2021正弦余弦正切_下学期 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切1.doc

2021正弦余弦正切_下学期 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切1二倍角的正弦、余弦、正切（第一课时）（一）教学具准备投影仪或多媒体设备（二）教学目标1掌握 、 、 公式的推导，明确 的取值范围2运用二倍角公式求三角函数值（三）教学过程1设置情境师：我们已经学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，请大家回忆一下这组公式的来龙去脉，并请一个同学把这六个公式写在黑板上，生： 师：很好，对于这些公式大家一方面要从公式的推导上去理解它，另一方面要从公式的结构特点上去记忆，还要注意公式的正用、逆用和变用今天，我们继续学习二倍角的正弦、余弦和正切公式2探索研究师：请大家想一想，在公式 、 、 中对 、 如何合理赋值，才能出现 、 、 的表达式，并请同学把对应的等式写在黑板上生：可在 、 、 中，令 ，就能出现 、 、 ，对应表达式为： 即： 师：很好，看来本节课的主要任务，已经被大家轻松完成了对于公式 ，我们似乎要注意些什么？大家想一想要关注什么？生：要使 有意义及 ， 有意义师： 有意义即 ， ，即 ，也就是 ，可变为 要使 有意义，则须 综合起来就是 ，且 ， 当 时，虽然 的值不存在，但 的值是存在的，这时求 的值可利用诱导公式，即 师：对于 ，还有没有其他的形式？生：有（板书） 或 师：（板书三个公式，并告诉学生公式记号分别为 、 、 ）对二倍角公式大家要注意以下问题（1）用 和 表示 、 ，用 表示 ，即用单角的三角函数表示复角的三角函数（2） 有三种形式， 是有条件的3例题分析【例1】已知 ， 求 ， ， 的值解：因为 ， 所以 于是 说明：本题也可按下列程序来做，请大家比较方法之优劣 ， ，且 ， 【例2】不查表求值：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 解：（1） （2） （3） （4） 说明：逆用公式的先决条件是认识公式的本质，要善于把表象的东西拿开，正确捕捉公式原形以便合理运用公式【例3】 求证： 引导学生观察式子两边的结构，提出证题的方向生：左边都是单角的三角函数，右边是二倍角又因左边比右边明显复杂得多，所以应由左边证向右边，注意把单角的三角函数变为二倍角师：（板书）证明：左边 右边所以原式成立【例4】化简： 师：这道题给我们的感觉是有些无从下手，很难看出有什么公式可以直接使用两个角 与 似乎还有一线希望，但由于受函数名称限制难以发挥它的作用，大家都来想想看，有什么办法可以打破这一僵局（请同学们讨论）？生：在同角三角函数的化简中，如果一个式子有弦、有切，我们可以把切化成弦师：好的，我们来尝试（板书）解： 说明：本题在尝试把正切化为弦（正、余弦）后果然获得成功，其实把正切化为弦就是一条重要思想，请同学们切记“遇切、割化弦”这一规律另外本题的解答过程还反映了逆用和角公式的重要性希望大家一并记下练习（投影）（1）化简 （2） （3）若 ，则 答案：（1） ；（2） ；（3）84总结提炼（1）在两角和的三角函数公式 、 、 中，当 时，就可以得到二倍角的三角函数公式 、 、 ，说明后者是前者的特例（2） 、 中角 没有限制条件，而 中，只有 和 时，才成立（3）二倍角公式不仅限于 是 的二倍形式，其他如 是 的2倍， 是 的二倍， 是 的二倍等等都是适用的，要熟悉这些多种形式的两个角的倍数关系，才能熟练地应用好二倍角公式，这是灵活运用公式的关键 有三种形式 ，要依据条件，灵活选用公式另外，逆用此公式时，更要注意结构形式（四）板书设计二倍角公式 应注意几个问题：例1例2例3例4演练反馈总结提炼 第 4 页 共 4 页