[原创]2022年《高考风向标》高考理科数学一轮复习-第二章-第2讲-函数的表示法-[配套课件].ppt

第 2 讲 函数的表示法1函数的三种表示法、图像法列表法解析法(1)图像法：就是(2)列表法：就是表示两个变量之间的关系；来表示两个变量的函数关系；(3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用来表示用函数图像列出表格等式第一页，编辑于星期六：七点 二十八分。2分段函数在自变量的不同变化范围中，对应关系用不同式子来表示的函数称为分段函数BA.12B.413C95D.25412已知 f(x)x1，则 f(x1)()BAx1Bx2Cx Dx3第二页，编辑于星期六：七点 二十八分。集为(，2)(3，)f(x3)(x6)log2x (x6).35函数 f(x)lg(x2)的定义域是(2，)3已知函数 f(x)，则不等式 f(x)4 的解4若 f(x)，则 f(1)的值为第三页，编辑于星期六：七点 二十八分。考点 1求函数值例 1：已知 a，b 为常数，若 f(x)x24x3，f(axb)x210 x24，则 5ab.解析：因为 f(x)x24x3，所以 f(axb)(axb)24(axb)3a2x2(2ab4a)x(b24b3)，又 f(axb)x210 x24，第四页，编辑于星期六：七点 二十八分。【互动探究】1已知函数 f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中 xR，a、b 为常数，则方程 f(axb)0 的解集为.解析：由题意知 f(bx)b2x22bxa9x26x2a2，b3.所以 f(2x3)4x28x50，0，所以解集为.所以 5ab2.第五页，编辑于星期六：七点 二十八分。考点 2分段函数求值例 2 ： 设 定 义 在 N 上 的 函 数 满 足 f(n) ，则 f(2 012).解析：f(2 012)ff(2 01218)ff(1 994)f(1 9947)f(2 001)ff(2 00118)ff(1 983)f(1 9837)f(1 990)1 99071 997.第六页，编辑于星期六：七点 二十八分。【互动探究】2函数 f(n)k(其中 nN*)，k 是 的小数点后第 n 位数，1.414 213 562 37，则 fff(8)的值等于()CA1B2C4D6解析：根据条件有，则 fff(8)ff(6)f(3)4.错源：对题目所给信息理解不透彻例 3：符号x表示不超过 x 的最大整数，如3，1.082，定义函数xxx给出下列四个命题：函数x的定义域是 R，值域为0,1；第七页，编辑于星期六：七点 二十八分。函数x是周期函数；函数x是增函数其中正确命题的序号有()CABCD误解分析：对x的定义，x的含义没理解透正解：依据函数xxx的定义知函数x的定义域是 R，第八页，编辑于星期六：七点 二十八分。无数个解，故正确；由于当 x 取整数时，都有 xx0，所以函数x不是增函数，即是错误的，从而应选 C.C解析：作出 f(x)sinx 和 g(x)cosx 的图像，即可得到函数f(x)maxsinx，cosx(xR)的最小值是【互动探究】)3 对 a、bR ，记 maxa，b，函数 f(x)maxsinx，cosx(xR)的最小值是(第九页，编辑于星期六：七点 二十八分。解题思路：本题是纯数学问题，侧重于从映射的角度理解函数，求函数解析式 f(x)即是求“对应关系 f 是如何对 x 实施作用(运算)的”在(1)中，求 f(x)的表达式，即求 f 对 x 实施怎样第十页，编辑于星期六：七点 二十八分。第十一页，编辑于星期六：七点 二十八分。本例中(1)题是换元法，注意换元后变量的取值范围；(2)题是待定系数法，对于已知函数特征，如正、反比例函数，一、二次函数等可用此法；(4)题是构造方程组法，通过变量替换消去 ，从而求出 f(x)的解析式第十二页，编辑于星期六：七点 二十八分。Cf(x) 2Df(x) 2Af(x)2x21Bf(x)1x212xx 1xx 1解析：分别将 x、x 代入方程得到关于 f(x)、g(x)的二元方程组【互动探究】4f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们有相同的定义域，且f(x)g(x)1x1，则()B第十三页，编辑于星期六：七点 二十八分。1求抽象函数解析式的几种常用方法：(1)换元法：已知 fg(x)的表达式，欲求 f(x)，我们常设 tg(x)，反解求得 xg1(t)，然后代入 fg(x)的表达式，从而得到f(t)的表达式，即为 f(x)的表达式(2)凑配法：若已知 fg(x)的表达式，欲求 f(x)的表达式，用换元法有困难时(如 g(x)不存在反函数)，可把 g(x)看成一个整体，把右边变为由 g(x)组成的式子，再换元求出 f(x)的式子(3)消元法：已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法第十四页，编辑于星期六：七点 二十八分。(4)赋值法：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式2分段函数不论是研究性质，还是作图、求值，都是按自变量的取值范围和对应关系分段处理第十五页，编辑于星期六：七点 二十八分。