数学小课题研究教学案例简单的数据分析.doc

数学小课题研究教学案例简单的数据分析简单的数据分析一、课题的确定一、课题的确定简单的数据分析这个课题来自于人教版教材三年级下册第三单元统计。本课主要是学习两种新的条形统计图，一种是横向条形统计图，另一种是起始格与其它格代表的单位不一致的条形统计图，并能在此基础上对统计数据进行简单分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。由于学生在一二年级学习过一个格代表一至五个单位的条形统计图，积累了大量的统计知识，有一定的统计意识和统计能力，所以研究条形统计图对学生来说并不难。况且本课完成条形统计图的工作是比较繁琐的，如果按常规课的上法，学生一节课光完成条形统计图就得大半节课，而且还没有时间让学生细细去探索新的条形统计图的优势和使用范围。为此，让学生课下去研究条形统计图是一个非常好的办法，不但可以节约大量的时间，而且还能让学生在探索中对统计图不断进行完善，培养学生的创新意识和研究能力，可谓一举多得。横向条形统计图与纵向条形统计图在原理上是完全一致的，学生易于理解和接受，因此不需要花太多时间去研究，可以作为全班同学的研究任务。起始格与其它格代表的单位不一致的条形统计图是教学难点，也是常规课中需要花较多时间去探讨为什么要这样做的问题。因此我挑选了一部分学生组成两个研究小组进行这方面的研究。二、课题的布置与指导二、课题的布置与指导布置给全班同学共同研究的任务（可以独立完成，也可以与同学合作）是：完成课本 38 页统计图，想一想统计图的横轴和纵轴分别代表什么，这个统计图与前面学过的统计图有什么不同，为什么要设计成这种样子。由两个研究小组研究以下任务（每个小组五个成员，指定研究小组长）：测量小组成员的身高并称出各自的体重，分别制成统计表，再绘制出小组成员的身高统计图和体重统计图。两个研究小组的大多数同学制作的条形统计图都是让一个格代表十个单位，虽然能够表示出同学们的身高和体重，但由于几个数据之间相差得都很少，从图中很难直观区分出不同学生的身高相差几厘米或者体重相差几千克。我提出更深一点的问题：“怎样来解决这个问题？”有一个同学制作的身高统计图，让起始格代表 100 厘米，其它格仍代表 10 厘米，我鼓励学生想办法去改进。之后，两个研究小组都想出了让起始格表示大一点的单位、其它格表示小一点的单位这种办法。我再次抛出一个新的问题：“为什么要这样做？这样做好在哪里？”通过对比两个小组的身高统计图，发现第一小组的身高统计图的其它格代表 1 个单位，而第二小组的身高统计图的其它格代表 2 个单位，为什么会不一样呢？这又产生了一个新的研究问题。于是，我把这个问题抛给他们去研究。书上例题呈现的正好是其它格代表几个单位的两种情况，跟研究小组新发现的问题是一致的。既然两个小组在身高统计图中能展示这两种情况，为了让汇报更简洁一点，于是让他们只汇报身高统计图的情况，体重统计图的情况则不再汇报。三、课堂教学实录三、课堂教学实录（一）认识横向条形统计图师：下面请同学们把书翻到第 38 页，昨天布置了一些研究任务给同学们，都完成了吗？生：完成了。师：那好，老师准备了几个问题让你们回答。首先，这是一个关于什么的统计图？生 1：这是一个关于销售矿泉水的统计图。生 2：它统计的是一周以来矿泉水的销售情况。师：哪位同学愿意把你完成的统计图展示给大家看？（大屏幕显示）【评析评析：由于这一问题全班都参与了研究，老师就可以开门见山，直接提出问题，让学生一上课就进入紧张的学习状态，激发了学生参与活动的积极性和主动性，从而有效地开展教学活动。】 师：这个统计图和我们原来学过的统计图有什么不一样？生：原来我们学过的统计图是竖着涂色的，这个是横向涂色的。师：这种统计图的横轴表示什么？纵轴呢？生：横轴表示矿泉水的数量，纵轴表示矿泉水的品牌。师：它的一格表示多少个单位？你是怎么知道的？