【精品】高一数学上-第三章-数列：§3.2.2等差数列课件.ppt
等 差 数 列第二课时第二课时第一页，编辑于星期五：五点 十四分。一、等差数列的性质一、等差数列的性质已知数列已知数列 为等差数列，那么有为等差数列，那么有na 性质性质1：若：若 成等差数列，则成等差数列，则 成等差数列成等差数列.*m ,p,n(m ,p,n N) mpna ,a,a证明：根据等差数列的定义，证明：根据等差数列的定义，m,p,n 成成等等差差数数列列, ,pmnp, (pm)d(np)d.pmnpaaaa .即即 成等差数列成等差数列.证毕证毕.mpna ,a ,a如如 成等差数列，成等差数列， 成等差数列成等差数列.1611a ,a ,a369a ,a ,a第二页，编辑于星期五：五点 十四分。性质性质2：设：设 ，则，则 成等差数列成等差数列.*k,mNkk mk 2ma ,a,a,性质性质3：设：设 ，若，若 则则*m,n,p,qN mnpqaaaa.mnpq,性质性质4：设：设 ，则，则*nN1n2n 13n 2aaaaaa.性质性质5：设：设 c, b 为常数，若数列为常数，若数列 为等差数列，则数为等差数列，则数 列列 及及 为等差数列为等差数列.na nabnc ab性质性质6：设：设 p, q 为常数，假设数列为常数，假设数列 、 均为等差数列，均为等差数列， 那么数列那么数列 为等差数列为等差数列.na nnp aq b nb 第三页，编辑于星期五：五点 十四分。二应用二应用例例1已知已知数列数列 满满足足na 1nn 14a4, a4(n 2),a 令令nn1b.a2（1）求证：数列）求证：数列 为等差数列；为等差数列；nb （2）求数列）求数列 的通项公式的通项公式.na 分析：由等差数列的定义，要判断分析：由等差数列的定义，要判断 是不是等差数列，是不是等差数列， 只要看只要看 是不是一个与是不是一个与n 无关的无关的 常数就行了常数就行了.nb nn 1bb(n2)第四页，编辑于星期五：五点 十四分。解（解（2）：由（）：由（1）知，）知，n11nbb(n1),22代入代入*n2a2(nN ).nnn1ba2得得n11111b b.2a22，数数列列为为等等差差数数列列公公差差为为首首项项为为nn 1nn 1n 1n 11111bb4a2a2a242a1.2证明（证明（1） ：nnn 1n41a4, b,aa2第五页，编辑于星期五：五点 十四分。练习：求下面数列得通项公式练习：求下面数列得通项公式（1）在数列）在数列 中，中，na 1nn 1n 1a2, aa2 a1;（2）在数列）在数列 中，中，na n1n 1n2aa1, a;a2 （3）在数列）在数列 中，中，nb 1n 1nn 1nb2, bbbb .解：解：12nn 1n 1n 1aa2 a1( a1) , 1a2,又又na0.nn 1aa1,nn 1aa1.即即第六页，编辑于星期五：五点 十四分。2n a 数数列列成成等等差差数数列列, ,na2(n1) 1n21. 2na(n21) .nn 1nna21,a2a2ana数数列列成成等等差差数数列列. .n111(n1)(n1).a22 n2a.n1第七页，编辑于星期五：五点 十四分。3n 1nn 1nbbbb ,n 1n11.bb n1b数数列列成成等等差差数数列列. .n13(n1) ( 1)n.b22 n2b.32n小结：直接求解通项公式比较困难，但是可以构造辅助小结：直接求解通项公式比较困难，但是可以构造辅助 数列，间接利用等差数列的性质来求复杂数列的数列，间接利用等差数列的性质来求复杂数列的 通项公式通项公式.第八页，编辑于星期五：五点 十四分。例例2已知数列已知数列 中，当中，当 n 为奇数时为奇数时na n 1naa1;且且当当n 为偶数时为偶数时n 1naa3,12aa5,求数列求数列 的通项公式的通项公式.na 分析：分析：n 为奇数，说明为奇数，说明 n+1 为偶数，即为偶数，即214365aa1, aa1, aa1, n 为偶数，说明为偶数，说明 n+1 为奇数，即为奇数，即325476aa3, aa3, aa3,第九页，编辑于星期五：五点 十四分。解：由解：由12aa5,21aa1得得1a2,2a3,又由又由2n2n 1aa1 (1), 2n 12naa3 (2), 2n 12n 1aa4,得得1357a ,a ,a ,a成成等等差差数数列列, ,2n 11aa4(n1)4n2.2n2n 1(1)a14n1, 代代入入得得 a ana2n ， n为奇数为奇数2n-1， n为偶数为偶数第十页，编辑于星期五：五点 十四分。课堂小结：课堂小结：一等差数列的性质一等差数列的性质二等差数列的应用二等差数列的应用第十一页，编辑于星期五：五点 十四分。
