辽宁省辽阳市中考数学试卷.doc

2012 年辽宁省辽阳市中考数学试卷年辽宁省辽阳市中考数学试卷菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网2012 年辽宁省辽阳市中考数学试卷年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题 3 分，分， 共共 24 分）分）1 （3 分） （2002佛山）|3|的倒数是（ ）A 3B C 3D 2 （3 分） （2012锦州）下列各图，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 3 （3 分） （2012锦州）下列运算正确的是（ ）A a2+a5=a7B （ab）3=ab3C a8÷a2=a4D 2a2a=2a34 （3 分） （2012锦州）某中学礼仪队女队员的身高如下表： 身高 （cm）165168170171172人数（名）46532则这个礼仪队 20 名女队员身高的众数和中位数分别是（ ）A 168cm，169c mB 168cm，168c mC 172cm，169c mD 169cm，169c m5 （3 分） （2012锦州）如图，在ABC 中，AB=AC，AB+BC=8将ABC 折叠，使得点 A 落在点 B 处，折痕 DF 分别与 AB、AC 交于点 D、F，连接 BF，则BCF 的周长是（ ）A 8B 16C 4D 106 （3 分） （2012锦州）下列说法正确的是（ ）A 同位角相等B梯形对角线菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网 相等C 等腰三角形 两腰上的高 相等D 对角线相等 且垂直的四 边形是正方 形7 （3 分） （2012锦州）如图，反比例函数 y= （k0）与一次函数 y=kx+k（k0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）A B C D 8 （3 分） （2012锦州）如图，在 RtABC 中，ACB=90°，BAC=60°把ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60° 后得到AB'C'，若 AB=4，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A B C 2D4二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9 （3 分） （2012锦州）计算：（+1）021+6sin60°= _ 10 （3 分） （2010桂林）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 _ 11 （3 分） （2012锦州）万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建 时长度大约为 1 790 000 米，是非常杰出的水利工程将数据 1 790 000 米用科学记数法表示为 _ 米12 （3 分） （2012锦州）不等式组的解集是 _ 13 （3 分） （2012锦州）已知三角形的两条边长分别是 7 和 3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的 概率是 _ 菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网14 （3 分） （2012锦州）某品牌自行车进价为每辆 800 元，标价为每辆 1200 元店庆期间，商场为了答谢顾客， 进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于 5%，则最多可打 _ 折15 （3 分） （2012锦州）如图，PAC=30°，在射线 AC 上顺次截取 AD=3cm，DB=10cm，以 DB 为直径作O 交 射线 AP 于 E、F 两点，则线段 EF 的长是 _ cm16 （3 分） （2012锦州）如图，正方形 A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，AnBnBn+1Cn，按如图所示放置， 使点 A1、A2、A3、A4、An在射线 OA 上，点 B1、B2、B3、B4、Bn在射线 OB 上若AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作 S1，S2，S3，Sn，则 Sn= _ 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分）17 （8 分） （2012锦州）先化简，再求值：÷，其中 x=18 （8 分） （2012锦州）如图所示，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 与A'B'C'是以点 O 为位似中心 的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 （1）画出位似中心点 O； （2）直接写出ABC 与ABC的位似比； （3）以位似中心 O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出ABC关于点 