计算方法复习题三答案.doc
计算方法复习题三答案计算方法复习题三答案一、解：其中：30()HX20()()(1) ;Xaxb x由条件 ： 解得 a=2, b=1' 01(0)1;(0)0;2 3( )(21)(1)xxxH二、 解：由插值公式020112 2012 010210122021()()()()()()( )()()()()()()()()()xxxxxxxxxxxxpxf xf xf xxxxxxxxxxxxx三、 解：根据插值公式构造三次式3222(1)(2)(3)( )(0 1)(02)(03) (0)(1)(3)(0)(1)(2)( 7)26(0)(1)(3)(30)(3 1)(32)xxxp xxxxxxx xxx 四、 解：构造差商表，计算差商，牛顿插值多项式为323( )13 (1)(1)(2)3Nxxx xx xx 五、解：三次插值多项式可以表示成300001111( )( )( )( )( )p xx yx mx yx m其中是插值基函数，分别是零，是节点处的0011( ),( ),( ),( ),xxxx01,yy01,m m01,x x导数值，分别为 1。由插值条件22 01301( )(1) ,( )(1)( )( )( )xx xxxxp xxx六、解：根据承袭性的构造方法选择系数 c 使得满足得22 43( )( )(1)pxp xcxx4(2)1p22 435( )( )(1)4pxp xxx七、 解用公式1111(/)1,2,.,1(/),1,.,iijijikkjjj kiijijikkjjj kjiji inlal u uual u u对 A 进行三角分解得 A=LU 其中11231 21535 321126 42111LU 解方程得Lyb12345,7,18,1yyyy解方程得Uxy12341,1,1,1xxxx解：由复化的梯形求积公式10 ( )2()( )2nnk khTf af xf b11342(3 12) 122nT 5、解：将方程改写为，这时迭代函数， 321xx32( )1xx6、当时，有1.3,1.6x， '2232 1.6( )1 3(1.3)1)x 并且时，有1.3,1.6x， 2222331.3(1.31)( )(1.61)1.6x故迭代公式对于任给的初值均收敛。23 11kkxx01.3,1.6x 取，计算 01.5x 32 11.51x 八、令22.2kkx 则有迭代公式102 0kkxx x这里迭代函数， ( )2xx'1( )2 2xx当时，切成立0,2x( )0,2x'1( )12 2x因此这一迭代过程收敛于方程220xx的正根. *2x 九解：其中：200( )( )( )XxxH 00( )()(1);( )(1)xaxb xxcx x由条件 ： '000'000(0) 1;(1)0;(0)0(0)0;(1)0;(0) 1解得 a=-1, b=-1, c=-122 2( )(1)(1)(1)12xxxx xxxH 十解：将改写为3210xx 321xx1 23( )(1)xx， ' 2 232( ) 3(1)xx x 对于任意的，且有'2232 1.621.3,1.6,( )33(1.31)xx 迭代公式收敛。33221.31.31( )1.611.6x 取11 233 0101.5;(1)3.25xxx十一解：作分划为定常数0(0,1,.,);ixxih iNh在点用差商代替导数有ix11()()( , ( )2ii iiy xy xf x y xhA整理，得112( ,)(1,2,.,1)iiiiyyhf x yiN
