第8章岩石地下工程.pptx

课程主讲人：第8章 岩石地下工程第 8 章 岩石地下工程岩石岩石力学力学围岩二次应力状态分析1围岩压力计算2提 纲地下结构设计方法3地下工程施工理念与方法4地下硐室主要支护与加固技术5岩石地下工程 岩石地下工程是指在地下岩石中开挖修建的临时或永久性建(构)筑物，如公路及铁路隧道、地下水电站、矿山硐室、石油天然气与放射性核废料地下储存库等。共同特点：在岩体内开挖出具有一定断面形状和尺寸、较大延伸长度的地下空间岩石地下工程(隧洞或硐室)水利行业：隧洞矿山行业：巷道或硐室交通行业：隧道岩石地下工程二次应力：地下工程开挖前，岩体在初始应力作用下处于弹性平衡状态。开挖后，由于移去了一部分岩石，硐室周边岩体失去了原有的支撑力及位移约束，进而产生向硐内移动的趋势，硐室周边岩体的位移又引发深处岩体的位移，如此延续直至一定深度。产生位移的同时，岩体将发生由表及里的应力重新调整，以维持力学平衡，这种经过重新调整而达到新的平衡状态的应力分布称为二次应力或重分布应力。围岩：发生应力重分布的岩体称为围岩。围岩压力：实际工程中，为确保工程的稳定与安全，常采取支护与加固措施，以阻止围岩的过大变形，支护结构也因此承受了围岩的作用力，这种围岩作用于支护结构上的力即为围岩压力。岩石地下工程基本概念围岩二次应力状态分析1l 围岩二次应力状态的弹性分布l 围岩二次应力状态的弹塑性分布l 地下工程围岩稳定性判别1围岩二次应力状态分析开挖后围岩的二次应力状态可能出现弹性分布和弹塑性分布两种情况：l 围岩的二次应力状态继续保持弹性状态，弹性理论的基本定律仍然适用，地下工程不需支护即可保持稳定，此时的二次应力呈弹性分布。l 围岩的二次应力状态超过了岩体的屈服极限，岩体产生一定的塑性区乃至破坏区，而随着与硐周距离的增加，岩体的应力逐渐过渡为弹性状态，此时二次应力呈弹塑性分布。求解方法数值法解析法有限元有限差分开挖断面不规则且围岩特性复杂开挖形状简单且围岩均匀 实际硐室开挖后二次应力状态受岩体性质、开挖形状、初始应力场、施工方式等因素的影响。利用解析方法求解二次应力状态时，进行如下假设：l 围岩为连续、均质、各向同性介质；l 地下工程横断面尺寸远小于纵向长度，硐室变形只发生在横断面方向，围岩中的二次应力计算可简化为平面应变问题，可取硐室的任一断面作为计算断面，由于平面问题的求解过程中，埋深大于10倍硐径时，是否考虑体力对计算结果的影响不大，因此埋深较大时可不考虑计算范围内的围岩自重；l 硐室埋深远大于硐室半径，可简化为无限大平板的开孔问题。开孔引起的应力集中将影响35倍硐径范围内的应力分布，该区域以外，应力恢复至模型边界处应力状态，因此，将该区域边界上的原岩应力作为开挖问题的边界荷载；解析法求解假设条件1围岩二次应力状态分析l 当埋深较大时，硐室开挖影响范围内的垂直地应力变化量相对原岩应力量级而言较小，可忽略垂直应力的线性增加，近似以硐室埋深处垂直应力为上下边界荷载。当侧压力系数一定时，水平方向应力也为均匀分布。因此，该力学模型进一步明确为无限大平板受双向压力作用时的开孔问题，如右图所示，当侧压力系数为1时，该问题可简化为轴对称的厚壁筒模型。圆形硐室围岩应力状态解析法求解假设条件1围岩二次应力状态分析1.1 围岩二次应力状态的弹性分布 在距地表深H处开挖一半径为a的圆形硐室，且Ha，该问题可视为双向受压无限板孔口应力分布问题。该解析解由德国工程师基尔希(G. Kirsch)于1898年首次解出。在距圆形硐室中心为r处取单元体A(r, ) (为OA与水平轴的夹角)，A点的应力为(1)22422424242424111111 43cos222111111 3cos222111 23sin22rraaapprrraapprraaprr(1) 圆形硐室二次应力1围岩二次应力状态分析在硐周处(r=a)，根据式(1)可得(2) 硐周处径向应力r=0，剪应力r=0，所以环向应力为主应力。说明地下工程的开挖使硐周从二向(或三向)应力状态变成单向(或二向)应力状态。(a) 深埋圆形硐室周边弹性二次应力分布特征 硐室围岩应力分布与岩体初始垂直应力p、侧压力系数、硐室半径a、计算点与硐室中心距离r及OA与水平轴夹角有关。以下分别对硐室周边及围岩内的应力分布特征进行讨论：01 2cos21 2cos20rrpp(1) 圆形硐室二次应力1.1 围岩二次应力状态的弹性分布1围岩二次应力状态分析(a) 深埋圆形硐室周边弹性二次应力分布特征(1) 圆形硐室二次应力 定义应力集中系数K为环向应力与初始垂直应力p之比，或径向应力r与初始垂直应力p之比，以评价应力集中的程度。