O 中心对称 的ABC，并直接写出ABC各顶点的坐标四、解答题（每小题四、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网19 （10 分） （2012锦州）随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多私家车给人们的生活带 来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重为了缓解 交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”为了了解市民的意 见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查经过统计、整理，制作统计图如图请回答下列问题： （1）这次抽查的市民总人数是多少？ （2）分别求出持“赞成”态度、 “无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比，并补全条形 统计图和扇形统计图； （3）若该市约有 18 万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少？20 （10 分） （2012锦州）某部队要进行一次急行军训练，路程为 32km大部队先行，出发 1 小时后，由特种兵 组成的突击小队才出发，结果比大部队提前 20 分钟到达目的地已知突击小队的行进速度是大部队的 1.5 倍，求 大部队的行进速度 （列方程解应用题）五、解答题（每小题五、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 21 （10 分） （2012锦州）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标有数字2、3、4、5若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为 m，n（当指针指在边界线时视为无效，重转） ，从而确定一个点的坐标为 A（m，n） 请用列表或者画树状图的方法求出所有可能 得到的点 A 的坐标，并求出点 A 在第一象限内的概率22 （10 分） （2012锦州）如图，大楼 AB 高 16 米，远处有一塔 CD，某人在楼底 B 处测得塔顶的仰角为 38.5°， 爬到楼顶 A 处测得塔顶的仰角为 22°，求塔高 CD 及大楼与塔之间的距离 BD 的长 （参考数据：sin22° 0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，sin38.5°0.62，cos38.5°0.78，tan38.5°0.80 ）六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网23 （10 分） （2012锦州）如图，在ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过 D 作直线 DE 垂直 BC 于 F，且交 BA 的延长线于点 E （1）求证：直线 DE 是O 的切线；（2）若 cosBAC= ，O 的半径为 6，求线段 CD 的长24 （10 分） （2012锦州）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元调查发现：销售单价是 30 元时，月销售量是 230 件，而销售单价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 件，但每件玩具售价不能高于 40 元设 每件玩具的销售单价上涨了 x 元时（x 为正整数） ，月销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围 （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为 2520 元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？七、解答题（本题七、解答题（本题 12 分）分） 25 （12 分） （2012锦州）已知：在ABC 中，BAC=90°，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B、C 重合） 以 AD 为边作正方形 ADEF，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：BDCFCF=BCCD（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其它条件不变，请直接写出 CF、BC、CD 三条线段之间的关系； （3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A、F 分别在直线 BC 的两侧，其它条件不变：请直 接写出 CF、BC、CD 三条线段之间的关系若连接正方形对角线 AE、DF，交点为 O，连接 OC，探究AOC 的形状，并说明理由八、解答题（本题八、解答题（本题 14 分）分）26 （14 分） （2012锦州）如图，抛物线 