生：它的一格表示 5 个单位，因为横轴上写着0、5、10 等等，每两个数之间相差 5，所以一格表示 5 箱。师：为什么它的一格要表示 5 个单位呢？生：因为每种品牌矿泉水的销售量都正好是 5 的倍数。生：这样涂色时也比较方便，每种矿泉水都正好涂满格。师：我们从这个统计图中可以获得什么信息？生：B 种矿泉水的销售量最多，D 种矿泉水的销售量最少。师：大家想一想，为什么 B 种矿泉水的销售量最多？D 种矿泉水的销售量最少？生：可能是 B 种矿泉水好喝。生：可能是 B 种矿泉水的质量好，D 种矿泉水的质量不好。生：可能是 B 种矿泉水在搞促销。生：可能是 B 种矿泉水的质量好还便宜。师：用四个字就是“物美价廉”喽。师：那如果你是商场的销售经理，你认为下周应多进哪种矿泉水？生：当然是 B 种啦。师：为什么？生：因为它的销售量最好。师：看来统计还有这个作用啊。师：同学们想想看，为什么这种统计图要制成这种横向的？生：可能是因为它竖起来太长了，不方便吧。师：对，有时就为了纸张版面设计的需要，就把统计图设计成横向的。【评析评析：教师尊重学生的学习基础，把这一问题大胆交给全体学生课前去研究。通过师生的一问一答可以看出，学生课前对横向条形统计图的研究是非常到位的。虽然横向条形统计图对学生来说是新知识，但学生很容易从竖向条形统计图迁移过来，它正好把竖向条形统计图侧过来了。至于为什么要侧过来，学生认为因为“竖起来太长了” ，为了版面设计的需要才设计成横向的。整个过程短短几分钟就把该解决的几个问题全部顺利解决了，不拖泥带水。如果没有课前充分的研究是做不到这点的。 】 （二）认识起始格和其它格代表的单位量不一致的统计图（出示例 2）师：同学们见过这种统计图吗？它和我们以前学过的统计图有什么不一样？生：它的起始格这个地方是用折线来表示的。师：对。这个地方为什么要画成折线呢？关于这个问题，我们班有两个研究小组经过课下的认真研究，有了一定的成果。下面让我们以热烈的掌声欢迎第一研究小组上台给大家汇报他们的研究成果。【评析评析：直接出示新的条形统计图，学生充满疑惑，急切想知道为什么条形统计图要画成这样，为接下来的倾听作好了准备。 】1、第一研究小组汇报研究成员一：大家好！下面我给大家汇报一下我们组的研究成果。这是我们组五个人身高统计表，我们一起来看一看。姓名张一鸣卜文淇初钰龄王青燕印怡玫身高/厘米142139141140147这是我们组画的统计图。（出示他们画的起始格与其它格代表单位不一致的统计图）我们为什么要把统计图画成这种样子呢？这是因为开始我们画统计图的时候，想让一个格代表 1 厘米，但这样的话我们就要画一百多个格子，画的条形太长了，也浪费纸张。于是我们就想让一个格子代表 10 厘米，但这样又出现了新的问题，就是这样不能很好表示身高。比如我的身高是 141 厘米，在这个统计图里不好表示出来，其中的 1厘米要把一个格子平均分成 10 份，很不好分。还有，从这个图上看不出来我们几个人的具体身高是多少，想要比较两个人的身高相差多少也不好比较。于是我们就想了这个办法，把 0137 厘米压缩成一个格，用折线表示，代表137 厘米，再往上的其它格表示 1 厘米。这样就解决了刚才的条形太长和不好比较的问题。我的汇报完毕。大家听明白了吗？对我的汇报有什么疑问？【评析评析：研究小组在研究过程中发现了条形统计图按原来的办法会出现矛盾，即“条形太长”和“不好比较”，从而想出了让起始格代表大一点的单位、其它格代表小一点的单位这种办法。研究小组的同学将研究结果解释得非常清楚，口头表达能力也特别强。三年级的学生能做到这一点，让人震撼，对其他同学来说也起到一定的激励作用。】生：哦，原来是这样来的。师：同学们听明白了吗？谁再来给大家解释一下这样制作的原因？生：因为他们的身高都在 100 多厘米以上，如果一个格表示 1 厘米的话，条形会画得很长很长，如果一个格表示 10 厘米的话又不容易看出每个人的具体身高，所以他们就用一个格来表示 137 厘米，其它的格表示 1 厘米，这样就很好看了。