高的美。 罗罗素素 这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。数学的公式组成。 爱因斯坦爱因斯坦哪里有数，哪里就有美。哪里有数，哪里就有美。 ProclusProclus只有音乐堪与数学媲美。只有音乐堪与数学媲美。 A.H.A.H.怀海德怀海德数学和诗歌都具有永恒的性质。数学和诗歌都具有永恒的性质。 R.D.CarmichaelR.D.Carmichael二、数学充满着美二、数学充满着美1、对称之美1 x 8 + 1 = 912 x 8 + 2 = 98123 x 8 + 3 = 9871234 x 8 + 4 = 987612345 x 8 + 5 = 98765123456 x 8 + 6 = 9876541234567 x 8 + 7 = 987654312345678 x 8 + 8 = 98765432123456789 x 8 + 9 = 9876543211 x 9 + 2 = 1112 x 9 + 3 = 111123 x 9 + 4 = 11111234 x 9 + 5 = 1111112345 x 9 + 6 = 111111123456 x 9 + 7 = 11111111234567 x 9 + 8 = 1111111112345678 x 9 + 9 = 111111111123456789 x 9 +10= 11111111119 x 9 + 7 = 8898 x 9 + 6 = 888987 x 9 + 5 = 88889876 x 9 + 4 = 8888898765 x 9 + 3 = 888888987654 x 9 + 2 = 88888889876543 x 9 + 1 = 8888888898765432 x 9 + 0 = 888888888 很美，是不是？1 x 1 = 111 x 11 = 121111 x 111 = 123211111 x 1111 = 123432111111 x 11111 = 123454321111111 x 111111 = 123456543211111111 x 1111111 = 123456765432111111111 x 11111111 = 123456787654321111111111 x 111111111 = 12345678987654321 再看看这个对称式2、神奇的0.618黄金分割21213434下列矩形中下列矩形中,哪个比较哪个比较匀称好看匀称好看?2121343421213434A AB BC C2134BCAB0.618DDBCABABAC如果如果 , ,( (精确到精确到0.001)0.001)点点B B把线段把线段ACAC分成两部分分成两部分, ,如果如果那么称线段那么称线段ACAC被点被点B B 黄金分割黄金分割, ,点点B B为线段为线段AC AC 的的 黄金分割点黄金分割点, , BCBC与与ABAB的比叫做的比叫做 黄金比黄金比 ( (约为约为0.618 0.618 ). ).若若矩形的宽与长的比约为矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为这样的矩形称之为黄金矩形黄金矩形.神奇的神奇的0.618神奇的神奇的0.618A AB BC CAC CB=BC AB512=中外比分割中外比分割神奇的神奇的0.618ABCDABBDDBADCDACACAD=512=0.618神奇的神奇的0.618 0.618 0.618这是被中世纪学者、艺术家达芬奇这是被中世纪学者、艺术家达芬奇誉为誉为“黄金数黄金数”的重要数值（因而中外比分割亦的重要数值（因而中外比分割亦被被誉为誉为“黄金分割黄金分割”）。它也曾被德国天文、物理、）。它也曾被德国天文、物理、数学家开普勒赞为几何学中两大数学家开普勒赞为几何学中两大“瑰宝瑰宝”之一。之一。 顾名思义，黄金数当有着黄金一样的价值，顾名思义，黄金数当有着黄金一样的价值，人们喜欢它。人们喜欢它。神奇的神奇的0.618 黄金比值一直统治着古代黄金比值一直统治着古代中东、中世纪西方建中东、中世纪西方建筑艺术，这些世人瞩筑艺术，这些世人瞩目的建筑中都蕴藏着目的建筑中都蕴藏着0.6180.618这一黄金数这一黄金数 她的上半她的上半身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近0.6180.618. . 世界艺术珍品世界艺术珍品维纳维纳斯斯女神女神 ，她是西元前一，她是西元前一百多年希腊雕塑百多年希腊雕塑鼎鼎盛盛时时期的代表作期的代表作，蒙娜丽纱也依照黄金比例而画成。 斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，34这一组数越往后前面的数与后一个数之比越接近0.618由斐波那契数列派生出来的曲线叫斐波那契回调线3、数字之美、数字黑洞数字黑洞1（角谷游戏）（角谷游戏） 任取一个正整数，如果它是偶数，就除以任取一个正整数，如果它是偶数，就除以2 2，如果它是奇数，就用它乘如果它是奇数，就用它乘3 3再加再加1 1。将所得到的结。将所得到的结果不断地重复上述运算，最后的结果总是果不断地重复上述运算，最后的结果总是1 1。如：正整数如：正整数7 7。7 73 31 1222222222 2111111113 31 1343434342 2171717173 31 1525252522 2262626262 2131313133 31 1404040402 2202020202 2101010102 25 55 53 31 1161616162 28 88 82 24 44 42 22 22 22 21 11 13 31 14 44 42 22 22 22 21 1数字黑洞数字黑洞1（角谷游戏）（角谷游戏）如：正整数如：正整数1010。10102 25 55 53 31 1161616162 28 88 82 24 44 42 22 22 22 21 1看来，最简单的看来，最简单的数字数字1 1也蕴含着也蕴含着不简单。