y=ax2+bx3 交 y 轴于点 C，直线 l 为抛物线的对称轴，点 P 在第三象限且为抛物线的顶点P 到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为 1点 C 关于直线 l 的对称点为 A，连接 AC 交直线 l 于B （1）求抛物线的表达式；菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网（2）直线 y= x+m 与抛物线在第一象限内交于点 D，与 y 轴交于点 F，连接 BD 交 y 轴于点 E，且DE：BE=4：1求直线 y= x+m 的表达式；（3）若 N 为平面直角坐标系内的点，在直线 y= x+m 上是否存在点 M，使得以点 O、F、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网2012 年辽宁省辽阳市中考数学试卷年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题 3 分，分， 共共 24 分）分）1 （3 分） （2002佛山）|3|的倒数是（ ）A 3B C 3D 考点：倒数；绝对 值1640525 分析：首先运用绝 对值的定义 去掉绝对值 的符号，然 后根据倒数 的定义求 解 解答：解：|3|=3，3 的倒数是 ，|3|的倒数是故选 B 点评：本题主要考 查了绝对值 和倒数的定 义 绝对值的定 义：如果用 字母 a 表示 有理数，则 数 a 的绝对 值要由字母 a 本身的取值 来确定： 当 a 是正有 理数时，a 的 绝对值是它 本身 a；菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网当 a 是负有 理数时，a 的 绝对值是它 的相反数a；当 a是零时，a 的 绝对值是 零 倒数的定义： 若两个数的 乘积是 1，我 们就称这两 个数互为倒 数2 （3 分） （2012锦州）下列各图，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 考点：轴对称图 形1640525 分析：根据轴对称 图形的概念， 把一个图形 沿着某条直 线折叠，两 边能够重合 的图形是轴 对称图形 解答：解：A、不是 轴对称图形， 故此选项正 确； B、是轴对称 图形，故此 选项错误； C、是轴对称 图形，故此 选项错误； D、是轴对称 图形，故此 选项错误； 故选 A 点评：此题主要考菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网查了轴对称 图形的定义， 属于基础题， 解答本题的 关键是基本 概念的掌 握3 （3 分） （2012锦州）下列运算正确的是（ ）A a2+a5=a7B （ab）3=ab3C a8÷a2=a4D 2a2a=2a3考点：单项式乘单 项式；合并 同类项；幂 的乘方与积 的乘方；同 底数幂的除 法1640525 分析：根据合并同 类项法则、 积的乘方、 同底数幂的 除法、单项 式乘法的运 算方法，利 用排除法求 解 解答：解：A、a2与 a5不是同 类项，不能 合并，故本 选项错误；B、 （ab）3=a3b3，故本选项错误；C、a8÷a2=a6 ，故本选项 错误；D、2a2a=2a 3，故本选项正确 故选 D 点评：本题主要考 查了合并同菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网类项的法则、 积的乘方、 同底数幂的 除法、单项 式乘法法则， 熟练掌握运 算法则是解 题的关键4 （3 分） （2012锦州）某中学礼仪队女队员的身高如下表： 身高 （cm）165168170171172人数（名）46532则这个礼仪队 20 名女队员身高的众数和中位数分别是（ ）A 168cm，169c mB 168cm，168c mC 172cm，169c mD 169cm，169c m考点：众数；中位 数1640525 分析：根据中位数 就是把数据 按从小到大 的顺序排列， 位于最中间 的一个数 （或两个数 的平均数） ； 众数是一组 数据中出现 次数最多的 数据进行解 答即可求出 答案 解答：解：根据表 可知：168cm 出现的次数 最多，因而 众数是： 168cm； 共 20 个数， 处于中间位 置的是 168cm 和 170cm， 中位数是： （168+170） ÷2=169cm菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网故选 A 点评：本题主要考 查了众数以 及中位数的 定义，注意 众数与中位 数的单位与 原数组中的 数的单位相 同，用到的 知识点是众 数以及中位 数的定义， 此题较简单， 是一道基础 题5 （3 分） （2012锦州）如图，在ABC 中，AB=AC，AB+BC=8将ABC 折叠，使得点 A 落在点 B 处，折痕 DF 分别与 AB、AC 交于点 D、F，连接 BF，则BCF 的周长是（ ）A 8B 16C 4D 10考点：翻折变换 （折叠问题） 1640525 分析：由将ABC 折叠，使得 点 A 落在点 B 处，折痕 DF 分别与 AB、AC 交 于点 D、F， 可得 BF=AF，又 由在ABC 中， AB=AC，AB +BC=8，易 