环向应力集中系数K=1+2cos2+(1-2cos2)，分别将不同的值(=0，1/3，1/2，1和 =1，2，3，4)代入式(2)，可得环向应力集中系数的分布形态。1围岩二次应力状态分析不同侧压力系数下圆形硐室周边环向应力集中系数的分布形态(a) 深埋圆形硐室周边弹性二次应力分布特征(1) 圆形硐室二次应力l 当=0时，硐室顶部出现最大环向拉应力，拉应力的分布区域为垂直轴30范围内；随着的增加，顶部环向拉应力值及范围逐渐减小。l 当=1/3时，硐室顶部环向应力变为零；当1/31时，硐室顶部环向应力皆为压应力；在侧壁范围内，环向应力均为压应力，且均大于硐室顶部应力值。l 当=1时，硐周二次应力分布与无关，呈轴对称分布，各点应力相等，出现等压力环，该值为2p，该应力状态对圆形硐室的稳定是最有利的。l 当13时，硐室顶部应力均为压应力，硐室侧壁应力出现拉应力，且随着值的增大，侧壁拉应力值及范围逐渐增大。1围岩二次应力状态分析(b) 深埋圆形硐室围岩弹性二次应力分布特征(1) 圆形硐室二次应力 当=1时，围岩处于静水压力状态，由式(1)可得围岩的应力为2222110rraprapr(3)在无支护时，硐周径向应力r=0；随着r的增大，r逐渐加大，在无穷远处r趋于原岩应力p。在硐周处环向应力=2p；随着r的增加，逐渐减小，在无穷远处也趋近于原岩应力p。由于r=0，表明r和均为主应力，在硐周处 -r =2p，即此处主应力差最大。侧压力系数为1时圆形硐室围岩应力分布曲线1围岩二次应力状态分析 沿侧壁中点，环向应力在硐周处最大，随着离壁面距离的增加而迅速减小。 沿硐顶处，当=0时，硐室壁面上的环向应力为-p，即出现拉应力，该拉应力深入围岩范围约为0.73a，之后转为压应力；当=1/3时，硐室壁面上的环向应力为0，随着离壁面距离的增加，环向应力逐渐增大，距离硐周0.73a时达到最大值，之后缓慢减小，随着离壁面距离的增加，环向应力逐渐接近于p，即接近于初始应力状态。(b) 深埋圆形硐室围岩弹性二次应力分布特征(1) 圆形硐室二次应力 当1时，围岩内的三个应力分量均随发生变化。以=0和=1/3为例，分别代入式(1)，分析围岩应力沿侧壁中点( =0)与硐顶( =90)两个方向的变化规律(r均为零)。右图表示环向应力集中系数随r/a的变化。 环向应力集中系数随r/a的变化1围岩二次应力状态分析 沿侧壁中点，径向应力在硐室周边均为零，当=0及=1/3时，径向应力随着离壁面距离的增加先增大后减小，应力均趋于p，即接近初始应力状态。 沿硐顶处，当01时，径向应力变化趋势与环向应力大致相同，均由零逐渐增加至p；当=0时，围岩首先出现拉应力，该深度约为0.22a，之后转变为压应力状态。(b) 深埋圆形硐室围岩弹性二次应力分布特征(1) 圆形硐室二次应力 径向应力集中系数随r/a的变化 通过对环向应力和径向应力在圆形硐室围岩内的变化趋势分析可知，地下工程开挖后的二次应力分布影响范围是有限的，对于一般圆形地下工程，其范围大致为(35)a，在此范围之外，围岩处于初始应力状态。1围岩二次应力状态分析(4) 在原岩应力状态下，深埋椭圆硐室周边任一点的应力可利用复变函数进行求解，计算公式为(2) 椭圆形硐室周边弹性二次应力分布1.1 围岩二次应力状态的弹性分布深埋椭圆硐室周边应力计算图22222222222222sin2sincoscossincos2cossincossin0rrmmpmmmpm式中：m=b/a，b为椭圆y轴上的半轴长度，a为x轴上的半轴长度，为计算点C和椭圆中心的连线与垂直轴的夹角。1围岩二次应力状态分析(a) 等应力轴比(最佳轴比) 等应力轴比就是使硐室周边应力均匀分布时的y轴与x轴上的椭圆半轴之比，该比值可通过求式(4)的极值得到(2) 椭圆形硐室周边弹性二次应力分布d0dconstpp1m(5)(6)(7) 式(6)与无关，可知该应力轴比条件下硐室周边应力处处相等，代入式(4) 可得 采用等应力轴比确定的硐室断面是最稳定断面，是工程设计所追求的最优状态，故可称之为最佳(优)轴比。等应力轴比与初始应力的绝对值无关，只与值有关。