231直线与平面垂直的判定.ppt
2.3.12.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定问题：空间中直线与平面有几种位置关系？问题：空间中直线与平面有几种位置关系？ 线线 面面位置关系位置关系垂直垂直 斜交斜交 一：一：复习引入复习引入ab 在平面内在平面内平行平行 举例说说举例说说生活中直线与平面垂直的现象生活中直线与平面垂直的现象电线杆和地面垂直灯杆与地面垂直灯杆与地面垂直旗杆与地面垂直旗杆与地面垂直A AB B 问题：问题：如图，在阳光下观察直立于地面旗杆如图，在阳光下观察直立于地面旗杆ABAB及它在地面的影子及它在地面的影子BCBC，旗杆所在的直线与影子，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？所在直线位置关系是什么？C C知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 AB知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 zxxkAB知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 AB知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 AB知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 AB知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 AB知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 AB知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 zxxkAB知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 ABAB所在直线垂直于地面内过点所在直线垂直于地面内过点B B的直线的直线CC1B1ABABAB所在直线垂直于地面内不过点所在直线垂直于地面内不过点B B的直线的直线ABAB所在直线垂直于地面内任意一条直线所在直线垂直于地面内任意一条直线知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 2B2CABAB所在直线垂直于地面内过点所在直线垂直于地面内过点B B的直线的直线直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：图形表示：图形表示：Pl如果一条直线如果一条直线l与与平面平面内的内的任意一条任意一条直线都垂直，直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直则称这条直线与这个平面垂直. .记作记作 l垂足垂足平面平面的垂线的垂线直线直线l的垂面的垂面符号表示：符号表示：文字表示：文字表示：画法：画法：直线画成与表示平面的平直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。行四边形的一边垂直。自主学习自主学习 建构新知建构新知lala，都有任意怎样判定线面垂直呢？怎样判定线面垂直呢？思考：思考： 如果直线如果直线l与平面与平面内的内的一条一条（两条，无数条两条，无数条）直线直线垂直，则直线和平面垂直，则直线和平面互相垂直互相垂直?（1 1）一条直线 （2 2）两条直线）两条直线 （3）无数条直线）无数条直线（4）两条相交直线）两条相交直线 ？ 猜想：直线猜想：直线l与平面与平面内的内的两条相交直线垂直，那么此两条相交直线垂直，那么此直线与这个平面垂直。直线与这个平面垂直。l 探究（二）：动手操作探究（二）：动手操作验证猜想验证猜想 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 实验实验： 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接与桌面接触）触） ABCABCDABCDABCDABCD如何翻折才能使折痕如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面 垂直垂直 n m mnPllmln 关键：线不在多，相交则行关键：线不在多，相交则行符号语言符号语言图形语言图形语言文字语言文字语言Pmnl例例1.在正方体在正方体 中，中，证明：证明：1111DCBAABCD.1BDDAC平面练习：练习： 如图如图, ,在三棱锥在三棱锥V-ABCV-ABC中中 ,VA,VAVC,VC, AB ABBC,BC,求证：求证：VBVBACAC O O1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直即学即练即学即练 P45如图，在斜边为如图，在斜边为ABAB的的 中，过点中，过点A A作作 ABCRtCPCANMPBAMABCPA于于平面,（1）求证）求证：（2 2）求证）求证：.PACBC平面.AMNPB平面
