函数y=Asin(wx+a)的图象及变换.doc
“第五届”优质课竞赛教案 20032004 学年度优秀教案 选1函数函数 y=Asin(wx+a)的图象及变换的图象及变换执教人执教人 阎寒阎寒 教学目标教学目标 ： （一）知识目标： 1、振幅的定义 2、振幅变换和周期变换的规律。 （二）能力目标 1、理解振幅的定义 2、理解振幅变换的规律，会对函数 y=sinx 进行振幅和周期变换。 （三）德育目标 1、渗透数形结合思想 2、培养动与静的辩证关系 3、提高教学修养 教学重点：教学重点： 1、 理解振幅变换和周期变化的规律 2、 熟练地对 y=sinx 进行振幅和周期变换. 教学难点教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律。 教学方法：教学方法：引导学生结合作图过程理解振幅和周期变换的规律。 （启发诱导式） 教学过程教学过程：1、课题导入 和同学们共同欣赏一首诗春江花月夜感受了海水的波澜起伏的优美意境，让同 学们轻松进入课堂，由作为一名港口工作人员应该注意的问题：港口水深随时间变换的 曲线引出了深入学习正、余弦函数的必要性。 （板书课题）函数 y=Asin(wx+a)的图象及变换 2、讲授新课：首先我们来看形如 y=Asinx,xR 的简图如何来画？1、 画出函数 y=Asinx,xR；y=xR 的简图。,21Sinx解：画简图，我们用“五点法” 这两个函数都是周期函数，且周期为 2。 我们先画它们在0，2上的简图 列表：x02123Sinx010-102sinx020-20Sinx210210-210“第五届”优质课竞赛教案 20032004 学年度优秀教案 选2描点画图：yy=2sinxxy= sinx21然后利用周期性，把它们在0，2上的简图向左，右分别扩展，便可得到它们的简图。请同学们观察它们之间的关系分析：（1）y=2sinx,xR 上的值域是-，图象可看作把 y=sinx,xR 上所有点的纵坐21 21标伸长到原来的 2 倍而得到（横坐标不变）（2）y=sinx, xR 的值域是-，图象可看作把 y=sinx, xR 上所有点的纵坐标缩短21 21 21到原来的倍而得到（横坐标不变） 21总结：总结： y=sinxy=2sinx倍纵坐标伸长为原来的横坐标不变 2y=sinx y= sinx 半纵坐标缩短为原来的一横坐标不变21y=sinx y=Asinx(A0 且 A1)倍）到原来的或缩短（）长为（横坐标不变，纵坐标伸 AAA 101上升到抽象y=f(x)y=Af(x)倍）到原来的或缩短（）长（横坐标不变，纵坐标伸 AAA 101引出振幅变换A 表示振幅时离开平衡位置的最大距离，通常简称为振幅。一般的，函数 y=Asinx(A0 且 A1)的图象可看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标 伸长（当 A1 时）或缩短（当 0A1 时）到原来的 A 倍（横坐标不变）而得到的。函数 y=Asinx,xR 的值域是-A，A，A 称为振幅，这种变换称为振幅变换。2、画出函数 y=sin2x 及 y=sinx 在一个周内的图象。21列表：y=sin2x 周期 T=“第五届”优质课竞赛教案 20032004 学年度优秀教案 选3x04121432x021232sinx010-10描点，连线 y1 y=sinx0 2 x21 23-1y=sin2x对于函数 y=sinx 的周期 T=4211、 列表x0234x21021232Sin x21010-102、描点、连线 y1 y=sinx 210 2 3 4 y=sinx 1 “第五届”优质课竞赛教案 20032004 学年度优秀教案 选4二、动画演示演示由 y=sinx 到 y=sin2x 及 y=sinx 的变化过程。请同学们观察它们之间的关21系 分析：（1）函数 y=sin2x,xR 的图象，可看作把 y=sinx, xR 上所有点的横坐标伸 长到原来的 2 倍（纵坐标不变）而得到。（2）函数 y=sinx, xR 的图象，可看作把 y=sinx, xR 上所有点的横坐标缩21短到原来的倍（纵坐标不变）而得到。21总结：y=sinxy=sin2x缩短为原来的一半纵坐标不变，横坐标y=sinxy=sinx倍伸长为原来的纵坐标不变，横坐标 221上升到一般：y=sinx 倍）到原来的）或缩短（长纵坐标不变，横坐标伸www1110y=sin(wx)(w0 且 w1)上升到抽象：y=f(x) y=f(wx) 倍）到原来的）或缩短（长纵坐标不变，横坐标伸www1110引出周期变换：一般地，函数 y=sin(wx),xR（其中 w0 且 w1）的图象，可以看作把 y=sinx, xR 图象上所有点的横坐标缩短（当 w1 时）或伸长（当 0w1 时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到。w1W 决定了函数的周期，这一变换成为周期变换。 课堂练习作出下列函数在长为一个周期的闭区间上的简图。（1）y=sinx (2)y=sin2x (3)y=2sin2x31在学生做好后，演示由 sinx 到 y=sin2x 再到 y=2sin2x 的变换过程，启发学生得到由 y=sinx 到 y=2sin2x 的两个途径。“第五届”优质课竞赛教案 20032004 学年度优秀教案 选5途径：1 y=sinx y=sin2x y=2sin2x途径：2、y=sinx y=2sinx y=2sin2x上升到抽象：y=f(x) y=Af(wx) (A.w0 且 A0,w1) 途径：1、 y=f(x) y=Af(x) y=Af(wx)途径：2、 y=f(x) y=f(wx) y=Af(wx)总结：总结： （A0,且 A1） （w0 且 w1）y=sinx y=Asinx倍）到原来的或缩短（）长为（横坐标不变，纵坐标伸 AAA 101y=f(x) y=Af(x)倍）到原来的或缩短（）长（横坐标不变，纵坐标伸 AAA 101y=sinxy=sin(wx) 倍）到原来的）或缩短（长纵坐标不变，横坐标伸www1110y=f(x) y=f(wx) 倍）到原来的）或缩短（长纵坐标不变，横坐标伸www1110思考题：思考题：方程 sin2x=sinx 在（0，2）内解的个数是（ ） 作业：1、作出 y=sin(2x)图象212、P692（1） （2）