l=1时，m=1，a=b，最佳断面为圆形(圆形是椭圆的特例)l=1/2时，m=2，b=2a，最佳断面为b=2a的竖椭圆l=2时，m=1/2，2b=a，最佳断面为a=2b的横椭圆1围岩二次应力状态分析1=12m ()2=11m ()112m ()211m ()(b) 零应力(无拉应力)轴比 由于岩体抗拉强度最弱，当不能满足最佳轴比时，可寻求零应力(无拉力)轴比。硐室周边各点要求的零应力轴比不同，通常首先考虑硐顶和侧壁中点的零应力轴比。(2) 椭圆形硐室周边弹性二次应力分布=0，sin=0，cos=1，代入式（4），得硐顶A=90，sin=1，cos=0，代入式（4），得侧壁中点B12ppm 1时，p(1+2m)p，故不会出现拉应力； 1时，无拉应力条件为0 ，即无拉应力轴比：上式取等号时，即为零应力轴比：21ppm p，故不会出现拉应力； 1时，0，即p(1+2/m)p，无拉应力轴比：上式取等号时，即为零应力轴比：1围岩二次应力状态分析(8)(9)(10)(11)(12)(13) 尽管圆形和椭圆形硐室应力分布均匀、不易破坏，但在岩土工程中，除用全断面掘进机开挖的地下工程为圆形外，大多数钻爆法施工的硐室断面为直墙拱形、三心拱形、矩形、梯形以及不规则形状。 矩形硐室围岩应力的求解较复杂，通常需要运用弹性理论中的复变函数与保角变换，以圆角近似代替矩形硐室的角点，通过映射变换得到围岩应力的近似弹性解。1.1 围岩二次应力状态的弹性分布矩形断面硐室周边环向应力分布 矩形硐室角点处压应力最大，其大小与硐室角点曲率半径有关，曲率半径与保角映射函数所取项数有关，曲率半径越小，应力越大。(3) 矩形硐室周边二次应力分布1围岩二次应力状态分析 表中列出了矩形硐室在水平与垂直初始应力作用下的围岩内边界各点环向应力集中系数，边界任意点环向应力的计算示例如下：某矩形硐室宽高比为5，硐室顶部中点( =90)环向应力计算公式为 =1.181p-0.938p。(3) 矩形硐室周边二次应力分布1.1 围岩二次应力状态的弹性分布矩形(包括正方形)硐室周边环向应力集中系数 =0时，各种宽高比的顶部中点都出现拉应力，为最不利情况。 各种宽高比，顶部中点恰不出现拉应力的值见下表。5.03.21.81.00.938/1.181=0.790.953/1.312=0.730.972/1.541=0.630.936/1.763=0.53a b1围岩二次应力状态分析 半圆直墙拱形断面是地下工程经常采用的断面形式。求解半圆直墙拱形硐室围岩应力分布问题多采用平面弹性理论中的复变函数解法。半圆直墙拱形硐室周边环向应力分布形式主要取决于侧压系数值的大小，其次为硐室的宽高比2a/h。(4) 半圆直墙拱形硐室周边二次应力分布1.1 围岩二次应力状态的弹性分布考虑围岩自重时不同宽高比半圆直墙拱形硐室周边环向应力分布1围岩二次应力状态分析(4) 半圆直墙拱形硐室周边二次应力分布1.1 围岩二次应力状态的弹性分布 当值较小，如=0.2时，硐顶和硐底均出现拉应力；但当值较大，如=0.7时，硐室周边均为压应力。由此可以认为，当值由小变大时，硐顶与硐底中部的拉应力逐渐减小，直至出现压应力；且压应力随值的增加而增大，而硐室侧壁压应力则趋于减小。由此可见，值越小，围岩受力条件越差，越不利于硐室围岩的稳定。 随着宽高比的减小，硐顶与硐底中部的压应力趋于增大，而侧壁的压应力也趋于减小。当1时，宽高比减小，对围岩受力有利。随着宽高比的减小，可看作增大了硐室墙高，硐顶、硐底形状并无变化，与此相应，硐顶及硐底应力值的变化幅度远小于侧壁部分的幅度。 硐周环向应力分布随侧压力系数变化规律 硐周环向应力分布随硐室宽高比变化规律1围岩二次应力状态分析(5) 相邻硐室开挖影响区1.1 围岩二次应力状态的弹性分布 对于=1的初始应力场，圆形硐室围岩弹性二次应力分布可根据式(3)计算，由式(3)可得，当r=5a时，=1.04p, r=0.96p，即在r=5a处，二次应力状态与初始应力差别不大(在5%以内)。如果在硐室A的影响范围5aA之外开挖第二个硐室B，则开挖前的应力场与未受扰动的初始地应力场差别不大，因此，硐室B的边界应力条件就相当于单独开挖时的情况。因此，若硐室位于另一硐室的影响区之外，设计时就不必考虑两相邻硐室间的相互影响。硐室影响区相互重叠作用 右图描述了两个圆形硐室的影响区相互重叠的情况，在重叠区域内，应力状态由开挖前初始应力与硐室A、B开挖引起的应力增量共同构成。1围岩二次应力状态分析(5) 相邻硐室开挖影响区1.1 围岩二次应力状态的弹性分布 大直径硐室A与小直径硐室B之间的影响区分布特征。由于硐室A在硐室B的影响区之外，则硐室A的边界应力可认为是该硐室单独存在时的初始应力状态。