25《用尺规作角》.ppt
2.4 2.4 用尺规作角用尺规作角七年级数学备课组七年级数学备课组1 1、作一条线段等于已知线段、作一条线段等于已知线段 回顾回顾 & & 思考思考作法与示范：作法与示范：(1) 作射线作射线AC ；A C(2) 以点以点A为圆心，为圆心，以以AB的长为半径的长为半径画弧，画弧， 交射线交射线A C于点于点B， BAAB 就是所求作的线段。就是所求作的线段。示示 范范作作 法法已知：线段已知：线段AB求作：线段求作：线段A B，使使A BAB如图如图214214，要在长方形木板上截一个平行，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边缘为边缘上，另一组对边中的一条边缘为ABAB。(1) (1) 请过请过C C点画出与点画出与ABAB平行的另一条边平行的另一条边。0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 (2) (2) 如果如果你只有一个你只有一个圆规和一把圆规和一把没有刻度的没有刻度的直尺，直尺，你能解决你能解决这个问题这个问题吗？吗？2 2、过直线外一点作已知直线的平行线、过直线外一点作已知直线的平行线 上述问题上述问题: :用尺规用尺规( (无刻度的直尺和圆规无刻度的直尺和圆规) )“过直线外一点作已知直线的平行线过直线外一点作已知直线的平行线” 相当于相当于“过点过点C作作ECD等于已知角等于已知角CAB.”问题的本质问题的本质学习目标：学习目标：1 1、经历尺规作角的过程，进一步培、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。的数学应用和研究意识。2 2、能按作图语言来完成作图动作，、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。能用尺规作一个角等于已知角。 已知：已知： AOB。作一个角等于已知角作一个角等于已知角求作：求作： AOB 使使AOB=AOB。BOAOA(2) 以点以点O为圆心，为圆心，任意长为半径任意长为半径交交OA于点于点C， (3) 以点以点O为圆心，为圆心，画弧，画弧， CD同样同样(OC)长为半径长为半径画弧，画弧， C(4) 以点以点C为圆心，为圆心，CD长为半径长为半径画弧，画弧， D(5) 过点过点D作射线作射线OB.BAOBAOB就是所求的角就是所求的角. .作作 法法 示示 范范 (1) (1) 作射线作射线OA;交交OB于点于点D; 交交OA于点于点C; ; 交前面的弧于点交前面的弧于点D ， 作一个角等于已知角作一个角等于已知角通过作同位的等角来作平行线通过作同位的等角来作平行线 请用没有刻度的直尺和圆规请用没有刻度的直尺和圆规, , 在在p55p55的木板上的木板上, , 过点过点C作作AB的平行线的平行线. . 分析分析: :若以点若以点C为为顶点作一个与顶点作一个与BAC既同位又相既同位又相等的角等的角FCE, , 则则FCE的边的边CF所在所在的直线即为所求的直线即为所求. .随堂练习随堂练习1 1、已知：、已知： AOB。利用尺规作：利用尺规作： AOB 使使AOB=2AOB。BOA作法一作法一: :CABAOB为所求为所求. .BOA法二:CEBOAAOB为所求为所求. .随堂练习随堂练习探究展示：探究展示：已知：已知： 1 1， 2 2求作：求作： AOBAOB，使得，使得AOB= 1+2AOB= 1+212你会作两个角你会作两个角的和了吗？的和了吗？试一试试一试已知：已知： 1 1， 2 2求作：求作： AOBAOB，使得，使得AOB= 1-2AOB= 1-212你会作两个角你会作两个角的差了吗？的差了吗？ 试一试试一试1. 1. 用尺规作一个角等于已知角。用尺规作一个角等于已知角。2. 2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。3. 3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。学以致用学以致用 用尺规作优美的图案用尺规作优美的图案 右面的右面的“邹菊图案邹菊图案”漂亮吗？漂亮吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？那就让我们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！4 4、继续作下去，继续作下去，以点以点O为圆心，为圆心，r 为半径作圆为半径作圆O；1 1、以圆以圆O上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，r 为半径作圆，与圆为半径作圆，与圆O交于两点；交于两点；2 2、分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；为半径作圆；3 3、在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的你作出美丽的“邹菊图案邹菊图案” 吗？吗？用尺规作下面的图形：用尺规作下面的图形：1.1.如图所示，过点如图所示，过点P P画直线画直线a a的平的平行线行线b b的作法的依据是（的作法的依据是（ ） A A两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 B B同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 C C两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 D D内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行2.2.已知已知: :线段线段a a、 、 求作：求作：分别过点分别过点A A、点、点B B作作ABC,ABC,使使CAB= CAB= 、CBA= CBA= ，AB=aAB=a检测评价检测评价教材教材 习题习题2.7 。作业作业