得BCF 的 周长等于菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网AB+BC，则 可求得答 案 解答：解：将 ABC 折叠， 使得点 A 落 在点 B 处， AF=BF， AB=AC，A B+BC=8， BCF 的周 长是： BC+CF+BF= BC+CF+AF= BC+AC=BC+ AB=8 故选 A 点评：此题考查了 折叠的性 质此题难 度不大，解 题的关键是 掌握折叠前 后图形的对 应关系，注 意等量代换， 注意数形结 合思想的应 用6 （3 分） （2012锦州）下列说法正确的是（ ）A 同位角相等B 梯形对角线 相等C 等腰三角形 两腰上的高 相等D 对角线相等 且垂直的四 边形是正方 形考点：正方形的判 定；同位角、 内错角、同 旁内角；等 腰三角形的菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网性质；梯 形1640525 分析：根据平行线 的性质以及 梯形的性质 以及等腰三 角形的性质 正方形的判 定分别判定 得出答案即 可 解答：解：A根据 两直线平行， 同位角相等， 故此选项错 误； B根据只有 等腰梯形的 对角线相等， 故此选项错 误； C利用等腰 三角形底角 相等，再结 合三角形的 判定可以得 出，等腰三 角形两腰上 的高相等， 故此选项正 确； D根据对角 线相等且垂 直的平行四 边形是正方 形，故此选 项错误 故选：C 点评：本题考查了 正方形的判 断以及等腰 梯形的性质 以及等腰三 角形的性质 和平行线的 判定等知识， 利用反例来 推翻其结论菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网不成立是解 题关键7 （3 分） （2012锦州）如图，反比例函数 y= （k0）与一次函数 y=kx+k（k0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）A B C D 考点：反比例函数 的图象；一 次函数的图 象1640525 专题：计算题 分析：分两种情况 讨论，当 k0 时，分 析出一次函 数和反比例 函数所过象 限；再分析 出 k0 时， 一次函数和 反比例函数 所过象限， 符合题意者 即为正确答 案 解答：解：当 k0 时， y=kx+k 过一、 二、三象限；y= 过一、三象限； 当 k0 时， y=kx+k 过二、 三、四象象限；y= 过二、四象限 观察图形可 知只有 D 符 合菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网故选 D 点评：本题考查了 反比例函数 的图象和一 次函数的图 象，熟悉两 函数的性质 是解题的关 键8 （3 分） （2012锦州）如图，在 RtABC 中，ACB=90°，BAC=60°把ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60° 后得到AB'C'，若 AB=4，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A B C 2D4考点：扇形面积的 计算；旋转 的性质1640525 分析：根据阴影部 分的面积是： 扇形 BAB的面积+SABCSABC扇形 CAC的 面积，分别 求得：扇形 BAB的面积SABC，SABC以及扇形 CAC的面积， 即可求解 解答：解：扇形 BAB的面积 是：=，在直角ABC 中， BC=ABsin6菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网0°=4×=2，AC= AB=2，SABC=SABC= ACBC=×2×2=2 扇形 CAC的 面积是：=，则阴影部分 的面积是： 扇形 BAB的面积+SABCSABC扇形 CAC的面积=2故选 C 点评：本题考查了 扇形的面积 的计算，正 确理解阴影 部分的面积 是：扇形 BAB的面积+SABCSABC扇形 CAC的面积是关 键二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9 （3 分） （2012锦州）计算：（+1）021+6sin60°= 考点：实数的运算；菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网零指数幂； 负整数指数 幂；特殊角 的三角函数 值1640525 专题：计算题 分析：根据特殊角 的三角形函 数值、负整 数指数幂和 零指数幂得 到原式=1 +36×，再进行乘法运算后 合并即可 解答：解：原式=1+36×=1 +33= 故答案为 点评：本题考查了 实数的运算： 先进行乘方 或开方运算， 再进行乘除 运算，然后 进行加减运 算也考查 了特殊角的 三角形函数 值、负整数 指数幂和零 指数幂10 （3 分） （2010桂林）函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 x1 菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网考点：函数自变量 的取值范围； 分式有意义 的条件；二 次根式有意 义的条件1640525 分析：根据二次根 式的性质和 分式的意义， 