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2022最新高中必修四数学同步练习题归纳整理2x-3|1;q: ;则p是q的( )条件(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分条件又非必要条件3、“ ”是“ 或 ”的( )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件4、命题甲：x+y3，命题乙：x1且y2.则甲是乙的 条件.5、有下列四个命题： 命题“若 ，则 ， 互为倒数”的逆命题; 命题“面积相等的三角形全等”的否命题; 命题“若 1，则 有实根”的逆否命题; 命题“若= ，则 ”的逆否命题。其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号).6、写出命题“若 xy= 0 则 x = 0或 y = 0”的逆命题、否命题、逆否命题课后作业一、选择：1、( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件2、给出如下的命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;00=1;如果x+y是整数，那么x,y都是整数; 3或 3.其中真命题的个数是( )(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 .3、已知 是 的充分不必要条件， 是 的必要条件， 是 的必要条件.那么 是 成立的：( )条件(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要4、设集合 ， ，那么“ ”是“ ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空：5、写出“a,b均不为零”的(1)充分非必要条件是 (2)必要非充分条件是：_ _(3)充要条件是 (4)非充分非必要条件是6、在以下空格内填入“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“非充分非必要”(1)“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的 条件(2)“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的 条件(3) 的_条件7、 的一个充分不必要条件是 _8、指出下列各题中甲是乙的什么条件?(1)甲：a、b、c成等比数列;乙：b2=ac_.(2)甲： _(3)甲：直线l1l2，乙：直线l1与l2的斜率相等_三、解答9、已知命题P：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根;Q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若P或Q为真，P且Q为假，求m的取值范围.10、试写出一元二次方程 ，有两个正根两个小于 的根一个正根一个负根的一个充要条件。11、a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，试判断“ ”是“M=N”的什么条件，并说明理由。12、已知 均为 上的单调增函数。命题1： 为 上的单调增函数;命题2： 为 上的单调增函数判断两个命题的正确性，并说明理由;不正确的话给出附加条件，使之成为真命题。高中数学练习题及答案一、选择题1.探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是()图1-2-3【解析】 观察题图可知0到3为一个周期，则从2 013到2 014对应着1到2到3.【答案】 B2.-330是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】 -330=30+(-1)360，则-330是第一象限角.【答案】 A3.把-1 485转化为+k360，kZ)的形式是()A.45-4360 B.-45-4360C.-45-5360 D.315-5360【解析】 -1 485=-5360+315，故选D.【答案】 D4.(2013济南高一检测)若是第四象限的角，则180-是()A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角【解析】 是第四象限的角，k360-90k360，kZ，-k360+180180-k360+270，kZ，180-是第三象限的角.【答案】 C5.在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为()A.=+90B.=90C.=+90-k360D.=90+k360【解析】 与的终边互相垂直，故-=90+k360，kZ，=90+k360，kZ.【答案】 D二、填空题6.，两角的终边互为反向延长线，且=-120，则=_.【解析】 依题意知，的终边与60角终边相同，=k360+60，kZ.【答案】 k360+60，kZ7.是第三象限角，则2是第_象限角.【解析】 k360+180k360+270，kZk180+90k180+135，kZ当k=2n(nZ)时，n360+90n360+135，kZ，2是第二象限角，当k=2n+1(nZ)时，n360+270n360+315，nZ2是第四象限角.【答案】 二或四8.与610角终边相同的角表示为_.【解析】 与610角终边相同的角为n360+610=n360+360+250=(n+1)360+250=k360+250(kZ，nZ).【答案】 k360+250(kZ)三、解答题9.若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示，图1-2-4(1)求该函数的周期;(2)求t=10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移.【解】 (1)由题图可知，该函数的周期为4 s.(2)设本题中位移与时间的函数关系为x=f(t)，由函数的周期为4 s，可知f(10.5)=f(2.5+24)=f(2.5)=-8(cm)，故t=10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为-8 cm.图1-2-510.如图所示，试表示终边落在阴影区域的角.