离散型随机变量的方差课件--高二下学期数学人教A版选修2-3.pptx

2 2. .3.23.2离散型随机变离散型随机变量的方差量的方差则称 E()=x1p1+x2p2+xkpk+xnpn为的数学期望. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值 但有时两个随机变量只用这一个特征量是无法区别,还需要对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行刻画 已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下： 试比较两名射手的射击水平. c c18910P0.2 0.6 0.2c c28910P0.40.20.4E(XE(X1 1)=9 )=9 E(XE(X2 2)=)=9 9X1分布列图X2分布列图第一名比第二名同学射击成绩稳定,且集中于9环018910PP00.58910PPXx1 x2 . xi . xnPp1 p2 . pi . pn设离散型随机变量X的分布列为21,2,( )iixEXx inE X描述了相对于均值的偏离程度21()()niiiD XxE Xp 为这些偏离程度的加权平均D(X)为随机变量X的方差方差()D X为随机变量X的标准差标准差随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程度越小.方差的意义D(X1)=0.4D(X2)=0.8两名同学射击成绩的方差:如果其他班级参赛选手的射击成绩都在8环左右,本班应该派哪一名选手参赛?如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班又应该派哪一名选手参赛?注：期望值高,平均值大,水平高 方差值小,稳定性高,水平高D(aX+b)=a2D(X)若X服从两点分布,则D(X)=p(1-p)若XB(n,p),则D(X)=np(1-p)方差的性质例：随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数X的均值、方差和标准差.111111()1234563.5666666E X 222222111()1 3.523.533.5666111 43.553.563.52.92666D X 1.71DX XP126543616161616161解：抛掷骰子所得点数X 的分布列为练习 已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求D(X).()0 0.1 1 0.22 0.43 0.24 0.12E X 22222()020.11 20.2220.4 320.2420.11.2D X 例.有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能获得如下信息:甲单位不同职位月工资X1/元1200 1400 1600 1800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000 1400 1800 2200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位? 解：根据月工资的分布列,有1() 1200 0.4 1400 0.3 1600 0.2 1800 0.1 1400E X 2() 1000 0.4 1400 0.3 1800 0.2 2200 0.1 1400E X22122()1200 14000.41400 14000.3 1600 14000.21800 14000.1 40000D X 22222()1000 14000.41400 14000.3 1800 14000.22200 14000.1 112000D X两家单位的工资均值相等甲单位不同职位的工资相对集中,乙单位不同职位的相对分散随机变量的方差D(aX+b)=a2D(X) 若X服从两点分布,则D(X)=p(1-p)若XB(n,p),则D(X)=np(1-p)性质意义