而硐室B位于硐室A的影响区内，可按如下方式进行简化分析：先计算硐室A开挖后在硐室B中心处所产生的应力，将其作为边界应力代入基尔希方程，求得硐室B的应力分布。不同尺寸相邻硐室的相互作用注意：基尔希方程应用的前提是边界应力对称分布，由于硐室B处于硐室A开挖影响区内，A开挖后形成的应力场实际上是非对称的，根据弹性力学理论，该情况属于多连通域问题，需要利用Schwarz交替法求得两硐室应力分布的解析解，详细步骤可参考相关论著。1围岩二次应力状态分析1.2 围岩二次应力状态的弹塑性分布 硐室形成后，如果围岩应力小于岩体的屈服极限，则围岩处于弹性状态，硐室无需支护即可处于稳定状态。若围岩应力超过岩体的屈服极限，围岩由弹性状态转变为塑性状态。处于塑性状态的围岩所在区域称为塑性区(或称非弹性变形区)。塑性区是一个有限范围区域，随着与硐周距离的增加，围岩逐渐过渡到弹性状态，即进入弹性区。未受二次应力扰动的区域称为原岩应力区。塑性区应力状态的解析解，只适用于在连续、均质、各向同性且=1的岩体中开挖圆形硐室：l 塑性区满足平衡方程和塑性条件；l 弹性区满足平衡方程及弹性条件；l 弹、塑性区交界处同时满足塑性条件和弹性条件。1围岩二次应力状态分析(1) 平衡方程1.2 围岩二次应力状态的弹塑性分布 右图为塑性区微元体受力状态，轴对称条件下，不考虑体力时，塑性区沿径向的平衡方程为d0dppprrrr(14) 围岩出现塑性区后，塑性区内的岩体既应满足连续条件和平衡方程，也应满足塑性条件。根据莫尔-库仑强度理论，径向应力与环向应力应满足下式：1 sin2 cos1 sin1 sinpprc(2) 塑性条件(15)1围岩二次应力状态分析微元体力学分析(3) 塑性区二次应力1.2 围岩二次应力状态的弹塑性分布 塑性区的岩体应力既应满足式(14)，也应满足式(15)，即两个方程式求解两个未知数，因此不必借用几何方程即静定可解。(16) 整理得(18) 分离变量，解微分方程：sin2cotdd1 sinpprrcrrdsin12cot01 sindpprrcrr(17)d2sindcot1 sinprprrcr1围岩二次应力状态分析(3) 塑性区二次应力1.2 围岩二次应力状态的弹塑性分布 两边积分：(19) 求积分常数A：在有支护条件下，当 r=a时，塑性区径向应力应等于支护力pi。(22) 将式(21)代入式(20)，得(21)(20)1围岩二次应力状态分析(3) 塑性区二次应力1.2 围岩二次应力状态的弹塑性分布 则 整理得(25) 将式(24)代入式(15)，得(24)(23)从式(24)和式(25)可以看出，塑性区的应力与原岩应力无关，这是极限平衡问题的特点之一。1围岩二次应力状态分析(4) 塑性区半径1.2 围岩二次应力状态的弹塑性分布 根据弹性区与塑性区交界处应力相等的条件，即同时满足弹性条件与塑性条件，可求出塑性区半径Rp。(26)塑性区半径计算简图 弹性区应力按弹性理论中厚壁圆筒公式求得。将弹性区看作半径为无穷大的厚壁筒，外界面上作用有原岩应力p，内界面为塑性区与弹性区的接触应力R。当=1时，其应力公式为1围岩二次应力状态分析1.2 围岩二次应力状态的弹塑性分布 式(26)为在硐室周边有塑性区产生时，弹性区内任意一点的应力公式。在弹、塑性区交界处，径向应力与环向应力之和始终为2p，所以当r=Rp时，由式(26)中两式相加，可得(29) 而由式(24)与式(25)相加，可得(27)(28) 式(27)应与式(28)相等，故有 化简后得(30)1围岩二次应力状态分析(4) 塑性区半径1.2 围岩二次应力状态的弹塑性分布 式(24)、式(25)以及式(30)称为卡斯特奈(H. Kastner)公式或修正芬纳(R. Fenner)公式。它与芬纳公式的区别在于：芬纳公式忽略了弹塑性边界处的黏聚力c。(32) 令r=Rp，将式(30)代入式(24)，可得弹塑性边界处的径向接触应力(31) 令c=0，可得芬纳公式中弹塑性边界处的径向接触应力 将式(32)代入式(24)可求得芬纳公式的塑性区半径为(33)1围岩二次应力状态分析(4) 塑性区半径1.2 围岩二次应力状态的弹塑性分布 对比式(30)与式(33)可知，考虑弹塑性边界的岩体黏聚力时，其塑性区半径将有所减小。 无论芬纳公式还是修正芬纳公式，均未考虑塑性区内岩体抗剪强度指标c、劣化。