不简单。数字黑洞数字黑洞123 任取一个正整数，将组成这个数的偶数的数任取一个正整数，将组成这个数的偶数的数字个数，奇数的数字个数和这个数的数字位数依字个数，奇数的数字个数和这个数的数字位数依次写下来，组成一个新的数，重复上述步骤，你次写下来，组成一个新的数，重复上述步骤，你会发现，最后的结果始终是会发现，最后的结果始终是123123。 如：正整数如：正整数518054518054。518054518054336336123123123123如：正整数如：正整数1324667012513246670125。132466701251324667012565116511134134123123折纸中的学问折纸中的学问 一张薄纸，不断对折，折一张薄纸，不断对折，折3030次后，纸叠得次后，纸叠得有多厚？有多厚？1 12 2第一次第一次2 22=22=22 2第二次第二次3 32 22 22=2=2第三次第三次第三十次第三十次2 22 222= =2303030个个=1073741824 =1073741824 若这张纸的厚度为若这张纸的厚度为0.01毫米，毫米，整个的厚度有整个的厚度有10737.41824米。米。梵塔中的学问梵塔中的学问 印度北部的圣城贝拿勒斯城印度北部的圣城贝拿勒斯城的一座神庙里，佛像前面有一块的一座神庙里，佛像前面有一块黄铜板，板上插着三根宝石针，黄铜板，板上插着三根宝石针，其中一根针自上而下放着从小到大的其中一根针自上而下放着从小到大的6464片圆形金片圆形金片片( (在当地被称为在当地被称为“梵塔梵塔”).).按教规，每天由值班僧按教规，每天由值班僧侣把金片都移到另一根宝石针上，每次只能移动侣把金片都移到另一根宝石针上，每次只能移动一片，且小片必须放在大片上一片，且小片必须放在大片上当所有的金片当所有的金片都移到另一根针上时，所谓的都移到另一根针上时，所谓的“世界末日世界末日”就到了。就到了。 2 -12 -164 64 585585亿年亿年200200亿年亿年三、如何学好数学三、如何学好数学 “兴趣是最好的老师”。做任何事情，只要有兴趣，就会积极、主动去做，就会想方设法把它做好。但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。有的同学老想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去。如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好，在里面学习只能滥竽充数，对学习并没有帮助，反而使自己失去学习数学的信心。我建议同学们可以看一些数学名人小故事、趣味数学等知识来增强学习的自信心。另外，可以寻找解题的一些巧妙方法、有机会帮助别人就要帮助别人，从帮助别人的过程中产生快乐、游戏法，竞赛法、帮助成年人解决或自己解决实际生活中的问题而产生成就感等等。1.要有学习数学的兴趣。 首先，要明确学习是为了自己，而不是为了老师和父母。因此，上课要专心、积极思考并勇于发言。其次，回家后要认真完成作业，及时地把当天学习的知识进行复习，再把明天要学的内容做一下预习，这样，学起来会轻松，理解得更加深刻些。课要认真听，作业要认真完成。认真改错并记住错误原因，努力下次不再犯。课堂上没有听懂的问题,一听要问个明白,大科学家爱因斯坦在介绍自己的成功经验是说,我没有什么特别的才能,不过喜欢刨根问底地追究问题罢了,这里当然也包括弄清学习中的每一个问题,多向老师和同学请教，要把不明白的问题真正弄懂。2.要有端正的学习态度。 学习不能着急，要使学习成绩提高，要一步一步地进行，循序渐进，不要指望一口吃个“胖子”，也不要指望一夜之间什么都学会了。即使进步慢一点，只要坚持不懈，也一定能在数学的学习道路上获得成功！还要有“不耻下问”的精神，不要怕丢面子。其实无论知识难易，只要学会了，弄懂了，那才是最大的面子！3.要有“持之以恒”的精神。 不要死记硬背一些公式、定律，而是要靠分析、理解，做到灵活运用，举一反三。特别要重视课堂上学习新知识和分析练习的时候，不能思想开小差，管自己做与学习无关的事情。注意力一定要高度集中，并积极思考，遇到不懂题目时要及时做好记录，课后和同学进行探讨，做好查漏补缺。4.要注重学习的技巧和方法。 及时总结解题规律，特别是积累一些经典和特殊的题目。这样既可以学得轻松，又可以提高学习的效率和质量。5、要学会概括和积累。四、数学知识及数学问题四、数学知识及数学问题1、国际数学最高奖叫什么奖？华人有谁获得过这一奖项？2、我国一个自学成才的数学家，一位传奇式人物，他是谁？3、世界上攻克“歌德巴赫猜想”的第一人是谁？4、你能算出吗、你能算出吗? 有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一周，如果把绳子再接长道一周，如果把绳子再接长1515米后，绳子就会绕米后，绳子就会绕着地球一周悬在空中。你能计算出：在赤道的任着地球一周悬在空中。你能计算出：在赤道的任何一个地方，一个身高何一个地方，一个身高2.32.3米的人米的人, ,能否从绳子下能否从绳子下面自由穿过？面自由穿过？ 加长加长1515米米你能想到吗你能想到吗? 有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一周，如果把绳子再接长道一周，如果把绳子再接长1515米后，绳子就会绕米后，绳子就会绕着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任着地球一周悬在空中。你能想像出：在赤道的任何一个地方，一个身高何一个地方，一个身高2 2米米3939以下的人以下的人, ,都可以从都可以从绳子下面自由穿过。绳子下面自由穿过。 R 设地球半径为设地球半径为R R米，则绳子的原长米，则绳子的原长为为2R2R，当绳子长为，当绳子长为2R+152R+15时，绳时，绳子所围半径为子所围半径为（2R+152R+15）2=R+2.39 2=R+2.39 绳子可围成一个与地球绳子可围成一个与地球相距相距2.392.39米的大圆圈。米的大圆圈。