师：解释得不错，大家都明白了吧？（学生都点点头。）师：第一研究小组的同学开始研究的时候碰到很多困难，但他们没有放弃，而是百折不挠，画了很多统计图后才创造了这种形式的统计图。他们的研究精神值得我们学习。让我们以热烈的掌声对他们表示感谢！【评析评析：教师评价了研究小组的研究精神，指出了研究过程的艰辛，让同学们深受鼓舞。 】师：第二小组的研究成员对这种统计图进行了更深入的研究。下面我们有请第二小组的同学给我们介绍。2、第二研究小组汇报研究成员一：大家好，下面我给大家介绍一下我们组的研究情况。（展示第二小组成员的身高统计表和统计图）姓名张瀚元张洪滔庞惠心乔悦马温馨身高/厘米142152140134128通过第一研究小组的汇报，同学们能看懂我们的统计图吗？比如我们的起始格代表多少厘米？生：代表 126 厘米。研究成员一：其它格呢？你是怎么知道的？生：其它格代表 2 厘米，因为 126 上面是 128、130等等，每两个数相差 2 厘米。研究成员一：真棒！为什么我们要这样做，下面请张洪滔同学给大家汇报。研究成员二：大家好！下面由我来介绍一下我们组的统计图跟第一组统计图的有什么不同。首先，我们的起始格代表的是 126 厘米，而他们的起始格代表 137 厘米。这是为什么呢？因为我们组最矮的同学身高是 128 厘米，而他们组的最矮身高是 139 厘米。如果我们也按 137 厘米来作起始格的话，那么我们组的 128 厘米就不好表示了。所以我们定起始格的时候是按最矮的同学的身高来定的。大家听明白了吗？生：为什么你们的起始格要定成 126 厘米？就按最矮的同学 128 厘米来定不行吗？研究成员三：那样的话我们组的最矮身高就只能涂一个格了。生：那样不也行吗？研究成员三：那样就不太美观了，也太矮了吧！（继续汇报）研究成员二：我们再来看其它格，其它格每格代表 2厘米，而第一小组统计图的其它格每格代表 1 厘米，这又是为什么呢？这是因为我们组的最高身高是 152 厘米，最矮身高是 128 厘米，相差 24 厘米。如果我们也按一个格代表 1 厘米的话，那就得再往上画 24 个格，那样的话就太长了，所以我们就让其它格代表 2 厘米，这样可以减少 12 个格。师：哦，同学们听明白了吗？他们的其它格代表 2 厘米有什么好处？生：可以减少格子。师：看来第二研究小组的同学真会动脑筋！【评析评析：研究小组的同学在研究过程中有了自己的成果，还不忘与别的研究小组的成果进行对比，发现不同之处，从而又得到一个宝贵的结论。非研究小组的同学对起始格代表多少单位进行质疑，认为起始格就定最矮的同学的身高也可以，研究小组的一句“不太美观”让非研究小组的同学心悦诚服。 】研究成员一：下面我再来汇报一下我们研究中的一个发现，什么时候要把统计图画成这种样子的呢？当一组数据比较大而相差又比较小的时候，我们就可以让起始格代表的单位大一些，让其它格代表的单位小一些，这样就很好表示了。大家听明白了吗？师：谁再来给大解释一下？生：比如身高吧，都在一百多厘米以上，这个时候就可以用起始格代表一百多厘米，其它格代表一厘米或二厘米就可以了。师：说得不错，看来第二研究小组给我们带来了很有价值的研究成果，让我们知道了怎样来制作这种统计图。让我们用热烈的掌声对他们表示感谢！【评析评析：研究小组汇报了起始格是折线的条形统计图的适用范围，给研究小组的汇报画上了一个圆满的句号。由于是学生自己研究的成果，他们真正经历了数据的收集、整理、描述和分析的过程，才能在汇报中把研究成果完整地展现出来。经过课上的汇报，既提高了学生的语言表达能力和思辨能力，又有利于表象的形成，同时还激活了学生的主体意识和研究意识。】（三）完成书上的统计图，并对统计数据进行分析师：下面请同学们对照书上的统计表完成身高和体重的统计图。（学生填涂统计图）（展示学生的统计图）师：从身高统计图中你获得哪些信息？