《分式方程的应用》课件.ppt

北京神州中联教育科技有限公司分式方程的应用分式方程的应用主讲教师：吕瑞玲E周同学云教学平台中学数学精品课件1解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：（1）去分母；）去分母；（2）解整式方程；）解整式方程；（3）检验；）检验；（4）得出结论）得出结论2列方程解决实际问题的步骤是什么？列方程解决实际问题的步骤是什么？（1）审；（）审；（2）设；（）设；（3）列；（）列；（4）解；（）解；（5）答）答复习导入复习导入3我们所学过的应用题类型：我们所学过的应用题类型：（1）行程问题：基本公式：路程）行程问题：基本公式：路程=速度速度时间，时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题；而行程问题中又分相遇问题、追及问题；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法的表示法（3）工程问题：基本公式：工作量）工程问题：基本公式：工作量=工时工时工效工效复习导入复习导入（4）顺水逆水问题：）顺水逆水问题： 顺流速度顺流速度=静水速度静水速度+ +水流速度；水流速度； 逆流速度逆流速度=静水速度静水速度- -水流速度水流速度（5）基本公式：售价）基本公式：售价- -进价进价=进价进价利润率利润率复习导入复习导入【例例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工独施工1个月完成总工程的个月完成总工程的 ，这时增加了乙队，两，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成哪个队的队又共同工作了半个月，总工程全部完成哪个队的施工速度快？施工速度快？分析：甲队分析：甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的 ，设乙队单独施，设乙队单独施工工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 ，那么甲队半个月完成，那么甲队半个月完成总工程的总工程的 ，乙队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的 ，两，两队半个月完成总工程的队半个月完成总工程的 13131x1612x1162x例题解析例题解析解：设乙队单独施工解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 ，记总工程量为记总工程量为1，根据工程的实际进度，得，根据工程的实际进度，得 方程两边同乘方程两边同乘6x，得，得2x+ +x+ +3=6x解得解得x=1检验：当检验：当x=1时时6x0所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为x=11111362x 13例题解析例题解析由上可知，若乙队单独工作由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任个月可以完成全部任务，对比甲队务，对比甲队1个月完成任务的个月完成任务的 ，可知乙队施工，可知乙队施工速度快速度快13例题解析例题解析思考：列分式方程解应用题的步骤是什么？思考：列分式方程解应用题的步骤是什么？（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）答：写出答案（要有单位）例题解析例题解析列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？过程有什么区别和联系？列整式方程解应用题的方法和步骤对于列分式方列整式方程解应用题的方法和步骤对于列分式方程解应用题也适用，所不同的是列分式方程解应程解应用题也适用，所不同的是列分式方程解应用题时多了一步检验用题时多了一步检验例题解析例题解析【例例2】某次列车平均提速某次列车平均提速v km/ /h时用相同的时时用相同的时间，列车提速前行驶间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度是多少？，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平表示已知数据，设提速前的平均速度为均速度为x km/h，则提速前列车行驶，则提速前列车行驶s千米所用的时间千米所用的时间为为 h，提速后列车的平均速度为，提速后列车的平均速度为( (x+ +v) ) km/h，提，提速后列车行驶速后列车行驶( (s50) ) km所用的时间所用的时间 hsx50sxv例题解析例题解析解：设提速前列车的平均速度为解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得，由题意得 方程两边乘方程两边乘x( (x+ +v) )，得，得 s( (x+ +v) )=x( (s+ +50) ) 解得解得 50ssxxv 50svx 例题解析例题解析检验：由检验：由v，s都是正数，得都是正数，得 时时x( (x+ +v)0 所以，原分式方程的解为所以，原分式方程的解为 答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为 km/h50svx 50svx 50sv例题解析例题解析此例中，出现了用一些字母表示已知数据的形此例中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现式，这在分析问题寻找规律时经常出现此例中列出的方程是以此例中列出的方程是以x为未知数的分式方程，为未知数的分式方程，其中其中v，s是已知常数，根据它们所表示的实际意是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数义可知，它们是正数例题解析例题解析1某施工单位准备对运河一段长某施工单位准备对运河一段长2 240 m的河堤的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了加固的长度比原计划增加了20 m，因而完成河堤加，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划天，若设现在计划每天加固河堤每天加固河堤x m，则得方程为，则得方程为 2 2402 240220 xx课堂练习课堂练习解：设张明平均每分钟清点图书解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每本，则李强平均每分钟清点分钟清点( (x+ +10) )本，本，依题意，得依题意，得 2张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完完200本图书所用的时间与李强清点完本图书所用的时间与李强清点完300本图书所本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量本，求张明平均每分钟清点图书的数量20030010 xx课堂练习课堂练习解得解得x=20经检验经检验x=20是原方程的解是原方程的解答：张明平均每分钟清点图书答：张明平均每分钟清点图书20本本课堂练习课堂练习列分式方程解应用题的步骤：列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么， 找出等量关系；找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）答：写出答案（要有单位）课堂小结课堂小结1某书店老板去图书批发市场购买某种图书第某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用一次用1 200元购书若干本，并按该书定价元购书若干本，并按该书定价7元出售，元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了批发价已比第一次提高了20，他用，他用1 500元所购该元所购该书数量比第一次多书数量比第一次多10本当按定价售出本当按定价售出200本时，出本时，出现滞销，便以定价的现滞销，便以定价的4折售完剩余的书试问该老板折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？布置作业布置作业2某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目公司调查发现：乙队单独程队有能力承包这个项目公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成倍；甲、乙两队合作完成工程需要工程需要20天；甲队每天的工作费用为天；甲队每天的工作费用为1 000元、乙元、乙队每天的工作费用为队每天的工作费用为550元根据以上信息，从节约元根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？队费用多少元？布置作业布置作业谢谢观赏北京神州中联教育科技有限公司E周同学云教学平台数学精品课件