§21二次函数所描述的关系.ppt
复习：复习：1、什么是函数？、什么是函数？2、什么叫做一次函数？、什么叫做一次函数？3、什么叫做反比例函数？、什么叫做反比例函数？4、函数有哪些表示方法？、函数有哪些表示方法？ 在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x 和和y ，如果对于，如果对于x 的每的每一个可取的值，都有唯一一个一个可取的值，都有唯一一个y 值与它对应，那么值与它对应，那么y 称为称为x 的的函数。函数。形如形如y=kx+b (k、b为常数，为常数，k0)形如形如y= (k为常数，为常数，k0)xk解析法解析法列表法列表法图象法图象法函函 数数变量之间的关系变量之间的关系y y= = ( (k k为常数，为常数，k k0)0)xk直线直线 双曲线双曲线二次函数学习目标学习目标：1.经历探索和表示二次函数的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。2.能够判断一个函数是否是二次函数。3.能把一个二次函数化为一般形式，并能确定其中的a、b、c的值。 某果园有某果园有100棵橙子树，棵橙子树，每一棵树平均结每一棵树平均结600个橙个橙子。现准备多种一些橙子子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结每棵树就会少结5个橙子。个橙子。 (1)(1)问题中有哪些变量问题中有哪些变量? ? 其中哪些是自其中哪些是自变量变量? ? 哪些是因变量哪些是因变量? ? (2)(2)假设果园增种假设果园增种x x棵橙子树，那么果园棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树共有多少棵橙子树? ?这时平均每棵树结多少这时平均每棵树结多少个橙子个橙子? ? (100+x)棵棵(600-5x)个个 (3)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子的总产量为y个，那么个，那么请你写出请你写出y与与x之间的关系式之间的关系式 y= (100+x) (600-5x)=-5x2+100 x+60000 x-567891011 12 131415 -y-603756042060420604556048060495605006049560480604556042060375y=-5x+100 x+60000用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成6037560455604806049560500604956048060455604206037560420用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成问题问题二 y=-5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100. y=-5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100.抓住机遇抓住机遇 展示自我展示自我判断：下列函数是否为二次函数，如果是，判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值. .(1) y(1) y1 1 (2)y (2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c223x212312312 xx652 xx分别说出下列二次函数的二次项系数、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：一次项系数和常数项：22(1)1(2)3712(3)2 (1)yxyxxyxx知识的升华已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？22()2ykk xkxk当时数2 2(2)k - k(2)k - k0,即0,即kk0且0且kk1 1y是y是x的x的二二次次函函解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。002kkk解：解：例例1: 关于关于x的函数的函数 是二次函是二次函数数, 求求m的值的值.mmxmy2) 1(解: 由题意可得0122mmm时，函数为二次函数。当解得，22mm注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零驶向胜利的彼岸知识运用知识运用练习练习1：m取何值时，函数是取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？ 122 mm练习练习2、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的的二次函数的例子二次函数的例子练一练练一练: :（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍，常数项为任意值。常数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍。倍。拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一如果温室外围是一个矩形，周长为个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设一设一条边长为条边长为 x (m), 种植面积为种植面积为 y (m2)。1113xy = (60-x-4)(x-2)例例2.2. 已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+px+q,+q,当当x=x=1 1时时, ,函函数值为数值为4,4,当当x=2x=2时时, ,函数值为函数值为- 5, - 5, 求这个二求这个二次函数的解析式次函数的解析式. .2,yxpxq解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入 函数得：14425pqpq 12,15.q解得，p21215yxx所求的二次函数是练习练习:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值为函数值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求这求这个二次函数的解析试个二次函数的解析试.由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy724410cbacbacba5, 3, 2cba解得，5322xxy所求的二次函数是待定系数法待定系数法牛刀小试例3.已知二次函数已知二次函数4) 1( 22 xy当当x=1时时,函数函数y有最小值为有最小值为4x取任意实数取任意实数（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？开动脑筋开动脑筋 注意注意: :当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时, ,还必还必须根据题意确定自变量的取值范围须根据题意确定自变量的取值范围. .例如：圆的面积例如：圆的面积 y ( )y ( )与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm) )的函数关系是的函数关系是 2cmy =x2其中自变量其中自变量x能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x问题问题：是否任何情况下二次函数中的自变量是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？的取值范围都是任意实数呢？ 试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?)220() 1 (xxy解：xx2022(ox10)my4232032)2(2结束寄语书山有路勤为径书山有路勤为径,学海无涯苦作舟学海无涯苦作舟,黑发不知勤学早黑发不知勤学早,白首方悔读书迟白首方悔读书迟.再见再见
