“中点四边形”的教学设计.doc

http:/www.ehappystudy.com 快乐学习，尽在苏州中学网校第 1 页 共 7 页“中点四边形中点四边形”的教学设计的教学设计北京十一学校 吴艳学教学目标：教学目标：1激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。2培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。3理解中点四边形的概念，掌握中点四边形判定、证明及应用。教学重点：教学重点：中点四边形形状判定和证明教学难点：教学难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括教学方法教学方法：自主式“数学实验”教学手段：教学手段：电脑、实物投影教学过程教学过程阶段一：学生活动阶段一：学生活动引入、基本概念引入、基本概念活动要求：学生以小组形式对问题一进行探讨，发言老师指导：教师指导小结设计意图：因学生基础较好，问题 1 起点较高，重在培养学生的逆向思维，提高学生的学习 兴趣。复习：复习：（四边形的知识）研究问题研究问题 1：如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 边上的中点，你能否分别在 CD、DA 边上找到点 G、H，使四边形 EFGH 为平行四边形？说明理由。（或如图 ABCD 为一个四边形纸片，E、F 分别为 AB、BC 的边上的中点，以 EF 为边能否折 叠出一个平行四边形 EFGH，使顶点 G、H 分别在 CD、DA 边上？若能说明理由）http:/www.ehappystudy.com 快乐学习，尽在苏州中学网校第 2 页 共 7 页ABCDEF阶段二：学生活动阶段二：学生活动基础问题研究基础问题研究活动要求：完成对问题一研究发现、证明的过程， 老师指导：指导部分学生研究问题 设计意图：通过电脑的动画效果，给学生创造一个发现问题、解决问题的情境。目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学思想和能 力。活动流程：活动流程：观察发现猜想证明迁移旧知识掌握知识、 提高能力中点四边形的定义：中点四边形的定义：如图，四边形 ABCD 的各边的中点，所构成的四边形 EFGH 叫做四边形 ABCD 的中点四边形。 （实验教材 P148例 1）CDEG研究研究：利用计算机变换四边形 ABCD 形状CDEG BC http:/www.ehappystudy.com 快乐学习，尽在苏州中学网校第 3 页 共 7 页1、发现、发现：无论四边形 ABCD 的形状怎么变化，中点四边形 EFGH 的形状始终为平行四边形。2、证明、证明：（证法一）连接 ACE、F 分别为 AB、BC 的中点EFAC，EF=1/2AC同理 HGAC，HG=1/2ACEFHG 且 EF=HG四边形 EFGH 为平行四边形（证法一）连接 AC、BDE、F 分别为 AB、BC 的中点EFAC同理 HGACEFHG 同理 FGHE四边形 EFGH 为平行四边形归纳：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形归纳：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形阶段阶段三：学生活动三：学生活动问题的研究和概括问题的研究和概括活动要求：用“一般特殊一般” 的方法发现和研究问题，概括出确定中点四边形 ABCD 形状的主要因素。老师指导：引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱的学生研究问题。 设计意图：利用电脑的大容量使学生能够在较短的时间内对问题进行多方面地研究。培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力。研究问题研究问题 2：特殊四边形的中点四边形的形状：特殊四边形的中点四边形的形状活动流程：活动流程：ABCDEFGH1、四边形 ABCD 为平行四边形， 中点四边形 EFGH 为http:/www.ehappystudy.com 快乐学习，尽在苏州中学网校第 4 页 共 7 页发现问题实验、研究问 题结论概括特 殊一 般1、发现问题（特殊四边形）：、发现问题（特殊四边形）：在上一阶段研究的基础上，利用计算机变换四边形 ABCD 形 状，使四边形 ABCD 分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，研究中点四边形 EFGH 形状。BCCDEGHB发现：发现：中点四边形的形状有矩形、菱形和正方形问题：问题：决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是四边形 ABCD 的边？