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2022最新高三数学期末专题复习归纳大全M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作M1;以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作M2;以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作Mn;当nN_时，过原点作倾斜角为30的直线与Mn交于An，Bn.考察下列论断：当n=1时，| A1B1 |=2;当n=2时，| A2B2 |= ;当n=3时，| A3B3 |= ;当n=4时，| A4B4 |= ;由以上论断推测一个一般的结论：对于nN_，| AnBn |= .(二)选做题(14 15题，考生只能从中选做一题)14. (坐标系与参数方程选做题)直线 与直线 平行，则直线 的斜率为 .14. (几何证明选讲选做题)如，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC， 垂足为点E.则 _.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)若 的像与直线 相切，并且切点横坐标依次成公差为 的等差数列.(1)求 和 的值;(2)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边。若 是函数 象的一个对称中心，且a=4，求ABC外接圆的面积。17. (本小题满分12分)某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为 ，雨水偏少的概率为 . 若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为 ，单价为3元/公斤的概率为 ; 若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为 ，单价为3元/公斤的概率为 .(1) 计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率;(2)在政府引导下，计划明年采取公司加农户，订单农业的生产模式，某公司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少?18.(本小题满分14分) 如，已知ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,AB=2,tanEAB=(1) 证明：平面ACD平面ADE;(2) 当 AC=x时， V(x)表示三棱锥A-CBE的体积，当V(x)取得最大值时，求直线AD与平面ACE所成角的正弦值。19.(本题满分14分)已知：函数 在点(0， )处的切线与x-y-1=0平行, 且g(2)= ,若 为g(x)的导函数，设函数 .(1)求 、 的值及函数 的解析式;(2)如果关于 的方程 有三个相异的实数根，求实数 的取值范围.20(本题满分14分)已知椭圆 和圆 ,过椭圆上一点 引圆 的两条切线，切点分别为 .(1)()若圆 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率 的值;()若椭圆上存在点 ，使得 ，求椭圆离心率 的取值范围;(2)设直线 与 轴、 轴分别交于点 ，问当点P在椭圆上运动时， 是否为定值?请证明你的结论.21.(本题满分14分)设二次函数 ，对任意实数 ，有 恒成立;数列 满足 .(1)求函数 的解析式和值域;(2)试写出一个区间 ，使得当 时，数列 在这个区间上是递增数列，并说明理由;(3)已知 ，是否存在非零整数 ，使得对任意 ，都有恒成立，若存在，求之;若不存在，说明理由高三数学复习模拟试题一、选择题:(8小题，每小题5分，共40分)1.tan(-990°)=( )A.0 B. C. D.不存在2. 在一次运动员的选拔中，测得到7名选手身高(单位:cm)分布的茎叶图如图.已知记录的平均身高为174cm，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 ( )A.5 B.6 C.7 D.83.一几何体的正视图和侧视是全等的等腰梯形，上下底边长分别为2和4，腰长为 ，俯视图为二个同心圆，则该几何体的体积为( )A.14 B. C. D.4.定义:适合条件a>b的复数a+bi (a,bR)称为“实大复数”，若复数 为“实大复数”，则实数a的取值范围是( )A.(-，0) B.(0，+) C.0，+) D.(2，+)5.在数列an中，a1=1，数列anan+2是以3为公比的等比数列，则log3a2011等于( )A.1003 B.1004 C.1005 D.10066.某通信公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定007，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码，公司规定:凡卡号的后四位带数字“4”或“7”的一律作为“优惠”卡来销售，则这组号码中“优惠卡”的个数为( )A.2000 B.4096 C.5904 D.83207.设双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于点M、N，若 =0， = ，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.8.