《学案与测评》2011年高考数学总复习-第六单元第四节-数系的扩充与复数的引入精品课件-苏教版.ppt
第六单元第六单元 平面向量与复数平面向量与复数知识体系知识体系第一页，编辑于星期五：四点 三十六分。第二页，编辑于星期五：四点 三十六分。第四节第四节 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入根底梳理根底梳理1. 复数的概念及分类(1)概念:形如a+bi(a,bR)的数叫复数,其中a,b分别为它的 和 。 实数:假设a+bi为实数,那么 。(2)分类 虚数:假设a+bi为虚数,那么 。 纯虚数:假设a+bi为纯虚数,那么 .(3)相等复数:a+bi=c+di a=c,b=d(a,b,c,dR).实部虚部b=0b0a=0,b=0第三页，编辑于星期五：四点 三十六分。2. 复数的加、减、乘、除运算法那么设 那么(1)加法: =(a+bi)+(c+di)= ;12zabi,zcdi a,b,c,dR ,12z +z(a+c)+(b+d)i(2)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= ;(3)乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)= ;(4)乘方:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=zn1zn2;(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(bc+ad)i(5)除法 = . 12 zabi(abi)(c-di)zcdi(cdi)(c-di)(cdi0)22(acbd)(bc-ad)icd第四页，编辑于星期五：四点 三十六分。3. 复平面的概念 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. 叫做实轴, 叫做虚轴.实轴上的点都表示 ;除原点外,虚轴上的点都表示 . 复数集C和复平面内 组成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内所有以 为起点的向量组成的集合也是一一对应的 x轴y轴实数纯虚数有序实数对(a,b)原点4. 共轭复数把 相等, 的两个复数叫做互为共轭复数,复数z=a+bi(a、bR)的共轭复数记作 .实部虚部互为相反数zz ,即( ,)a bRabi第五页，编辑于星期五：四点 三十六分。4. 共轭复数把实部 相等, 虚部互为相反数 的两个复数叫做互为共轭复数,复数z=a+bi(a、bR)的共轭复数记作 ,即 = a-bi ( a,bR).5. 复数的模向量OZ的模叫做复数z=a+bi(a,bR)的模(或绝对值),记作 |z| 或|a+bi| ,即6. 复平面内两点间距离公式两个复数的 差的模 就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离.设复数z1,z2在复平面内的对应点分别为Z1,Z2,d为点Z1和Z2的距离,那么d=|Z2Z1|.ba|bia|z|22第六页，编辑于星期五：四点 三十六分。典例分析典例分析题型一题型一 复数的概念复数的概念【例【例1 1】复数】复数z=m2(1+i)-m(3+i)-6i,z=m2(1+i)-m(3+i)-6i,那么当那么当m m为何实数时，复数为何实数时，复数z z是是(1)(1)实数实数?(2)?(2)虚虚数数?(3)?(3)纯虚数纯虚数?(4)?(4)零零?(5)?(5)对应点在第三象限对应点在第三象限? ?分析分析 复数复数z=a+biz=a+bi的分类取决于其实部的分类取决于其实部a a与虚部与虚部b b的不同取值的不同取值. .解解 z=(m2-3m)+(m2-m-6)i=m(m-3)+(m+2)(m-3)i.z=(m2-3m)+(m2-m-6)i=m(m-3)+(m+2)(m-3)i.(1)(1)当当m=-2m=-2或或m=3m=3时时,z,z为实数为实数; ;(2)(2)当当m-2m-2且且m3m3时时,z,z为虚数为虚数; ;(3)(3)当当m=0m=0时时,z,z为纯虚数为纯虚数; ;(4)当m=3时,z=0;3,m0,03)-2)(m(m0,3)-m(m(5)解得由第七页，编辑于星期五：四点 三十六分。当m(0,3)时,z对应的点在第三象限.学后反思 利用复数的有关概念求解,使复数问题实数化是解决复数问题的根本思想方法，也是化归思想的重要表现.举一反三举一反三1.1.复数复数 ，试添加，试添加a,ba,b的条件，使之满足的条件，使之满足以下要求。以下要求。(1)(1)使复数使复数z z为纯表达的充要条件；为纯表达的充要条件；(2)(2)使复数使复数z z为纯虚数的一个充分必不要条件。为纯虚数的一个充分必不要条件。