若岩体破裂后强度仅考虑摩擦强度，忽略黏聚力，则式(15)变为(35)(34) 将前述推导过程中式(15)替换为式(34)，可得破裂区半径与式(30)、式(33)相比，破裂区半径对支护力pi的变化响应更为敏感，一般而言，当支护力pi较小时，式(35)所得破裂区半径大于式(30)、式(33)所得塑性区半径。1围岩二次应力状态分析(4) 塑性区半径1.2 围岩二次应力状态的弹塑性分布由式(30)、式(33)、式(35)可得出以下几点结论：l 初始应力p越大，则硐室塑性区半径越大。l 支护力pi越大，塑性区的范围越小；无支护，即pi =0时，塑性区半径最大。 l 岩体强度指标 c、值越小，岩体的强度越低，则塑性区越大。l 硐室半径a越大，塑性区半径Rp也越大，两者成正比关系。芬纳公式与卡斯特奈公式塑性区半径及破裂区半径对比1围岩二次应力状态分析(4) 塑性区半径(5) 弹性区二次应力1.2 围岩二次应力状态的弹塑性分布 将式(30)中Rp与式(31)中R代入式(26)可得弹性区的应力：(36)1围岩二次应力状态分析(6) 围岩应力变化规律1.2 围岩二次应力状态的弹塑性分布 图中绘出了从硐室周边沿径向方向(Or轴)上各点应力的变化规律，其中虚线表示围岩二次应力的弹性分布规律，实线表示围岩二次应力的弹塑性分布规律。当围岩处于塑性区时，环向应力随r增大而增大，在弹、塑性区的交界处达到最大值，进入弹性区，环向应力随r增大而减小，并最终恢复到原岩应力状态。径向应力r随着r增大而增大，最终恢复到原岩应力状态。围岩二次应力弹性分布与弹塑性分布规律(pi=0)1围岩二次应力状态分析(6) 围岩应力变化规律1.2 围岩二次应力状态的弹塑性分布 综合围岩变形特征与应力分布规律，可将硐室周围的岩体从周边开始逐渐向深部分为4个区域。这4个区的轮廓线都是以硐室中心为圆心的同心圆。围岩应力分区按围岩变形划分按围岩应力状态划分塑性变形区(AC)松动区(AB)应力降低区塑性强化区(BC)应力升高区，即承载区弹性变形区弹性变形区(CD)未扰动区(AD以外)原岩应力区围岩二次应力弹性分布与弹塑性分布规律(pi=0)1围岩二次应力状态分析(6) 围岩应力变化规律1.2 围岩二次应力状态的弹塑性分布l 松动区(AB)岩体已被裂隙切割，越靠近硐室周边越严重，其黏聚力c趋近于零，内摩擦角亦有所降低，岩体强度明显削弱。因区内岩体应力低于原岩应力，故也称应力降低区，但岩体尚保持平衡，未发生冒落。工程中一般通过波速测定该范围。l 塑性强化区(BC)岩体呈塑性状态，但具有较高的承载能力，岩体处于塑性强化阶段。区内岩体应力大于原岩应力，应力最大值出现在弹性区与塑性区的交界面上。l 弹性变形区(CD)岩体在二次应力作用下仍处于弹性变形状态，各点的应力均超过原岩应力，并随着远离硐室的方向逐步恢复到原岩应力状态。l 未扰动区(AD以外的区域)未受开挖影响，岩体仍处于原岩应力状态。围岩应力变化规律1围岩二次应力状态分析(7) 1时的塑性区边界1.2 围岩二次应力状态的弹塑性分布 前述结论仅限于=1的情况，而地下工程中的硐室围岩大部分情况下处于双向不等压的初始应力状态，即1。目前，双向不等压条件下塑性区应力和边界只能求得近似解，塑性区边界对于形成正确的塑性区分布概念十分重要，也是硐室稳定性评估及支护参数确定的重要依据。因此，有必要对1时的塑性区边界问题予以了解。对于该问题，常用的解法包括如下两种：222422224222222 cot1sin21cos (2 )123cos24 12 12 cot1sin12311044 141cpcp1 sin2sin1( )(1)2 cot (1sin )(1)(1sin )cos2122 cot(1)2 cot sinppirRfpcppcpc卡斯特奈方程鲁宾涅特方程1围岩二次应力状态分析(1) 拉破坏1.3 地下工程围岩稳定性判别 由围岩二次应力分布特征可知，当岩体侧压力系数1/3时，硐室顶部、底部处于单向拉伸状态，若顶、底板的拉应力大于围岩的抗拉强度t，则围岩发生破坏。其稳定性条件为(2) 基于莫尔-库仑强度准则的压剪破坏 当围岩处于单向受压或复杂应力状态时，围岩将会发生剪切破坏，一般可采用莫尔-库仑强度理论作为破坏判据，即(40) 莫尔-库仑强度准则用主应力表示为(41)(42)1围岩二次应力状态分析1.3 地下工程围岩稳定性判别 当围岩中某点的最大主应力1和最小主应力3满足上述关系时，该点将发生剪切破坏。