生：刘玉最高，王芳最矮，最高和最矮的同学相差 5厘米。师：我们再来分析一下体重统计图，从中又能获得哪些信息呢？生：刘玉最胖，赵兰最瘦，最胖和最瘦的整整相差 8千克。（出示中国 10 岁儿童身高、体重的正常值表）师：什么叫正常值？生：正常值就是指很正常的数。师：也就是指在正常的范围之内。看看哪些同学的身高比较接近正常值呢？生 1：有李明、李琴。生 2：还有赵兰和刘玉的也比较正常。师：王芳呢？生：王芳矮了一些。师：我们怎样才能比较方便地一眼就看出谁的身高比较正常呢？生：可以在统计图中用虚线标出正常值，这样就好看一些了。（指名让学生画一画）师：是啊，这样比较起来就方便多了。我们再来分析一下谁的体重比较接近正常值？生：先标出正常值的虚线。（指名标一标）生 1：李明、赵兰、王芳的都比较接近正常值。生 2：刘玉超过正常值很多，太胖了。师：那你对刘玉有什么建议？生：多锻炼身体，多运动。师：也就是让刘玉减肥啊。师：同学们对照一下自己的身高和体重，看是否接近正常值。感兴趣的同学可以课下调查一下自己的小组内同学的身高和体重，制成统计图。（四）联系生活，体会统计的作用师：看来统计在我们生活中的作用可不小。下面有两个关于统计图的问题，我们一起来解决。1、（练习十第 2 题）师：这是光明小学图书馆上周借阅情况统计图。你从中得到了哪些信息？生：同学们借阅科普类的最多，有 158 人，借阅文学类的最少，有 103 人。师：现在图书室要购买一批新书，你认为应怎样购买？小组同学讨论一下。（学生讨论，老师与个别小组交流）师：好，哪个小组的同学给大家汇报一下。生 1：我觉得科普类的应多买一些，文学类的要少买一些。生 2：故事类的和历史类的买一样多。师：为什么呢？生 3：因为科普类的同学们最喜欢看，而文学类的同学们喜欢看的最少，故事类和历史类的居中间。生 4：老师，我还有不同意见。就是故事类的和历史类买的本数是科普类的一半。师：为什么？生 4：因为故事类的和历史类的条形正好是科普类的一半。师：是这样吗？生 5：老师，我反对，故事类的借阅了 126 本，而科普类的借阅了 158 本，126 不是 158 的一半。师：哦，同学们看看是这样吗？生 6：是的。因为这个统计图的起始格代表 100 本。师：是啊，我们要注意观察，它的起始格也是折线的。（学生恍然大悟）师：我们再来看另一个统计图。2、（练习十第 4 题）师：这是某县 19992003 年家庭电脑拥有量的统计图。请你仔细观察，根据收集的信息，估计一下到 2004 年这个县的家庭电脑拥有量是多少？到 2005 年呢？想好了可以在小组里交流一下。（学生交流）师：哪位同学来跟大家说说你的想法？生 1：我估计到 2004 年这个县的家庭电脑拥有量是3000 多台。师：哦？你是根据什么来估计的？生 1：因为从图上看，2003 年比 2002 年多了 900 台，所以我想 2004 年应该能增加 1000 多台，这样就大约是3000 多台。师：哦？同学们同意她的观点吗？有什么疑问？生 2：那你看从 1999 年到 2000 年才增加了 250 台，没增加那么多呀。生 3：我同意这位同学的观点，因为现在生活越来越好了，农民伯伯越来越有钱了。师：很有道理。是啊，随着社会的发展，我们拥有电脑的家庭会越来越多。那到 2005 年呢？估计一下。生：大约有 4000 多台。师：如果你是生产电脑的厂家或者卖电脑的公司，你会采取什么措施呢？生 1：多生产电脑。生 2：多卖电脑。生 3：买一赠一。师：搞促销活动啊。生 4：我爸爸是开电脑公司的。师：那我们学的统计正好可以派上用场了，你可以课下也做一个调查研究，给你爸爸做一份这样的统计图，一定会有作用的。【评析评析：练习不再是单纯的练习，都是学生身边熟悉的事情，真正和学生的生活联系起来，引导学生应用所学知识解决实际问题。在题材的选择上尽量凸显趣味性、挑战性，让学生感受到数学的魅力和学习数学的乐趣。