角？对角线？2、研究问题（一般四边形）：、研究问题（一般四边形）：反之若中点四边形 EFGH 分别为矩形、菱形和正方形，则四边形 ABCD 是否一定分别为菱形、 矩形（等腰梯形） 、正方形？BCDAHGFEBCDAHGFEBCDAHGFE3、概括规律：、概括规律：决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是四边形 ABCD 的对角线的长度和 位置。（1）若对角线 AC=BD，则四边形 EFGH 为菱形；（2）若对角线 ACBD，则四边形 EFGH 为矩形；（3）若对角线 AC=BD，ACBD，则四边形 EFGH 为正方形。用“一般特殊一般” 的方法发现和研究问题，概括出确定中点四边形 ABCD 形状的主要http:/www.ehappystudy.com 快乐学习，尽在苏州中学网校第 5 页 共 7 页因素。引导学生发现问题、提出问题并指导学习能力较弱的学生研究问题。阶段四：学生活动阶段四：学生活动发散和创新发散和创新活动要求：利用电脑 1、拖动 A 点使四边形 ABCD 的图形变化进行研究。 2、变化 E、F、G、H 点的条件进行研究。老师指导：老师引导设计意图：培养学生的发散思维能力，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。1、图形发散、图形发散“实验实验”：利用计算机对图形进行变换“实验”ABCDEBDEFGHBCFHBCFH实验一实验三实验二经过以上实验，当 ABCD 是上面的图形时四边形 EFGH 仍为平行四边形。特别是“实验三” ，四边形 EFGH 可以看作四边形 ADBC 的边 AD、BC 的中点和对角线 AB、CD 的中点的四边形， 这样就引出了新的问题。2、条件发散：、条件发散：http:/www.ehappystudy.com 快乐学习，尽在苏州中学网校第 6 页 共 7 页ABCDHEFGABCDE（1）如图：E、F、G、H 分 别为各边的四等份点，则四 边形 EFGH 为平行四边形ABCDGHEF（2）如图：E、F 分 别 AB、BC 边的四等 份点，G，H 分别为边 CD、DA 的中点，则 四边形 EFGH 为梯形。 阶段五：学生活动阶段五：学生活动简单应用简单应用活动要求：学生分析老师指导：老师精点设计意图：培养学生对新知识灵活的应用的能力。应用应用 1：如图，梯形 ABCD 中，ABCD，M 是 AD 中点，N 是 BC 中点，E 是 CD 中点，F 是 AB 中点。（1） 若 EF=MN，则 BDME；（P12510）（2） 若 AC=BD，则 EF=MN；（P1253）（3） 若 ACBD，则 EF=MN。 （P1252）（只分析方法，应用电脑变换图形，进行只分析方法，应用电脑变换图形，进行“数学实验数学实验” ，使一题多变，进行变式应用，使一题多变，进行变式应用）应用 2：如图（1） （2） （3） ，最外面的矩形、菱形、正方形的面积为 1，则最里面的中点四边 形的面积。（探索解题法，展示数学的图形美）（探索解题法，展示数学的图形美）ABCDFMN图 （2）图 （3）ABCDABCDABCDhttp:/www.ehappystudy.com 快乐学习，尽在苏州中学网校第 7 页 共 7 页阶段六：小结阶段六：小结活动要求：思考、归纳老师指导：教师引导设计意图：培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法。1、本节课应用了哪些数学方法？2、决定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是四边形 ABCD 的对角线的长度和位置3、学习中应具备积极探索、勇于创新的品质。阶段七：教师活动阶段七：教师活动作业作业设计意图：促使培养研究学习型的学生对所研究的问题进行进一步研究和归纳教学后记：教学后记：1、本节课的指导思想是充分发挥学生在学习中的主体作用。从“问题提出探讨归纳应 用发散和进一步研究”的过程中，同学们主动参与、积极探索，并对难的问题同学们合作研究， 整个课堂学习积极性高，研究风气浓。2、老师充分发挥在学习中的主导作用。对学习能力弱的学生积极地加以指导，并帮助学生分 析问题，概括归纳新知识。3、本节课的突出特点是利用现代技术，为学生创建一个学习、研究的学习情境。通过图形的 变换，使学生很容易发现问题的规律、找出解决方法，使学生学得轻松，兴趣浓厚，精神状态极 佳。4、本节课容量较大，但由于采用了电脑辅助教学手段，使学生在老师的启发下，一步一步地 探索、归纳、学习，使学生是很容易地掌握了知识，并在探索的过程中培养了学生的创新精神和 创新意思。