通过前述分析可知，破坏的危险点在围岩的内边界上，对于无支护地下工程(或支护前)，围岩内边界最大环向应力max为最大主应力，径向应力r=0为最小主应力，由式(42)得(2) 基于莫尔-库仑强度准则的压剪破坏式中：max为围岩内边界最大环向应力，可通过理论计算或实测得到；c为单轴抗压强度。(43) 上式关系得以满足时，围岩不会发生破坏；否则，围岩将在最大环向应力的危险点破坏。(3) 基于霍克-布朗强度准则的压剪破坏 霍克(E. Hoek)和布朗(E. T. Brown)基于大量岩石(岩体)抛物线型破坏包络线的系统研究结果，提出了岩石破坏经验判据。1围岩二次应力状态分析1.3 地下工程围岩稳定性判别 当围岩中某点的应力状态满足上式时，岩石达到临界稳定状态。采用霍克-布朗强度准则对岩体稳定性进行判断，令3 =0，可得岩体的单轴抗压强度(3) 基于霍克-布朗强度准则的压剪破坏式中：1为破坏时最大有效主应力；3为破坏时最小有效主应力；c为岩块单轴抗压强度；mb、s、a为表示岩体特性的半经验参数。(45) 当围岩应力小于岩体的单轴抗压强度，围岩不会发生破坏。(44)1围岩二次应力状态分析1.3 地下工程围岩稳定性判别 以右图所示双向应力场中圆形硐室为例说明如何预测硐室周边破坏范围。圆形硐室周边环向应力为(4) 岩石破坏区的确定 以H-B强度准则为例，说明岩体稳定性判别的计算方法。假定岩体参数mb=0、s=0.11、a=0.5，该岩体的H-B强度准则可表示为：1-3 =0.33c ，为方便设计，设岩体抗拉强度处处为零。利用H-B破坏准则和弹性应力分布计算圆形硐室边界的破坏范围 假设初始垂直方向应力为p=7.5MPa，=0.3，岩体单轴 抗 压 强 度 约 为 5 0 M P a ， 岩 体 起 裂 应 力 值 c i为0.3350=16.5MPa。1围岩二次应力状态分析1.3 地下工程围岩稳定性判别(4) 岩石破坏区的确定 当圆形硐室边界二次应力大于岩体起裂应力时，圆形硐室周边岩石发生压缩破坏：利用H-B破坏准则和弹性应力分布计算圆形硐室边界的破坏范围 即满足岩石发生压缩破坏的条件为-2525或155205 。 当圆形硐室边界二次应力出现拉应力，岩石发生拉伸破坏： 即满足岩石发生拉伸破坏的条件为79101或259281 。压缩破坏区拉伸破坏区1围岩二次应力状态分析例题11围岩二次应力状态分析1围岩二次应力状态分析解： (1) 初始应力为： 静水压力状态时，侧压力系数=1。 根据式(2)，1倍硐室半径(即硐周)处：1围岩二次应力状态分析根据式(3)，2倍硐室半径处：6倍硐室半径处：1围岩二次应力状态分析 即围岩进入弹塑性分布状态。 (4) 根据式(30)，当支护力pi=0时，可得 塑性区半径为2.59m。围岩压力计算2l 围岩压力的分类l 塑性形变压力l 松动压力2.1 围岩压力的分类 围岩压力是指引起地下开挖空间围岩和支护变形、破坏的作用力。由围岩压力引起的围岩与支护的变形、流动和破坏等现象称为围岩压力显现或地压显现。因此，从广义方面理解，围岩压力既包括围岩有支护情况，也包括无支护情况。从狭义方面理解，围岩压力是指围岩作用在支护上的荷载，本章主要从这一角度介绍围岩压力计算与支护设计理论。2围岩压力计算2.1 围岩压力的分类 形变压力是由于围岩变形受到支护的抑制而产生的，形变压力除与围岩应力有关外，还与支护时间和支护刚度等有关。按其成因可分为弹性形变压力、塑性形变压力和流变压力。(1) 形变压力弹性形变压力当硐室支护紧跟掌子面施工时，围岩弹性变形未完全释放，进而作用到支护结构上，由此形成的形变压力称为弹性形变压力。塑性形变压力由于硐室围岩塑性变形而使支护受到的压力称为塑性形变压力，这是最常见的一种围岩形变压力。流变压力流变性围岩发生随时间增长而增加的变形或流动产生的压力称为流变压力，流变压力有显著的时间效应，严重时造成围岩鼓出、硐室空间变小甚至完全封闭。2围岩压力计算2.1 围岩压力的分类 由于开挖而松动或塌落的岩体以重力形式直接作用在支护上的压力称为松动压力。(2) 松动压力松动压力组成l 在整体稳定的岩体中，可能出现个别松动掉块的岩石对支护造成的落石压力。l 在节理裂隙岩体中，围岩某些部位的岩体沿结合性差的节理裂隙或软弱结构面发生剪切破坏或拉伸破坏，围岩中形成了局部塌落的松动压力，大跨度硐室易发生这种局部失稳破坏。l 在松散软弱的岩体中，浅埋硐室拱顶塌落和拱顶十分平缓的深埋硐室顶部冒落对支护造成的松动压力。形变压力与松动压力实质上是围岩压力发展的两个阶段，只要围岩变形能自由发展，一般都会出现这两个阶段。