组合&6.2.4组合数课件--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

6 62 2排列与组合排列与组合6 62.32.3组组合合6 62.42.4组合数组合数第第1 1课时组合与组合数公式课时组合与组合数公式学习指导学习指导核心素养核心素养1.理解组合的概念，能正确区别排列与组合理解组合的概念，能正确区别排列与组合.2.能记住组合数的计算公式，了解组合数的性能记住组合数的计算公式，了解组合数的性质以及组合数与排列数之间的关系，并能运质以及组合数与排列数之间的关系，并能运用组合数公式与组合数的性质进行运算用组合数公式与组合数的性质进行运算.3.能利用组合数公式解决简单的组合应用题能利用组合数公式解决简单的组合应用题.1.数学抽象：组合的概数学抽象：组合的概念念.2.逻辑推理、数学运算：逻辑推理、数学运算：组合数公式、简单的组组合数公式、简单的组合问题合问题. 1组合的定义组合的定义 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素个元素_，叫做，叫做从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个组合个元素的一个组合作为一组作为一组 2组合数的概念、公式、性质组合数的概念、公式、性质组合数组合数定义定义从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的个元素的_的个数，叫做从的个数，叫做从n个不同元素个不同元素中取出中取出m个元素的组合数个元素的组合数符号表示符号表示_所有不同组合所有不同组合根据组合的定义，分析组合概念的特征根据组合的定义，分析组合概念的特征(1)组合的特点组合的特点组合要求组合要求n个元素是不同的，被取出的个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从个元素也是不同的，即从n个不个不同的元素中进行同的元素中进行m次不放回地抽取次不放回地抽取(2)组合的特性组合的特性元素的无序性元素的无序性,即取出的即取出的m个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求个元素不讲究顺序，即元素没有位置的要求(3)相同的组合相同的组合根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，就根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，就是相同的组合是相同的组合 探究点探究点1组合的概念组合的概念 怎样区别排列与组合？怎样区别排列与组合？ 探究感悟：探究感悟：区别一个问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无区别一个问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无“顺序顺序”，排列与选取的元素的顺序有关，组合与选取的元素的顺序，排列与选取的元素的顺序有关，组合与选取的元素的顺序无关无关,即有序是排列，无序是组合即有序是排列，无序是组合 判断下列各事件是排列问题还是组合问题判断下列各事件是排列问题还是组合问题(1)从从1，2，3，9这九个数字中任取这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？三位数共有多少个？(2)从从1，2，3，9这九个数字中任取这九个数字中任取3个个,组成一个集合，这样的集合组成一个集合，这样的集合有多少个？有多少个？(3)10支球队进行单循环赛支球队进行单循环赛(每两队比赛一次每两队比赛一次),共需进行多少场次的比赛？共需进行多少场次的比赛？(4)10支球队进行单循环赛，冠、亚军获得情况共有多少种？支球队进行单循环赛，冠、亚军获得情况共有多少种？ 【解】【解】(1)是排列问题，因为取出是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这个数字后，如果改变这3个数字的个数字的顺序，便会得到不同的三位数顺序，便会得到不同的三位数 (2)是组合问题，因为取出是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序个数字的顺序，其构成的集合都不变，其构成的集合都不变 (3)是组合问题，因为每两队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有是组合问题，因为每两队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别顺序的区别 (4)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的冠军是不一样的，是有顺序区别的 判断一个问题是否是组合的技巧判断一个问题是否是组合的技巧 先把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素先把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生变化若有变化，即说明有顺序，是排列问题的位置，看是否会产生变化若有变化，即说明有顺序，是排列问题；若无变化，即说明无顺序，是组合问题；若无变化，即说明无顺序，是组合问题 1判断下列事件是排列问题还是组合问题判断下列事件是排列问题还是组合问题(1)从从10个人里选个人里选3个代表去开会，有多少种选法？个代表去开会，有多少种选法？(2)从从10个人里选出个人里选出3个做不同学科的课代表，有多少种选法？个做不同学科的课代表，有多少种选法？解：解：(1)是组合问题是组合问题(2)是排列问题是排列问题2从从5个不同的元素个不同的元素a，b，c，d，e中取出中取出2个，写出所有不同的组合个，写出所有不同的组合 探究点探究点2组合数公式组合数公式 组合与组合数有何区别？组合与组合数有何区别？ 探究感悟：探究感悟：一个组合是指从一个组合是指从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素组成一组个元素组成一组，它不是一个数，而是具体的一件事；组合数是指从，它不是一个数，而是具体的一件事；组合数是指从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，它是一个数个元素的所有不同组合的个数，它是一个数探究点探究点3简单的组合问题简单的组合问题 现有现有10名教师，其中男教师名教师，其中男教师6名，女教师名，女教师4名名(1)现要从中选现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出选出2名男教师或名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？名女教师参加会议，有多少种不同的选法？(3)现要从中选出男、女教师各现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？名去参加会议，有多少种不同的选法？本例其他条件不变，问题变为：从中选本例其他条件不变，问题变为：从中选2名教师参加会议，至少有名教师参加会议，至少有1名男名男教师的选法是多少？最多有教师的选法是多少？最多有1名男教师的选法又是多少？名男教师的选法又是多少？ 解简单的组合应用题的策略解简单的组合应用题的策略 (1)解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于：排列问题与取出元素之间的顺序有关，与排列问题的根本区别在于：排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关而组合问题与取出元素的顺序无关 (2)要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用 在分类和分步时，一定注意有无重复或遗漏在分类和分步时，一定注意有无重复或遗漏 1(多选多选)下列问题属于组合问题的是下列问题属于组合问题的是()A由由1，2，3，4构成双元素集合构成双元素集合B5支球队进行单循环足球比赛的分组情况支球队进行单循环足球比赛的分组情况C由由1，2，3构成两位数的方法构成两位数的方法D由由1，2，3组成无重复数字的两位数的方法组成无重复数字的两位数的方法3医院分级管理办法将医院按其功能、任务不同划分为三个等级：医院分级管理办法将医院按其功能、任务不同划分为三个等级：一级医院、二级医院、三级医院某地有一级医院、二级医院、三级医院某地有9个医院，其中个医院，其中3个一级医院，个一级医院，4个二级医院，个二级医院，2个三级医院，现在要从中抽出个三级医院，现在要从中抽出4个医院进行药品抽检，个医院进行药品抽检，则抽出的医院中至少有则抽出的医院中至少有2个一级医院的抽法有个一级医院的抽法有()A81种种 B80种种C51种种 D41种种410个人分成甲、乙两组，甲组个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组人，乙组6人，则不同的分组种数为人，则不同的分组种数为_(用数字作答用数字作答)