被开方数大 于等于 0，分 母不等于 0 可求出自变 量 x 的取值 范围 解答：解：根据题 意得：x10，解得： x1 点评：本题考查的 是函数自变 量取值范围 的求法函 数自变量的 范围一般从 三个方面考 虑： （1）当函数 表达式是整 式时，自变 量可取全体 实数； （2）当函数 表达式是分 式时，考虑 分式的分母 不能为 0； （3）当函数 表达式是二 次根式时， 被开方数非 负11 （3 分） （2012锦州）万里长城和京杭大运河都是我国古代文明的伟大成就，其中纵贯南北的京杭大运河修建时长度大约为 1 790 000 米，是非常杰出的水利工程将数据 1 790 000 米用科学记数法表示为 1.79×106 米菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网考点：科学记数法 表示较大 的数1640525 分析：科学记数法 的表示形式为 a×10n的形 式，其中 1|a|10，n 为整数确 定 n 的值时， 要看把原数 变成 a 时， 小数点移动 了多少位，n 的绝对值与 小数点移动 的位数相 同当原数 绝对值1 时， n 是正数；当 原数的绝对 值1 时，n 是负数 解答：解：1 790 000=1.79×106 ， 故答案为：1.79×106 点评：此题考查科 学记数法的 表示方 法科学记 数法的表示形式为 a×10n 的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表 示时关键要 正确确定 a 的值以及 n 的值12 （3 分） （2012锦州）不等式组的解集是 1x2 考点：解一元一次菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网不等式组1640525 专题：计算题 分析：先求出两个 不等式的解 集，再求其 公共解 解答：解：， 由得， x2， 由得，x1，所以，不等 式组的解集是1x2故答案为：1x2点评：本题主要考 查了一元一 次不等式组 解集的求法， 其简便求法 就是用口诀 求解求不 等式组解集 的口诀：同 大取大，同 小取小，大 小小大中间 找，大大小 小找不到 （无解） 13 （3 分） （2012锦州）已知三角形的两条边长分别是 7 和 3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是 考点：概率公式； 一元一次不 等式组的整 数解；三角 形三边关菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网系1640525 分析：先根据第三 边的长度应 是大于两边 的差，而小 于两边的和， 求出第三边 长的范围和 所有情况， 再根据第三 边长为偶数， 得出第三边 的长有几种 情况，最后 根据概率公 式计算即 可 解答：解：设第三 边长为 xcm 则有73x7+3， 即 4x10， 当第三边长 为整数时， x=5 或 6 或 7 或 8 或 9， 当这个三角 形的周长是 偶数时， x=6 或 8， 则这个三角 形的周长是 偶数的概率是 故答案为：点评：此题考查了 概率公式， 关键是根据 三角形的三 边关系求出 第三边长为菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网偶数的情况 和所有情况， 用到的知识 点是三角形 的三边关 系14 （3 分） （2012锦州）某品牌自行车进价为每辆 800 元，标价为每辆 1200 元店庆期间，商场为了答谢顾客， 进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于 5%，则最多可打 七 折考点：一元一次不 等式的应 用1640525 专题：应用题 分析：设最多打 x 折，则根据 利润率不低 于 5%，可得 出不等式， 解出即可得 出答案 解答：解：设最多 打 x 折，由 题意得1200×800800×5%， 解得：x7， 即最多可打 7 折 故答案为： 七 点评：本题考查一 元一次不等 式组的应用， 将现实生活 中的事件与 数学思想联 系起来，读 懂题列出不 等式关系式 即可求解15 （3 分） （2012锦州）如图，PAC=30°，在射线 AC 上顺次截取 AD=3cm，DB=10cm，以 DB 为直径作O 交 射线 AP 于 E、F 两点，则线段 EF 的长是 6 cm菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网考点：垂径定理； 含 30 度角的 直角三角形； 勾股定理1640525 专题：计算题 分析：过 O 点作 OHEF 于 H，连 OF， 根据垂径定 理得 EH=FH，在 RtAOH 中， AO=AD+OD =3+5=8，A =30°，利用 含 30 度的直 角三角形三 边的关系可 得到OH= OA=4，再利用勾 股定理计算 出 HF，由 EF=2HF 得到 答案 解答：解：过 O 点 作 OHEF 于 H，连 OF，如图 则 EH=FH， 在 RtAOH 中， AO=AD+OD =3+5=8，A =30°， 则OH= OA=4， 在 RtOHF 中，菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网OH=4，OF= 