【解】 在0360范围中，终边落在指定区域的角是0或315360，转化为-360360范围内，终边落在指定区域的角是-4545，故满足条件的角的集合为|-45+k36045+k360，kZ.11.在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角.(1)最大的负角;(2)最小的正角;(3)-720到-360的角.【解】 与530终边相同的角为k360+530，kZ.(1)由-360<k360+530<0，且kz可得k=-2，故所求的最大负角为-190.< p=;>(2)由0<k360+530<360且kz可得k=-1，< p=;>故所求的最小正角为170(3)由-720k360+530-360且kZ得k=-3，故所求的角为-550.高中数学同步练习题一、选择题1.已知函数f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0则方程f(x)=0在区间a，b上()A.至少有一实根 B.至多有一实根C.没有实根 D.必有唯一的实根答案 D2.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x、f(x)对应值表：x 1 2 3 4 5 6f(x) 123.56 21.45 -7.82 11.57 -53.76 -126.49函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()A.2个 B.3个C.4个 D.5个答案 B3.(20132014山东淄博一中高一期中试题)对于函数f(x)=x2+mx+n，若f(a)>0，f(b)>0，则f(x)在(a，b)上()A.一定有零点 B.可能有两个零点C.一定有没有零点 D.至少有一个零点答案 B解析 若f(x)的图象如图所示否定C、D若f(x)的图象与x轴无交点，满足f(a)0，f(b)0，则否定A，故选B.4.下列函数中，在1,2上有零点的是()A.f(x)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5C.f(x)=lnx-3x+6 D.f(x)=ex+3x-6答案 D解析 A：3x2-4x+5=0的判别式0，此方程无实数根，f(x)=3x2-4x+5在1,2上无零点.B：由f(x)=x3-5x-5=0得x3=5x+5.在同一坐标系中画出y=x3，x1,2与y=5x+5，x1,2的图象，如图1，两个图象没有交点.f(x)=0在1,2上无零点.C：由f(x)=0得lnx=3x-6，在同一坐标系中画出y=lnx与y=3x-6的'图象，如图2所示，由图象知两个函数图象在1,2内没有交点，因而方程f(x)=0在1,2内没有零点.D：f(1)=e+31-6=e-30，f(2)=e20，f(1)f(2)0.f(x)在1,2内有零点.5.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3，则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是()A.-1和16 B.1和-16C.12和13 D.-12和-13答案 B解析 由于f(x)=x2-ax+b有两个零点2和3，a=5，b=6.g(x)=6x2-5x-1有两个零点1和-16.6.(2010福建理，4)函数f(x)=x2+2x-3，x0-2+lnx，x0的零点个数为()A.0 B.1C.2 D.3答案 C解析 令x2+2x-3=0，x=-3或1;x0，x=-3;令-2+lnx=0，lnx=2，x=e20，故函数f(x)有两个零点.二、填空题7.已知函数f(x)=x+m的零点是2，则2m=_.答案 14解析 f(x)的零点是2，f(2)=0.2+m=0，解得m=-2.2m=2-2=14.8.函数f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x>0的零点的个数为_.答案 2解析 当x0时，令2x2-x-1=0，解得x=-12(x=1舍去);当x>0时，令3x-4=0，解得x=log34，所以函数f(x)=2x2-x-1，x0，3x-4，x>0有2个零点.9.对于方程x3+x2-2x-1=0，有下列判断：在(-2，-1)内有实数根;在(-1,0)内有实数根;在(1,2)内有实数根;在(-，+)内没有实数根.其中正确的有_.(填序号)答案 解析 设f(x)=x3+x2-2x-1，则f(-2)=-1<0，f(-1)=1>0，f(0)=-1<0，f(1)=-1<0，f(2)=7>0，则f(x)在(-2，-1)，(-1,0)，(1,2)内均有零点，即正确.三、解答题10.已知函数f(x)=2x-x2，问方程f(x)=0在区间-1,0内是否有解，为什么?解析 因为f(-1)=2-1-(-1)2=-12<0，f(0)=20-02=1>0，而函数f(x)=2x-x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间-1,0内有零点，即方程f(x)=0在区间-1,0内有解.11.判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.(1)f(x)=-8x2+7x+1;(2)f(x)=x2+x+2;(3)f(x)=x2+4x-12x-2;(4)f(x)=3x+1-7;(5)f(x)=log5(2x-3).解析 (1)因为f(x)=-8x2+7x+1=-(8x+1)(x-1)，令f(x)=0，解得x=-18或x=1，所以函数的零点为-18和1.(2)令x2+x+2=0，因为=12-412=-70，所以方程无实数根，所以f(x)=x2+x+2不存在零点.(3)因为f(x)=x2+4x-12x-2=x+6x-2x-2，令x+6x-2x-2=0，解得x=-6，所以函数的零点为-6.(4)令3x+1-7=0，解得x=log373，所以函数的零点为log373.(5)令log5(2x-3)=0，解得x=2，所以函数的零点为2.12.(20132014北京高一检测)已知二次函数y=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3)有两个零点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围.解析 设f(x)=(m+2)x2-(2m+4)x+(3m+3)，如图，有两种情况.第一种情况，m+2>0，f1<0，解得-2<m<-12.< p=;>第二种情况，m+2<0，f1>0，此不等式组无解.综上，m的取值范围是-2<m<-12.< p=;>高中必修四数学同步练习题归纳第 9 页 共 9 页