塑性岩体：硐室围岩变形量很大时岩体才开始脱落，形变压力十分明显；脆性岩体：围岩变形量不大时岩石即开始脱落，松动压力更为明显。2围岩压力计算2.1 围岩压力的分类 岩爆产生的压力称为冲击压力，是围岩积累了大量的弹性变形能之后，由于某种原因突然释放对支护所产生的压力，与爆破情况较为类似。由于冲击压力是岩体能量的积累与释放问题，一般发生在可以集聚弹性能量的脆性岩体中，尤其是在高地应力作用下，岩体开挖导致变形能突然猛烈释放，形成冲击压力。(3) 冲击压力 岩体具有吸水膨胀崩解的特性，由围岩膨胀崩解引起的压力称为膨胀压力，膨胀压力与形变压力的区别在于它是由吸水膨胀引起的。从现象上看，它与流变压力有相似之处，但两者的机理完全不同。岩体的膨胀性，既取决于黏土矿物的含量，也取决于其胶结物成分和胶结状态。(4) 膨胀压力2围岩压力计算2.2 塑性形变压力 求取塑性形变压力，应首先得到开挖后的硐室周边围岩塑性变形量，再根据支护力与位移的关系进行求解。(1) 开挖后塑性位移计算 现以=1条件下的圆形硐室开挖为例，介绍塑性位移计算方法。由于支护力与围岩压力相等，故在以下计算中均用pi表示支护力，同时表示围岩压力。 根据弹性力学理论，弹性区可看成内边界为Rp，外边界无穷大的厚壁筒，在弹塑性边界处的位移表达式为(46) 将径向接触应力R的表达式(31)代入式(46)，可得(47)2围岩压力计算2.2 塑性形变压力 展开上式，因ua和uR均很小，略去高阶微量并化简后，可得(1) 开挖后塑性位移计算 根据塑性区体积不变的假设，结合右图(实线和虚线分别表示变形前后的塑性区边界)可建立下式：(50)塑性区体积计算简图(48)(49) 将式(47)代入式(49)得到轴对称条件下的硐周塑性位移：式(50)仅适用于轴对称条件，不能直接应用于其它条件的位移计算，但是对于支护与围岩共同作用理论分析实际问题具有一定意义。2围岩压力计算2.2 塑性形变压力(2) 塑性形变压力计算(53)(51)(52) 根据式(30)可得支护力与塑性区半径的关系：2围岩压力计算2.2 塑性形变压力(2) 塑性形变压力计算 由式(53)可知，硐室开挖后，塑性形变压力的大小不仅取决于塑性区半径的大小，还取决于岩体初始应力状态。当Rp增大时，塑性形变压力减小，其原因是硐室开挖后二次应力场与塑性区的形成是一个不断调整的过程，塑性区半径越大，岩体产生的塑性变形量越大，能量释放越多，此时进行支护，作用在支护结构上的塑性形变压力只是剩余变形量所产生的，前期释放能量不会对支护结构造成影响，因此塑性形变压力随塑性区半径的增大而减小。(54) 将式(52)代入式(53)，得式(54)为塑性区支护力-位移表达式(也称为修正芬纳公式)，将用于收敛-约束法的支护结构设计。2围岩压力计算例题22围岩压力计算解： (1) 初始应力： 围岩不产生塑性区时的支护力大小，即塑性区半径 ，由式(53)可得：2围岩压力计算 (2) 塑性圈厚度为0.5m，则塑性区半径为Rp=a+0.5m=3.5m，代入式(53)可得： (3) 首先求出I，代入式(54)中，即可求出ua=6mm时的支护力。3110.3sincos8.1 sin400.8 cos401.26 106000IpcEsin1 sinsin4031 sin401 sin1.26 1030.8401 sin400.8400.46MPacotcot8.1cotcot0.006aipapccuI2围岩压力计算2.3 松动压力 开挖硐室所引起的围岩松动和破坏范围有的可达地表，有的则影响范围较小。当埋深超过一定限值后，开挖往往会导致硐顶岩体的塌落而形成一个有限范围的破裂区，通常称之为自然拱，此时松动压力即为该自然拱内的岩体自重，其大小取决于自然拱的边界，与硐室埋深无关。当埋深较浅时，开挖的影响将波及到地面而不能形成自然拱，此时硐室两侧可能形成滑动面并连通至地表而发生坍陷，松动压力即为滑动岩体自重与两侧滑动面摩擦力之差， 其大小与埋深直接相关。2围岩压力计算砾石稳定成拱时照片浅埋硐室围岩破坏2.3 松动压力(1) 普氏理论 在深埋硐室的松动围岩压力计算中，最常用的是普氏地压理论，由俄国学者普罗托吉雅柯诺夫(. . o，后简称普氏)在1907年提出。2围岩压力计算 认为岩体中存在很多纵横交错的节理裂隙以及各种弱面，将岩体切割成尺寸不等、形状各异的岩块，由于岩块间相互楔入与镶嵌，可将其视为具有一定黏聚力的松散体。