若函数y=f(x) (xR)满足f(x+1)+f(x)=1，当x-1,1时，f(x)=1-x2，函数g(x)= ，则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间-5,10内的零点的个数为( )A.9 B.11 C.13 D.14二、填空题:(7小题，每小题5分，共35分)9.已知随机变量XN(2,2)(>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.3，则X在(4,+)内的概率为 。10.当a=1，b=3时执行完右边这段程序后x的值是 。11.已知函数f(x)=|x-k|+|x-2k|，若对任意的xR，f(x)f(3)=f(4)都成立，则k的取值范围为 。12.已知函数 的定义域是非零实数，且在(-，0)上是增函数，在(0，+)上是减函数，则最小的自然数a等于 。13.已知:如下图，O与P相交于A、B两点，点P在O上，O的弦BC切P于点B，CP及其延长线交P于D、E两点，过点E作EFCD交CB延长线于点F，若CD=2，CB=2 ，则CE= ，EF= 。00714.已知点O在ABC内部，且满足 ，向ABC内任抛一点M，则点M落在AOC内的概率为 。15.某资料室在计算机使用中，如下表所示以一定规则排列的编码，且从左至右以及从上到下都是无限的，此表中，主对角线上数列1,2,5,10,17,的通项公式为 ，编码100共出现 次。三、解答题:(6小题，第16,17,18题每题12分，第19,20,21题每题13分，共75分)16.已知函数f(x)=sinx+cosx，f (x)是f(x)的导函数。 求函数F(x)=f(x)f(x)+f(x)2的最大值和最小正周期; 若f(x)=2f(x)，求 的值。17.某校参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩分成六段40,50)、50,60)、90,100后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题:求分数在70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图;统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分;若从60名学生中随抽取2人，抽到的学生成绩在40,60)记0分，在60,80)记1分，在80,100记2分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望。18.如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上，点F在DE上，且AFDE，若圆柱的侧面积与ABE的面积之比等于4. 007()求证:AFBD;()求二面角ABDE的正弦值.19.某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为 万元(m>0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域;(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大?20.在直角坐标系xOy中，椭圆C1: 的左、右焦点分别为F1、F2，其中右焦点F2也是抛物线C2:y2 = 4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2| = .(1)求椭圆C1的方程;(2)设 ，是否存在斜率为k (k0)的直线l与椭圆C1交于A、B两点，且|AE| = |BE|?若存在，求k的取值范围;若不存在，请说明理由.21.已知 ，其中xR， 为参数，且0 。(1)当cos =0时，判断函数 是否有极值;(2)要使函数 的极小值大于零，求参数 的取值范围;(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数 ，函数 在区间(2a 1, a)内都是增函数，求实数a的取值范围。高考数学专项复习试题一、选择题1.若点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则()A.过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B.过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C.过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D.过点P有且仅有一条直线与l，m都异面答案：B命题立意：本题考查异面直线的几何性质，难度较小.解题思路：因为点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直，故选B.2.如图，P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是()A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B.它们两两垂直C.平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直答案：A解题思路： DAAB，DAPA，ABPA=A，DA平面PAB，又DA平面PAD， 平面PAD平面PAB.同理可证平面PAB平面PBC.把四棱锥P-ABCD放在长方体中，并把平面PBC补全为平面PBCD1，把平面PAD补全为平面PADD1，易知CD1D即为两个平面所成二面角的平面角，CD1D=APB，CD1D<90°，故平面PAD与平面PBC不垂直.3.