专题03 函数.doc

1专题专题 0303 函数函数一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1二次函数224yxx 的最大值为A3B4C5D62一次函数2yx 的图象不经过的象限是A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限3已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+2b a与反比例函数y=abx-1在同一坐标系内的大致图象是ABCD4直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为A2B2.4C3D4.825抛物线y=-1 2x2向左平移 1 个单位长度得到抛物线的解析式为A2112yx B2112yx C2112yx D2112yx 6如图，正比例函数11yk x的图象与反比例函数2 2kyx 的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为2，当12yy时，x的取值范围是A2x 或2x B2x 或02xC20x 或02xD20x 或2x 7二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，有以下结论：abc>0；4ac2其中正确的结论的个数是3A1B2C3D48对于实数a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当ab时，maxa，b=a；当ab时，maxa，b=b；如：max4，2=4，max3，3=3，若关于x的函数为y=maxx+3，1x ，则该函数的最小值是A0B2C3D4二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 6 分，共 24 分）9函数2 21yx中，自变量x的取值范围是_10已知反比例函数y=6 x在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则AOBS_11已知y=-1 4x2-3x+4（-10x0）的图象上有一动点P，点P的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为_12小明和小刚在直线跑道上匀速跑步，他们同起点、同方向跑 600 米，先到终点的人原地休息已知小明先出发 2 秒在跑步过程中，两人之间的距离y（米）与小刚出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则当t=50 秒时，y =_米4三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为80000 元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了 600 元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少 25%A型智能手表B型智能手表进价1300 元/只1500 元/只售价今年的售价2300 元/只（1）请问今年A型智能手表每只售价多少元？（2）今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共 100 只，它们的进货价与销售价格如上表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的 3 倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？14如图，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B，交反比例函数y=k x（k0）于点P（第一象限），若点P的纵坐标为 2，且 tanBAO=1（1）求出反比例函数y=k x（k0）的解析式；（2）过线段AB上一点C作x轴的垂线，交反比例函数y=k x（k0）于点D，连接PD，当CDP为等腰直角三角形时，求点C的坐标515已知：抛物线22yxn与直线21yx交于点（m，3） （1）求m和n的值；（2）试说出抛物线22yxn的顶点坐标和对称轴；（3）当x何值时，二次函数22yxn中y随x的增大而减小；（4）函数22yxn与21yx的图象是否还存在其它交点，若存在，请求出交点坐标；若没有，请说明理由参考答案一、选择题1【答案】C2【答案】C3【答案】C4【答案】B65【答案】A6【答案】B7【答案】C8【答案】B二、填空题9 【答案】1 2x 10 【答案】611【答案】1412【答案】92三、解答题13【解析】（1）设今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+600）元，根据题意得，80000 600x=800001 25% x，解得x=1800，（4 分）经检验，x=1800 是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价 1800 元（6 分）（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100-a）只，根据题意得，W=（1800-1300）a+（2300-1500）（100-a）=-300a+80000，（8 分）100-a3a，a25，-300<0，W随a的增大而减小，当a=25 时，W增大=-300×25+80000=72500 元，（10 分）此时，进货方案为新进A型手表 25 只，新进B型手表 75 只，答：进货方案为新进A型手表 25 只，新进B型手表 75 只，这批智能手表获利最多，并求出最大利润是 72500 元（12 分）14【解析】（1）如图，过P作PEx轴于点E，7（2）设直线AB的解析式为y=kx+b且过A（4，0），P（6，2），40 62kb kb ，解得1 4k b ，y=x-4，要使CDP是等腰直角三角形，只能DPC=90°，设C（m，m-4），则D（m，12 m）（8 分）过P作PFCD于F，则F（m，2），PD=PC，PFCD，DF=CF，12 m-2=2-（m-4），（10 分）m2-8m+12=0，（m-2）（m-6）=0，m1=2，m2=6（不合题意，舍去），当C（2，-2）时，CDP为等腰直角三角形（12 分） 15 【解析】 （1）把xm，3y 代入22yxn以及21yx，得：232 321mn m ， （2 分）解得25mn ，故m=2，5n ；（4 分）（3）二次函数22yxn即225yx，图象开口向上，对称轴为y轴，故当0x 时，y随x的增大8而减小；（8 分）（4）有，根据题意解方程组225 21yx yx得：1123xy ，2213xy ，两函数图象除了交点（2，3） ，还有一个交点，其坐标为（1，3） （12 分）