既巩固了新知，又发展了学生的思维能力，还培养了学生的创新意识和灵活解决问题的能力。】（五）提出下节课的研究任务师：老师这里还有一份这样的统计图。我们一起来看。（电脑出示统计表和统计图）第一组同学投球情况第二组同学投球情况【评析评析：在学生兴趣盎然的情况下提出新的研究任务学生更乐意去接受，也为下节课做好了准备。】师：你能根据统计图里的信息判断一下哪个组获胜吗？生 1：1 组获胜。生 2：2 组获胜。师：看来有支持一组获胜的，也有支持二组获胜的。课下请同学们以小组为单位，对这个问题进行研究，研究出成果的及时向老师汇报。四、课后研究及成果展示交流四、课后研究及成果展示交流临下课时布置了新的研究任务，还没等我出教室门，就有一同学兴冲冲地问我是不是需要求平均数，让我惊讶不已。问他是怎么想的，他说人数不一样，没法比总数，只能比平均数。第二天就有不少同学把研究情况跟我进行姓名陆怡 杜晨张明胡晓李俊彭煌个数479574姓名黄华杨昊周诚夏军谢薇个数85877了汇报，大部分同学都知道要用平均数进行比较。问及为什么这样，学生回答人数不一样，比总数不公平，就只能比平均数了。学生的知识面和研究能力超出了我的想象，原以为多数学生研究不出来的。后来我把他们的研究成果及这节课中研究小组的研究成果收集起来，展示在班里的公布栏里。五、教学反思五、教学反思本课学生的表现是非常不错的，无论研究成员还是非研究成员，都能积极参与到汇报交流中来。研究成员在课前，随着研究地步步深入，不断发现新的问题，又能通过不懈努力，不断解决新的问题。犹如一棵棵小树苗，不断汲取新的力量，快速成长。这个力量，一是来自于个体，当他们发现统计图不好制作时，没有气馁，画了一遍又一遍，表现出不服输的精神；另一个力量，则来自群体，当个体碰到困难时，小组里的成员在一起思考、交流，不断想出新的办法。而我只是在旁边适时点拨，让他们顺着问题，一步步找到答案。非研究成员呢？在听取研究小组的汇报中非常认真，并善于思考、质疑。如一位同学提出来起始格也可以就以最矮的同学身高为代表，说明这位同学认真倾听了并有自己的看法，但研究小组的成员随口回答出“这样就不太美观、也太矮了吧”，证明他们研究时肯定对此也进行过探讨。一个“不太美观”，说明这样也是可以的，研究小组并没有轻易否决这个意见；同时也体现了研究小组的审美观。整堂课上，研究成员的汇报与非研究成员的质疑让课堂熠熠生辉，充满了生机和活力，一个个难点在精彩的交流中不断解决掉。这就是小课题研究的魅力，既培养了学生的研究能力和研究精神，又提升了学生的数学素养。【总评总评：数学小课题研究的最终目的是为了学生的发展。课前教师灵活的布置研究任务，使不同层次的学生都有所发展。纵观整堂课，有以下几点值得肯定：1.引导学生主动构建知识。课前引导学生深入研究，并及时了解各小组研究的进展情况，课中通过学生汇报交流，使大家理解起始格设计的合理性；新颖的练习使学生深入理解了知识，有效地构建起了新的知识网络。2.教师适时引导，学生的有效合作得到较好的体现。教师根据学生研究进程和研究内容进行了合适安排和指导。学生展示成果时语言表达清晰，层次分明，演示操作步骤完整，都能体现出小组合作的默契、和谐、有效。3.让学生在研究和学习中，展现知识的形成过程。知识不是简单灌输的，是应该不断经历的，应该将知识的形成过程完整地展现出来。例如起始格为什么大一些，不但要知道结果，而且还要知道为什么这么规定，这样规定的是否科学合理。多给了学生研究和思考的时间，多给了学生活动的余地，多给了学生表现的机会，就多给了学生获得成功和愉快体验的机会。4.凸显数学的应用价值。重视引导学生应用所学知识解决现实问题，体会数学的价值。如“学生身高统计图”和“家庭电脑拥有量统计图”两个练习的设计，不仅让学生了解统计图的作用，更重要的是让学生在解决问题的过程中，学会根据实际情况作出正确的分析，提高了学生解决问题的能力。】