设，分别为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A命题立意：本题主要考查空间线面、面面位置关系的判定与充分必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力.解题思路：依题意，由l，l可以推出;反过来，由，l不能推出l.因此“l”是“”成立的充分不必要条件，故选A.4.若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列结论正确的是()A.若m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线B.若m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线C.已知，互相垂直，m，n互相垂直，若m，则nD.m，n在平面内的射影互相垂直，则m，n互相垂直答案：B解题思路：本题考查了空间中线面的平行及垂直关系.在A中：因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故A为假命题;在B中：因为垂直于同一平面的两直线平行，故B为真命题;在C中：n可以平行于，也可以在内，也可以与相交，故C为假命题;在D中：m，n也可以不互相垂直，故D为假命题.故选B.5.如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为()A.4 B.2C. D.-答案：D解题思路：本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.如图可知，端点N在正方形ABCD内运动，连接ND，由ND，DM，MN构成一个直角三角形，设P为NM的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得，不论MDN如何变化，点P到点D的距离始终等于1.故点P的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的球面，其面积为.技巧点拨：探求以空间图形为背景的轨迹问题，要善于把立体几何问题转化到平面上，再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解，实现立体几何到解析几何的过渡.6.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF是异面直线;直线BE与直线AF是异面直线;直线EF平面PBC;平面BCE平面PAD.其中正确结论的序号是()A.1 B.1C. 3D.4答案：B解题思路：本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.画出几何体的图形，如图，由题意可知，直线BE与直线CF是异面直线，不正确，因为E，F分别是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，直线BE与直线CF是共面直线;直线BE与直线AF是异面直线，满足异面直线的定义，正确;直线EF平面PBC，由E，F是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，因为EF平面PBC，BC平面PBC，所以判断是正确的;由题中条件不能判定平面BCE平面PAD，故不正确.故选B.技巧点拨：翻折问题常见的是把三角形、四边形等平面图形翻折起来，然后考查立体几何的常见问题：垂直、角度、距离、应用等问题.此类问题考查学生从二维到三维的升维能力，考查学生空间想象能力.解决该问题时，不仅要知道空间立体几何的有关概念，还要注意到在翻折的过程中哪些量是不变的，哪些量是变化的.二、填空题7.如图，四边形ABCD为菱形，四边形CEFB为正方形，平面ABCD平面CEFB，CE=1，AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小为_.答案：45°解题思路：因为BCAD，所以EAD就是异面直线BC与AE所成的角.因为平面ABCD平面CEFB，且ECCB，所以EC平面ABCD.在RtECD中，EC=1，CD=1，故ED=.在AED中，AED=30°，AD=1，由正弦定理可得=，即sin EAD=.又因为EAD(0°，90°)，所以EAD=45°.故异面直线BC与AE所成的角为45°.8.给出命题：异面直线是指空间中既不平行又不相交的直线;两异面直线a，b，如果a平行于平面，那么b不平行于平面;两异面直线a，b，如果a平面，那么b不垂直于平面;两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线.上述命题中，真命题的序号是_.答案：解题思路：本题考查了空间几何体中的点、线、面之间的关系.根据异面直线的定义知：异面直线是指空间中既不平行又不相交的直线，故命题为真命题;两条异面直线可以平行于同一个平面，故命题为假命题;若b，则ab，即a，b共面，这与a，b为异面直线矛盾，故命题为真命题;两条异面直线在同一个平面内的射影可以是：两条平行直线、两条相交直线、一点一直线，故命题为假命题.9.如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥.已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为_.答案：16命题立意：本题以球的内接组合体问题引出，综合考查了棱锥体积公式、利用导数工具处理函数最值的方法，同时也有效地考查了考生的运算求解能力和数学建模能力.