2016-2017-2线性代数试卷A.doc
第 1 页 共 6 页华南农业大学期末考试试卷（A 卷）2016-2017 学年第 2 学期 考试科目：线性代数 考试类型：（闭卷）考试 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 试卷说明: 表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，表示矩阵的逆矩TAA*AA1AA阵，表示方阵的行列式, 表示单位矩阵，表示向量的内积.AAI( ,) , 请直接在本试卷上作答。答案写在草稿纸上无效。一. 选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内1.设为任意同阶方阵，则必有( ) ,A B(A) 222()2ABAABB(B) 22()()AB ABAB(C)()I22AIA2A(D)222() ABA B2.已知均为阶可逆阵，则( ) , ,A B Cn,ABBAACCAABC (A)ACB(B)CAB(C)CBA(D)BCA3设 4 阶矩阵的所有元素均为 4，则 4 元齐次线性方程组的基础解A0Ax 系中解向量的个数为（ ）4已知 2 阶行列式，则（ ） 122122222aaa bbb1212aa bb得分评阅人题号一二三四总分得分(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4装 订 线第 2 页 共 6 页5. 设阶矩阵满足，则必有一个特征值（ ）nA230IAA二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）6. 设向量组1( ,1,1)Tk ,2(1, 2,1)T , 3(1,1, 2)T 线性相关，则 k =_.7. 设 3 元非齐次线性方程组的增广矩阵 经初等行变换可化为Axb1031 ( , )0112 00(1)(2)1A b kkk 若该方程组无解，则=_.k8. 若 3 阶矩阵与相似，矩阵的特征值为，则行列式ABA1 1 1,3 4 5_.1BI9. 矩阵是正交矩阵, 则 .102 102 001aAb ab(A) 2(B) 1(C) 1(D) 2(A) 3 2 (B) 2 3 (C) 3 2(D) 2 3得分第 3 页 共 6 页10. 设阶实对称矩阵的特征值分别为 1, 2, , 则使为正定矩阵的nAntIA 数 取值范围是_. t三、计算题11. (满分 8 分) 已知，100 110 021A 131 011 002B 求.2TA BA12.（满分 7 分） 计算行列式5111 1511 1151 1115D 得分第 4 页 共 6 页13. （满分 8 分) 已知 ，求及. 321 210 100A *A1A四、解答题14. (满分 10 分) 设向量组 11,1,2,1,T 21,0,2,2,T 30,2,1,1,T 41,0,3,1,T求该向量组的一个极大无关组， 并将其余向量通过该最大1234, 线性无关组表示出来.得分第 5 页 共 6 页15. (满分 10 分) 求下线性方程组的通解（要求用它的一个特解和对应的齐次线性方程组的基础解系所表示.522132243143214321xxxxxxxxxxx16. (满分 8 分)华农的本科毕业论文开始进行查重了。论文查重基于文本相似度，那么如何计算两个文本的相似程度？一个简单的方法是通过文本中的词出现的频率构造向量，比如要比较下面两句话的相似度:1) 我/爱/线性代数，线性代数/很/有用。 2) 我/爱/线性代数，线性代数/很/容易。 两句话共出现了我、爱、线性代数、很、有用、容易共 6 个词，第一句话里“线性代数”出现 2 次， “容易”出现 0 次，其它出现 1 次，用 6维向量描述为 ，记为，类似地，第二句话用向量描述为(1, 1, 2, 1, 1, 0)，记为. (1, 1, 2, 1, 0, 1)试计算：（1） 向量与的距离(欧氏距离） ；（2） 向量与的夹角余弦（称为余弦距离）（3） 你认为欧氏距离和余弦距离度量上面两句话的相似性哪个更好一些，说明理由.第 6 页 共 6 页17.（满分 7 分）求二次型的矩阵,并求的秩.1 12 212( ,)34xfx xxAf18. (满分 7 分) 设是齐次线性方程组的一个基础解系，证明12, 0Ax ，也是方程组的一个基础解系。 112221220Ax