开挖后，由于应力重分布，硐室围岩发生破坏，顶部岩体塌落到一定程度后，岩体进入新的平衡状态，形成自然平衡拱，也称为压力拱。 由于普氏假设围岩是松散体，其抗拉、抗弯能力近似于零，因此，自然平衡拱的切线方向只作用有压应力，自然平衡拱以上的岩体重量通过拱传递到硐室两侧，而对拱内岩体不产生影响。因此，作用于硐室支护上的顶压，仅为自然平衡拱与硐室间的破碎岩块重量，而与拱外岩体及硐室埋深无关。因此，正确确定自然平衡拱的形状是计算围岩压力的关键。概念特点(1) 普氏理论 首先确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。如右图所示，在拱轴线上任取一点E ，根据拱轴线不能承受拉应力的条件，则所有外力对E点的弯矩为零，即(55)(a) 拱轴线方程压力拱受力简图2v0/ 2=0MTyx，2围岩压力计算(1) 普氏理论 为求得拱高b，还需建立一个方程。由静力平衡条件可知，上述方程中的水平推力T与作用在拱脚的水平推力T大小相等、方向相反，即T =T 。 为了保证拱在水平方向有足够的稳定性，水平推力T必须满足下列要求：(56)(a) 拱轴线方程vTfa 即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力产生的最大摩擦力，以保持拱脚稳定。同时，普氏取安全系数为2，即v2Tfa(57) 代入式(55)，得拱轴线方程：(58)2围岩压力计算(1) 普氏理论 显然，式(58)是一条抛物线，根据此式可求得拱轴线上任意一点的高度。当x=a时，可得拱顶高度：(a) 拱轴线方程 普氏把围岩假设成几乎没有黏聚力的松散体，但岩石总存在一定的黏聚力，因此，普氏用提高摩擦系数补偿这一假定的缺陷。基于上述假设，松散体和实际围岩的抗剪强度分别为(60)(62)(59)(61)2围岩压力计算(1) 普氏理论 在坚硬岩体中，硐室侧壁围岩较稳定，自然拱的跨度即为硐室的跨度2a，总的硐顶压力为(b) 硐顶围岩压力的计算(63)侧壁岩体稳定1v24213aPAf 侧壁岩体稳定拱轴线2围岩压力计算(1) 普氏理论(b) 硐顶围岩压力的计算侧壁岩体稳定侧壁岩体稳定拱轴线 为便于计算支护构件内力，可把抛物线分布的顶部围岩压力近似处理为拱高为b的矩形均布围岩压力(偏于安全)，则其总的顶压为(64)2v22aPabfvv2Papaf 则松动压力的荷载集度为(65)2围岩压力计算(1) 普氏理论 在松散和破碎岩体中，硐室侧壁受到扰动而产生滑移，自然拱的跨度也相应增加。如f2时，硐室开挖后侧壁可能产生向硐室内的滑动失稳，其滑动面与竖直方向夹角为45-f /2。此时，压力拱继续扩大到以拱跨为2a1的新压力拱，其跨度为(b) 硐顶围岩压力的计算侧壁岩体不稳定侧壁岩体不稳定拱轴线(66)2围岩压力计算(1) 普氏理论(b) 硐顶围岩压力的计算 此时围岩压力为压力拱内的岩石重量：(68)侧壁岩体不稳定222v1101122d33axaPaxaafafa(67) 为计算方便，一般将上覆破碎岩体视为矩形面积，其近似计算为1v122aPabaf侧壁岩体不稳定拱轴线 松动压力的荷载集度为v1v2Papaf(69)2围岩压力计算(1) 普氏理论(c) 侧壁围岩压力 如果硐室两侧岩体不稳定，将沿BC面滑动。ABC三棱柱体沿BC面向硐室内滑动时对支护产生侧压力，侧压力大小可按土力学中朗肯主动土压力理论进行计算。 A、B两点的侧压力分别为(70)2v2vtan452tan452fafbpppphW. J. M. Rankine2围岩压力计算(1) 普氏理论(d) 对普氏理论的讨论 普氏理论的基本前提是假定硐室围岩为黏聚力很低的松散体，开挖后在硐室顶部可形成稳定的压力拱，这种假设大大简化了围岩压力的计算，该公式在20世纪5060年代隧道设计中广泛使用。缺点l 普氏理论把岩体视为松散体，这种假设与多数岩体的实际情况不符。l 普氏理论中引入了岩石坚固系数f 的概念，从=tan+/可知，它随应力的变化而变化，因此不是岩体本身的特性参数，也无法通过实验确定。l 普氏理论认为围岩压力仅与硐室跨度有关，与硐室断面形状、上覆岩层厚度及施工方法、施工程序无关，显然与地下工程实践不完全相符。2围岩压力计算(1) 普氏理论(d) 对普氏理论的讨论 上述问题均由于普氏理论中的假设与实际情况不符所致，因此，应用普氏公式时必须注意计算对象是否符合普氏理论的基本假设。基本假设l 围岩是否可以作为松散体看待。l 硐室上部是否能形成压力拱，一