解题思路：设球心到底面的距离为x，则底面边长为，高为x+3，正六棱锥的体积V=_(9-x2)_6(x+3)=(-x3-3x2+9x+27)，其中0x<3，则V=(-3x2-6x+9)=0，令x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3(舍)，故Vmax=V(1)=(-1-3+9+27)=16.10.已知三棱锥P-ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO平面ABC，=，则三棱锥与球的体积之比为_.答案：命题立意：本题主要考查线面垂直、三棱锥与球的体积计算方法，意在考查考生的空间想象能力与基本运算能力.解题思路：依题意，AB=2R，又=，ACB=90°，因此AC=R，BC=R，三棱锥P-ABC的体积VP-ABC=PO·SABC=_R_R_R=R3.而球的体积V球=R3，因此VP-ABCV球=R3R3=.三、解答题11.如图，四边形ABCD与AABB都是正方形，点E是AA的中点，AA平面ABCD.(1)求证：AC平面BDE;(2)求证：平面AAC平面BDE.解题探究：第一问通过三角形的中位线证明出线线平行，从而证明出线面平行;第二问由AA与平面ABCD垂直得到线线垂直，再由线线垂直证明出BD与平面AAC垂直，从而得到平面与平面垂直.解析：(1)设AC交BD于M，连接ME.四边形ABCD是正方形，M为AC的中点.又 E为AA的中点，ME为AAC的'中位线，MEAC.又 ME平面BDE，AC平面BDE，AC平面BDE.(2) 四边形ABCD为正方形， BDAC. AA平面ABCD，BD平面ABCD，AABD.又ACAA=A， BD平面AAC.BD平面BDE，平面AAC平面BDE.12.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC.(1)求证：D1CAC1;(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E平面A1BD，并说明理由.命题立意：本题主要考查空间几何体中的平行与垂直的判定，考查考生的空间想象能力和推理论证能力.通过已知条件中的线线垂直关系和线面垂直的判定证明线面垂直，从而证明线线的垂直关系.并通过线段的长度关系，借助题目中线段的中点和三角形的中位线寻找出线线平行，证明出线面的平行关系.解决本题的关键是学会作图、转化、构造.解析：(1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，连接C1D， DC=DD1，四边形DCC1D1是正方形，DC1D1C.又ADDC，ADDD1，DCDD1=D，AD平面DCC1D1，又D1C平面DCC1D1，ADD1C. AD平面ADC1，DC1平面ADC1，且ADDC1=D，D1C平面ADC1，又AC1平面ADC1，D1CAC1.(1)题图(2)题图(2)连接AD1，AE，D1E，设AD1A1D=M，BDAE=N，连接MN.平面AD1E平面A1BD=MN，要使D1E平面A1BD，可使MND1E，又M是AD1的中点，则N是AE的中点.又易知ABNEDN，AB=DE.即E是DC的中点.综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E平面A1BD.13.已知直三棱柱ABC-ABC满足BAC=90°，AB=AC=AA=2，点M，N分别为AB和BC的中点.(1)证明：MN平面AACC;(2)求三棱锥C-MNB的体积.命题立意：本题主要考查空间线面位置关系、三棱锥的体积等基础知识.意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.解析：(1)证明：如图，连接AB，AC，四边形ABBA为矩形，M为AB的中点，AB与AB交于点M，且M为AB的中点，又点N为BC的中点.MNAC.又MN平面AACC且AC平面AACC，MN平面AACC.(2)由图可知VC-MNB=VM-BCN，BAC=90°， BC=2，又三棱柱ABC-ABC为直三棱柱，且AA=4，SBCN=_2_4=4.AB=AC=2，BAC=90°，点N为BC的中点，ANBC，AN=.又BB平面ABC，ANBB，AN平面BCN.又M为AB的中点，M到平面BCN的距离为，VC-MNB=VM-BCN=_4_=.14.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，BD=2AD=8，AB=2DC=4.(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积.命题立意：本题主要考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理与性质定理以及棱锥的体积的计算等，意在考查考生的逻辑推理能力与计算能力，考查化归与转化思想.解析：(1)证明：在ABD中，因为AD=4，BD=8，AB=4，所以AD2+BD2=AB2.故ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD，又BD平面MBD，所以平面MBD平面PAD.(2)过点P作OPAD交AD于点O，因为平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因此PO为四棱锥P-ABCD的高.又PAD是边长为4的等边三角形，所以PO=_4=2.在四边形ABCD中，ABDC，AB=2DC，所以四边形ABCD是梯形.在RtADB中，斜边AB上的高为=，此即为梯形ABCD的高.所以四边形ABCD的面积S=_=24.故四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD=_24_2=16.高三数学期末专题复习大全第 15 页 共 15 页