一元一次方程.doc

咨询热线：0592-2191600 咨询热线咨询热线 0592-21916000592-2191600 一元一次方程一元一次方程一、一周内容概述一、一周内容概述（一）合并：指合并含 x 的项，是一种恒等变形，使方程变得简单，更接近 x=a 的形式. 如解方程 x2x4x140 时，根据分配律，可以把含有 x 的项“合并”成一项为 7x140.（二）移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. （三）移项是根据等式的性质 1，移项时，符号要改变.（四）去括号的依据是乘法的分配律.1、括号外面的因数是正数，去括号后各项的符号不变；2、括号外面的因数是负数，去括号后各项的符号改变.（五）去分母依据是等式性质 2. （六）解一元一次方程的一般步骤（1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）化未知数系数为 1 ，使一元一次方程逐步向着 xa 的形式转化，主要依据等式的性质和运算律等.二、重难点知识归纳二、重难点知识归纳（一）重点1、结合实际问题，建立数学模型列方程；运用“合并”解方程. 2、结合实际问题，建立数学模型列方程；运用“移项”解方程.3、在实际问题中，建立方程；运用“去括号”解方程.4、把实际问题转化为方程问题求解，并会用“去分母”解方程的一般步骤. （二）难点咨询热线：0592-2191600 咨询热线咨询热线 0592-21916000592-2191600 1、以数量关系比较隐蔽的问题，正确建立方程.2、把实际问题抽象为方程问题.三、典型例题剖析三、典型例题剖析例例 1、解方程分析：分析：按照解一元一次方程的一般步骤解上述方程即可.解：解：（1）合并：x2系数化为 1：x2（2）移项：合并：x3（3）去括号：2x655x3x3移项：2x5x3x356合并：4x4系数化为 1：x1（4）去分母：4x(36x)2(32.5x)15x去括号：4x36x65x15x合并：10x3620x移项：10x20x63咨询热线：0592-2191600 咨询热线咨询热线 0592-21916000592-2191600 合并：30x9系数化为 1：（5）方法 1：去小括号：得.例例 2、（浙江嘉兴市中考题）某校组织师生春游，如果单独租用 45 座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用 60 座 客车，可少租 1 辆，且余 30 个座位.求该校参加春游的人数.分析：分析：设有 x 名师生春游，45 座的租了辆或 60 座的租了辆，60 座的比 45 座少租一辆.解：解：设师生共有 x 人，列方程：去分母：4x3(30x)180去括号：4x903x180移项：4x3x90180合并：x270答：答：该校有 270 名师生参加春游.咨询热线：0592-2191600 咨询热线咨询热线 0592-21916000592-2191600 例例 3、小华的爸爸三年前为小华存了一份 5000 元的教育储蓄，今年到期时的本息和是 5405 元，请你帮小华算一算， 这种储蓄的年利率. 分析：分析：本金×年利率×期数=利息解：解：设这种储蓄的年利率是 x，则 50005000x·3=5405 15000x=405 x=答：答：这种储蓄的年利率是 2.7%. 例例 4、牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧 羊人说：“你赶的这群羊大概有 100 只吧？”牧羊人答道：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的 一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满 100 只.”问牧羊人的这群羊共有 多少只？分析：分析：将牧羊人的话用等式表示为：羊群中羊的只数×羊群中羊的只数×羊群中羊的只数羊群 中羊的只数×11100，如果该群羊的只数为 x，代入上式即可列出方程.解：解：设这群羊有 x 只，则根据题意有：xx0.5x0.25x11002.75x99x36答：答：这群羊共有 36 只.例例 5、某市收取水费按以下规定：若每月每户用水不超过 20 立方米，则每立方米水价按 1.2 元收费；若超过 20 立方 米，则超过部分每立方米按 2 元收费.如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米 1.5 元，那么该户居民这 个月共用水多少立方米？分析：分析：该用户这个月超用水 x 立方米，共用水(20+x)立方米，费用分别为 1.5(20x)元，它等于基本用水费用与超 标用水费用的和.解：解：设该用户这个月超用水 x 立方米，则 咨询热线：0592-2191600 咨询热线咨询热线 0592-21916000592-2191600 20×1.22x=1.5(20x) 解得 x=12 当 x=12 时，20x=32 答：答：这个月该用户共用水 32 立方米. （此题也可以设共用水 y 立方米，超量用水为（y20）立方米.）