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2022最新高一数学必修一重点公式归纳a|=íìa,a³0.î-a,a<04、指数函数y = a x (a > 0且a1)的性质：(1)定义域：R ; 值域：( 0 , +) (2)图象过定点(0，1)5.指数式与对数式的互化： logaN=bÛab=N(a>0,a¹1,N>0).五、对数与对数函数1对数的运算法则：logN(1)a b = N <=> b = log a N(2)log a 1 = 0(3)log a a = 1(4)log a a b = b(5)a a = N (6)log a (MN) = log a M + log a N (7)log a (M) = log a M - log a N N(8)log a N b = b log a N (9)换底公式：log a N =nlogbNlogba(10)推论 logamb=(11)log a N =nlogab(a>0,且a>1,m,n>0,且m¹1,n¹1, N>0). m1(12)常用对数：lg N = log 10 N;(13)自然对数：ln A = log e AlogNa(其中 e = 2.71828);2、对数函数y = log a x (a > 0且a1)的性质：(1)定义域：( 0 , +) ; 值域：R (2)图象过定点(1，0)六、幂函数y = x a 的图象:(1) 根据 a例如：y = xy=2x=x y=121=x-1 x七.图象平移：若将函数y=f(x)的图象右移a、上移b个单位， 得到函数y=f(x-a)+b的图象; 规律：左加右减，上加下减 八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y=N1(+p)x. 九、函数的零点：1.定义：对于y=f(x)，把使f(x)=0的X叫y=f(x)的零点。即 y=f(x)的图象与X轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条 曲线，并有f(a)×f(b)<0，那么y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在cÎ(a,b)， 使得f(c)=0，这个C就是零点。 3.二分法求函数零点的步骤：(给定精确度e)a+b2(3)计算f(x1)若f(x1)=0，则x1就是零点;若f(a)×f(x1)<0，则零点(1)确定区间a,b，验证f(a)×f(b)<0;(2)求(a,b)的中点x1=x0Î(a,x1) 若f(x1)×f(b)<0，则零点x0Î(x1,b);(4)判断是否达到精确度e，若a-b<e，则零点为a或b或(a,b)内任一值。否 则重复(2)到(4)高一数学必修一重点公式整理【和差化积】2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB【某些数列前n项和】1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角弧长公式 l=a_r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2_l_r乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b<=>-bab|a-b|a|-|b| -|a|a|a|一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1_X2=c/a 注：韦达定理【判别式】b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根【两角和公式】sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)【倍角公式】tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a【半角公式】sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)【降幂公式】(sin2)x=1-cos2x/2(cos2)x=i=cos2x/2【万能公式】令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t2)cosa=(1-t2)/(1+t2)tana=2t/(1-t2)高一数学必修一重点公式第 4 页 共 4 页