解析：1由得 ，所以 z为纯虚数的充要条件是a=b,且ao.22() ( ,)zabaa i a bR22000ababaaa 所以第八页，编辑于星期五：四点 三十六分。(2)由1得，条件a=bo和a=-b0都可以作为z为纯虚数的充分不必要条件。题型二题型二 复数代数形式的运算复数代数形式的运算【例2】 计算：6123().132iiii分析: 熟练掌握复数代数形式的运算法那么及i的方幂的运算和 等运算结果，能使运算更加便捷。 21(1)2 ,1iiiii 解 原式=621( 23 )()2( 32 )ii ii i6( 23 )123i iiii 第九页，编辑于星期五：四点 三十六分。学后反思 在进行复数代数形式的运算时，要注意形式上的特点，寻找更简便的方法。举一反三举一反三2. 求7+24i的平方根.解析：设平方根为x+yi(x,yR),那么 故7+24i的平方根为4+3i或-4-3i.222xyi724i,xy2xyi724i即-3.y-4,x,3y4,x242xy7,y-x22或解得第十页，编辑于星期五：四点 三十六分。题型三题型三 复数集上的代数方程复数集上的代数方程【例【例3 3】(14(14分分)1+i)1+i是方程是方程x2+bx+c=0 x2+bx+c=0的一个根的一个根b,cRb,cR. .(1)(1)求求b,cb,c的值的值; ;(2)(2)试证明试证明1-i1-i也是方程的根也是方程的根. .分析分析 把方程的根代入方程，用复数相等的充要条件求解把方程的根代入方程，用复数相等的充要条件求解. .解 (1)因为1+i是方程x2+bx+c=0的根,(1+i)2+b(1+i)+c=0,即b+c+(2+b)i=0,2所以b,c的值分别为b=-2,c=2.6bc0,b-2 2b0c2 解得第十一页，编辑于星期五：四点 三十六分。(2)证明：因为方程x2-2x+2=0, 把1-i代入方程左边,得x2-2x+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0 即方程成立, 1-i也是方程的根. 学后反思 (1)对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当b2-4ac0时，在复数集上有两个共轭虚根 ,根与系数的关系在复数集上仍成立.(2)对于虚系数一元二次方程一般利用复数相等来求解.2aib-4acb-,x221第十二页，编辑于星期五：四点 三十六分。举一反三举一反三3. 关于关于x的方程的方程x2-(2+i)x-a+3i=0有一实根，且有一实根，且a为实数为实数.求求a的值及方程的这个实根的值及方程的这个实根.解析 设实根为x0,那么x20-(2+i)x0-a+3i=0，整理得x20-2x0-a+(3-x0)i=0,解得 ，故a=3，方程的实根为3.2000 x -2x -a03-x00 x33a，第十三页，编辑于星期五：四点 三十六分。易错警示易错警示【例】m取何实数值时，复数 (1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？10)i-3m(m25-m2-3m-2mz222错解 (1)当 时，即m=2或m=-5时，z是实数.(2)当 时，即m-5且m2时，z是虚数.(3)当即 时，z是纯虚数.2m3m1002m3m 1002212m -3m-20,m2 m- 2m3m-100,m-5m2,或即且1m 2第十四页，编辑于星期五：四点 三十六分。错解分析 此题出错的原因是漏掉了m2-25在分母上这一条件.m5在整个问题的解决中是个易错之处，应引起注意.正解 (1)当 即m=2,当m=2时，z是实数.22m3m-100,m-5m2,m5,m -250 或时，解得(2)当 当m5且m2时,z是虚数.22m3m-100,m-5m2,m5,m -250 且时，解得(3)当 即 时，z是纯虚数.222122m -3m-20,2m3100m5m2,5,m -250,mmmm 或时，解得且11,22mm 第十五页，编辑于星期五：四点 三十六分。考点演练考点演练10.假设z(1+i)=2,那么z的虚部是 。解析: 由22(1)2(1)(1)211(1)(1)2iiziziiii 得答案：-111.复数 在复平面内对应的点在第三象限，求实数x的取值范围.265(2)xxxi 解析：x为实数， 都是实数。由题意，得2652xxx和215650220 xxxxx解得即1x2.第十六页，编辑于星期五：四点 三十六分。故x的取值范围是1x2.12.(2021.江苏启东模拟复数那么 的最大值,23,zxyiz且yxNoImageNoImageNoImage解析：由 即得直线方程为kx-y=0圆 的圆心（2，0）到直线kx-y=0的距离 的最大值为222232(2)3,zzxyykx可得，设22(2)3xy223,3, 3 ,1kydkxk 解得即得3答案：3第十七页，编辑于星期五：四点 三十六分。