5， 则 HF=3， 则 EF=2HF=6cm 故答案为 6点评：本题考查了 垂径定理： 垂直于弦的 直径平分弦， 并且平分弦 所对的 弧也考查 了含 30 度的 直角三角形 三边的关系 以及勾股定 理16 （3 分） （2012锦州）如图，正方形 A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，AnBnBn+1Cn，按如图所示放置， 使点 A1、A2、A3、A4、An在射线 OA 上，点 B1、B2、B3、B4、Bn在射线 OB 上若AOB=45°，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作 S1，S2，S3，Sn，则 Sn= 22n3 考点：正方形的性 质；等腰直 角三角形1640525 专题：规律型 分析：根据正方形 性质和等腰菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网直角三角形 性质得出OB1=A1B1=1 ，求出A1C1=A2C1=1，A2C2=A3 C2=2，A3C3= A4C3=4，根 据三角形的 面积公式求 出S1= ×20×20，S2= ×21×21S3= ×22×22，推出Sn= ×2n1×2n1，求出即可 解答：解：四边形A1B1B2C1是 正方形， O=45°，OA1B1=45 °，OB1=A1B1= 1， 同理A1C1=A2C1= 1， 即A2C2=1+1=2 =A3C2， A3C3=A4C3= 2+2=4， ，S1= ×1×1=×20×20，S2= ×2×2=×21×21菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网S3= ×4×4=×22×22，S4= ×8×8=×23×23， Sn= ×2n1×2n1=22n3，故答案为：22n3点评：本题考查了 正方形性质， 等腰直角三 角形性质， 三角形的面 积的应用， 解此题的关 键是能根据 求出的结果 得出规律， 题目比较好， 有一定的难 度三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分）17 （8 分） （2012锦州）先化简，再求值：÷，其中 x=考点：分式的化简 求值1640525 专题：计算题 分析：先根据分式 混合运算的 法则把原式 进行化简， 再把 x 的值 代入进行计 算即可 解答：解：原式=菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网= 当 x=时，原式=点评：本题考查的 是分式的化 简求值，解 答此题时要 注意通分及 约分的灵活 运用18 （8 分） （2012锦州）如图所示，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 与A'B'C'是以点 O 为位似中心 的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 （1）画出位似中心点 O； （2）直接写出ABC 与ABC的位似比； （3）以位似中心 O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出ABC关于点 O 中心对称 的ABC，并直接写出ABC各顶点的坐标考点：作图-位似变 换1640525菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网专题：作图题 分析：（1）连接 CC并延长， 连接 BB并延 长，两延长 线交于点 O； （2）由 OB=2OB， 即可得出 ABC 与 ABC的位似 比为 2：1； （3）以位似 中心 O 为坐 标原点，以 格线所在直 线为坐标轴 建立平面直 角坐标系， 延长 BO 并 延长，使 OB=OB， 延长 AO 并 延长，使 OA=OA，C O 并延长， 使 OC=OC， 连接 AB，AC ，BC，则 ABC为 所求，从网 格中即可得 出ABC 各顶点的坐 标 解答：解：（1）图 中点 O 为所 求； （2）ABC 与ABC的 位似比等于 2：1； （3） ABC为所 求；菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网A（6，0） ；B（3，2） ； C（4，4） 点评：此题考查了作图位似变换，画位似 图形的一般 步骤为： 确定位似中 心，分别 连接并延长 位似中心和 能代表原图 的关键点； 根据相似 比，确定能 代表所作的 位似图形的 关键点；顺 次连接上述 各点，得到 放大或缩小 的图形四、解答题（每小题四、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 19 （10 分） （2012锦州）随着人们生活水平的提高，城市家庭私家车的拥有量越来越多私家车给人们的生活带 来很多方便，同时也给城市的道路交通带来了很大的压力，尤其是节假日期间交通拥堵现象非常严重为了缓解 交通堵塞，尽量保持道路通畅，某市有关部门号召市民“在节假日期间选择公共交通工具出行”为了了解市民的意 见和态度，有关部门随机抽取了若干市民进行了调查经过统计、整理，制作统计图如图请回答下列问题： （1）这次抽查的市民总人数是多少？ （2）分别求出持“赞成”态度、 “无所谓”态度的市民人数以及持“无所谓”态度的人数占总人数的百分比，并补全条形 统计图和扇形统计图； （3）若该市约有 18 万人，请估计对这一问题持“赞成”态度的人数约是多少？菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网考点：条形统计图； 用样本估计 总体；扇形 统计图1640525 专题：图表型 分析：（1）用反对 的人数除以 反对的人数 所占的百分 比即可求得 抽查的总人 数； （2）用总人 数乘以赞成 的所占的百 分比即可求 得赞成的人 数，用单位 1 减去反对和 赞成的所占 的百分比即 可求得无所 谓的百分比；（3）用总人 数乘以赞成 的所占的百 分比即可求 得赞成的总 人数 解答：解：（1） 150÷30%=500（人） 答：这次抽 查的市民总 人数是 500 人菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网（2）持“赞 成”态度的市 民人数有： 500×25%=125（人） ， 持“无所谓” 态度的市民 人数有：500150125=225（人） ， 持“无所谓” 态度的人数 占总人数的 百分比是： 225÷500×100%=45% 统计图补充 如图示（3）180 000×25%=45 000（人） 答：估计对 这一问题持 “赞成”态度 的人数约为 45 000 人（10 分） 点评：本题考查了 条形统计图 及扇形统计 图的知识， 解题的关键 是仔细观察 统计图并从 中整理出进 一步解题的菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网有关信息20 （10 分） （2012锦州）某部队要进行一次急行军训练，路程为 32km大部队先行，出发 1 小时后，由特种兵 组成的突击小队才出发，结果比大部队提前 20 分钟到达目的地已知突击小队的行进速度是大部队的 1.5 倍，求 大部队的行进速度 （列方程解应用题）考点：分式方程的 应用1640525 分析：首先设大部 队的行进速 度是 x 千米/ 小时，则突 击小队的行 进速度是 1.5x 千米/小 时，根据题 意可得等量 关系：大部 队行进 32km的时间特种兵组成的突 击小队行进 32km 的时间 =1 小时 20 分 钟，由等量 关系列出方 程，解方程 即可 解答：解：设大部 队的行进速 度是 x 千米/ 小时根据 题意得： 1 小时 20 分钟= 小时， 解得 x=8， 经检验：x=8 是所列方程 的解 答：大部队 的行进速度 是 8 千米/小 时菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网点评：此题主要考 查了分式方 程的应用， 关键是弄清 题意，表示 出大部队的 行进速度和 突击小队的 行进速度， 再根据时间 关系列出方 程五、解答题（每小题五、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 21 （10 分） （2012锦州）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标有数字2、3、4、5若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为 m，n（当指针指在边界线时视为无效，重转） ，从而确定一个点的坐标为 A（m，n） 请用列表或者画树状图的方法求出所有可能 得到的点 A 的坐标，并求出点 A 在第一象限内的概率考点：列表法与树 状图法1640525 分析：首先根据题 意列出表格， 然后由表格 求得所有等 可能的结果， 再利用概率 公式即可求 得答案 解答：解：由题意 可列表得：第 一 次 （ m ） 第 二 次12345菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网（ n ） 1 （ 1 ， 1 ）（2 ， 1 ）（ 3 ， 1 ）（4 ， 1 ）（ 5 ， 1 ）2（ 1 ，2 ）（2 ，2 ）（ 3 ，2 ）（4 ，2 ）（ 5 ，2 ）3 （ 1 ， 3 ）（2 ， 3 ）（ 3 ， 3 ）（4 ， 3 ）（ 5 ， 3 ）4（ 1 ，4 ）（2 ，4 ）（ 3 ，4 ）（4 ，4 ）（ 5 ，4 ）5 （ 1 ， 5 ）（2 ， 5 ）（ 3 ， 5 ）（4 ， 5 ）（ 5 ， 5 ）由表可知所 有可能得到 的点 A 的坐 标共有 25 种， 且每种结果 发生的可能菁优网菁优网 www.jyeoo.com©2010-2013 菁优网性相同，其 中在第一象 限内的结果 有 9 种， 故 P（点 A 在第一象限内）=点评：此题考查的 是用列表法 或树状图法 求概率注 意树状图法 与列表法可 以不重复不 遗漏的列出 所有可能的 结果，列表 法适合于两 步完成的事 件；树状图 法适合两步 或两步以上 完成的事件； 注意概率=所 求情况数与 总情况数之 比22 （10 分） （2012锦州）如图，大楼 AB 高 16 米，远处有一塔 CD，某人在楼底 B 处测得塔顶的仰角为 38.5°， 爬到楼顶 A 处测得塔顶的仰角为 22°，求塔高 CD 及大楼与塔之间的距离 BD 的长 （参考数据：sin22° 0.37，cos22°0.93，tan22°0.40