2022最新高一数学教案根式5篇最新.doc

2022最新高一数学教案根式5篇最新x|0，因此，|x|+0.1>0，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零.(四)练习和作业练习：1.判断下列各式是否是二次根式分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x<0时，又如当x<-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?五、作业教材P.172习题11.1;A组1;B组1.高一数学教案根式4最简二次根式教学建议1.教材分析本节是在前两节的基础上，从实际运算的客观需要出发，引出最简二次根式的概念，然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解最简二次根式的概念并掌握化简二次根式的方法)，但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要最简二次根式来联接.(1)知识结构(2)重难点分析本节的重点 .最简二次根式概念.利用二次根式的性质把二次根式化简为最简二次根式.重点分析 本章的主要内容是二次根式的性质和运算，但自始至终围绕着二次根式的化简和运算.二次根式化简的最终目标就是最简二次根式;而二次根式的运算则是合并同类二次根式，怎样判定同类二次根式，是在化简为最简二次根式的基础上进行的.因此本节以二次根式的概念和二次根式的性质为基础，内容虽然简单，在本章中却起着穿针引线的作用，教师在教学中应给于极度重视，不可因为内容简单而采取弱化处理;同时初二学生代数成绩的分化一般是由本节开始的，分化的根本原因就是对最简二次根式概念理解不够深刻，遇到相关问题不知怎样操作，具体操作到哪一步.本节的难点是化简二次根式的方法与技巧.难点分析 化简二次根式，实际上是二次根式性质的综合运用.化简二次根式的过程，一般按以下步骤：把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数;被开方数是多项式的要因式分解;使被开放数不含分母;将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面;化去分母中的根号;约分.所以对初学者来说，这一过程容易出现符号和计算出错的问题.熟练掌握化简二次根式的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力.重难点的解决办法是对于最简二次根式这一概念，并不要求学生能否背出定义，关键是遇到实际式子能够加以判断.因此建议在教学过程 中对概念本身采取弱化处理，让学生在反复练习中熟悉这个概念;同时教学中应充分对最简二次根式概念理解后应用具体的实例归纳总结出把一个二次根式化为最简二次根式的方法，在观察对比中引导学生总结具体解决问题的方法技巧.另外，化简运算在本节既是重点也是难点，学生在简洁性和准确性上都容易出现问题，因此建议在教学过程 中多要求学生观察二次根式的.特点根据其特点分析运用哪条性质、哪种方法来解答，培养学生的分析能力和观察能力多要求学生注意每步运算的根据，培养学生的严谨习惯.2.教法建议素质教育和新的教改精神的根本是增强学生学习的自主性和学生的参与意识，使每一个学生想学、爱学、会学。因此教师设计教学时要充分考虑到学生心理特点和思维特点，充分发挥情感因素，使学生完全参与到整个教学中来。在复习引入时要注意每个学生的反映，对预备知识掌握比较好的学生要用适当的方式给于表扬，掌握差一些的学生要给予鼓励和适当的指导，使每一个学生愉快的进入下一个环节。学生自主学习时段，教师要注意学生的反馈情况，根据学生的反馈情况和学生的层次采取适当的方式对需要帮助的学生给予帮助，中上等的学生可以启发，中等的学生可以与他探讨，偏后的学生可以帮他分析.一.教学目标1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.6.通过本节的学习，渗透转化的数学思想.二.重点难点1.教学重点 会把二次根式化简为最简二次根式2.教学难点 准确运用化二次根式为最简二次根式的方法三.教学方法程序式教学四.课时安排2课时五.教学过程1.复习引入教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料.高一数学教案根式5二次根式的乘法教学建议知识结构：重点难点分析：本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足.教法建议：1. 由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互交错，综合运用，因此要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要逐步有序的展开.在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。2. 积的算术平方根的性质和 ( )及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算一组具体的式子，引导他们做出一般的结论。由于归纳是通过对一些个别的、特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论，这种思维过程对于初中学生认识、研究和发现事物的规律有着重要的作用，所以在教学中对于培养的思维品质有着重要的作用。教学设计示例二次根式的乘法(一)一、教学目标1.使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.2.会进行简单的二次根式的乘法运算.3.使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题.4.使学生了解比较二次根式的大小的方法.二、教学重点和难点1.重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算.2.难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.三、教学方法从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法.四、教学手段利用投影仪.五、教学过程(一)引入新课观察下面的例子：于是可得到：又如：类似地可以得到：(二)新课积的算术平方根.由前面所举特殊的例子，引导学生总结出：一般地，有 (a0，b0).积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.要注意a0、b0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a0、b0.在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积.根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内.例1 把下面各数分解因数：(1)20; (2)42; (3)63; (4)128.说明：通过本题复习分解因数，为利用积的算术平方根公式化简二次根式打下基础.解：略.例2 化简：(1) (2)(3) (4)分析：本题需要用积的算术平方根公式进行化简，题目中的被开方数都是具体数字，学生便于理解，在讲完例2后可以总结化简的方法.解：(1)(2)(3)(4)说明： (a0，b0)可以推广为 (a0，b0，c0).这个小题与本章章头图与章序言的内容有联系，解答了章序言中提出的一个问题. (4)小题要首先用平方差公式分解成积的形式，才可以用积的算术平方根公式进行化简.通过例2可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简.通过例2，我们根据算术平方根的定义，可得出： ， ， 等结果，于是可以总结出：一般地，有(a0)关于a<0时， ，这种情况将在本章最后一小节专门研究.例3 化简：(1) ; (2)分析：由例3，让学生注意，在本章中，未加特别说明时，字母一般表示正数，但在实际问题中不一定非是正数不可，如第(1)小题，a可以是负数，根据学生实际情况，可适当引导学生展开小组的讨论，渗透分类讨论的思想.解：(1)(2)说明：x2+y2这个式子不能再开方了，进一步强调积的算术平方根公式的特点.例4 如右图，在ABC中，C=90°，4C=10cm，BC=24cm.求AB.解： AB2=AC2+BC2(cm)答：AB长26cm.(三)小结1.本节课讲了积的算术平方根的性质(a0，b0).通过分式的应用，让学生进一步总结，为什么必须有a0、b0这个条件，而没有这个条件上述性质不成立.问学生：当a<0，b<0， 也有意义，为什么一定要a0、b0呢?引导学生说出：若a<0，b<0， ， 在实数范围内没有意义. 公式显然不成立.2.利用积的算术平方根的性质，化简二次根式的方法.3.结合几何课学习的勾股定理，提高学生解决实际问题的能力.(四)练习1. 化简：(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ;(7) ; (8)2. 计算：(1) ; (2) ;(3) ; (4)3.已知一个直角三角形的斜边c=21，一条直角边b=4，求另一条直角边a.六、作业教材P.177习题11.2; A组1、2、3、4、5.七、板书设计高一数学教案根式5篇第 8 页 共 8 页