函数与方程.doc
6函数与方程函数与方程注意事项：1.考察内容：函数与方程2.题目难度：中等难度题型3.题型方面：9 道选择，5 道填空，4 道解答。4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.若, ,a b c成等比数列，则关于x的方程02cbxax( ) .A必有两个不等实根 .B必有两个相等实根 .C必无实根 .D以上三种情况均有可能2.关于 x 的一元二次方程 mx2+(m1)x+m=0 没有实数根,则 m 的取值范围是（A）(,1)(31, +) （B）(,31)(1, +)（C）31,1 （D）(31,1)3.若使得方程0162mxx 有实数解，则实数 m 的取值范围为2424.mA 244.mB 44.mC 244 . mD4.方程3)2(42xkx有两个不等实根，则 k 的取值范围是 （ ）A)125, 0( B43,31 C),125( D43,125(5.已知函数)(xf满足1) 1 (f，对于任意的实数yx,都满1)()()(yfxfyxf，若 *Nx，则函数)(xf的解析式为（ ）A1)(xf B14)(2xxfC0)(xf D22)(2xxxf6.已知直线 y=x+1 与曲线yln()xa相切，则 的值为( ) (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-27.已知函数3( )2(0)f xxdxmd，若满足(2)(3)0ffA，则( )f x在区间(2,3)上的零点个数是 （ ）A、1 B、2 C、至少一个 D、至少二个8.关于 x 的方程：x2-4|x|+5=m,至少有三个实数根，则实数 m 的取值范围为A （1，5） B 1，5） C （1，5 D 1，5 来源:学科网 ZXXK9.设n2009)310(，其中n是正整数，是小数，且10，则n的值为（ 6）A. 1B. 21 C. 21D. 1二、填空题10.已知 aaxxxf3log221在区间, 2上为增函数，则实数a的取值范围为 11.已知21,xx是关于x的方程04122aaaxx的两个实根，那么2121 xxxx 的最小值为 ，最大值为 .12.方程xxlg22的实数解的个数为 . 13.已知函数( )()() 1(), ()f xxa xbab m n mn是方程 f(x)=0 的两实根，则实数a,b,m,n 的大小关 系是_。14.若实数, x y满足：1031031031031,125263536xyxy，则xy .三、解答题15.已知命题:p方程210xax 有两个不等的实根；:q方程242410xax 无实根，若“p或q”为真， “p且q”为假，求实数a的取值范围。16.已知关于 x 的一元二次方程 (mZ) mx24x40 x24mx4m24m50 ，求方程和都有整数解的充要条件.17.已知a是实数，函数 axaxxf3222，如果函数 xfy 在区间1 , 1上有零点，求a的取值范围.618.设函数22)1ln()1 ()(xxxf（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若当 1, 11eex时，不等式mxf)(恒成立，求实数m的取值范围； （3）若关于x的方程axxxf2)(在区间2,0上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围。答案一、选择题1.C2.A3.B4.D 5.A6.B7.A8.C 9.C二、填空题10611.0，4112. 2 个 13.msbn14.1010332356； 解析解析：据条件，10102 ,3是关于t的方程33156xy tt的两个根，即233560txyt的两个根，所以1010332356xy；1010332356xy三、解答题（ 小题，每小题 分）15.解析：解析：pq或为真，pq且为假，所以p和q一真一假，由240a 得:22p aa 或；由2444 40a 得:26qa。若p真q假，则2226aaaa 或或，26aa 或。 若p假q真，则22 26a a ，得a，综上，26aa 或。16.解析解析： 两方程都有解，1=16-16m0,2=16m2-4(4m24m5)0,145m,又 mZ,m=-1，0，1经检验，只有当 m=1 时，两方程才都有整数解。即方程和都有整数解的充要条件是 m=1.17.解析解析：若0a , ( )23f xx ,显然在1 , 1上没有零点, 所以 0a .令 248382440aaaa , 解得 37 2a 当 37 2a 时, yf x恰有一个零点在1,1上;6当 05111aaff，即15a时， yf x在1,1上也恰有一个零点.当 yf x在1,1上有两个零点时, 则 20824401112 1010aaaa ff 或 20824401112 1010aaaa ff 解得5a 或35 2a 综上所求实数a的取值范围是 1a 或 35 2a .18.解析解析：因为xxxfxxxf12)1 (2)()1ln()1 ()(22所以（1）令012011)1(212)1 (2)(2 xxx xxxxxf12x或x>0，所以f(x)的单调增区间为（2，1）和（0，+） ；（3分）令012011)1(212)1 (2)(2 xxx xxxxxf)(, 201xfxx所以或的单调减区间（1，0）和（，2） 。（5分）（2）令201)1 (0)(2xxxxf或（舍） ，由（1）知，f(x)连续，. 2)(, 1, 11, 2) 1(, 1)0(, 21) 11(22 2exfeexeeffeef的最大值为时当所以因此可得：f(x)e22 （9 分）（3）原题可转化为：方程a=(1+x)ln(1+x)2在区间0，2上恰好有两个相异的实根。6, 9ln3)2(, 4ln2) 1 (, 1)0(,20)()12(.)2 , 1 ()(, 0)(,)2 , 1 (,) 1 , 0()(, 0)(,) 1 , 0(, 1:, 0)(,121)(,)1ln()1 ()(2gggxxxgxgxgxxgxgxxxgxxgxxxg又点处连续和在分单调递增在时当单调递减在时当解得令则令且 2ln4<3ln9<1，)(xg的最大值是 1，)(xg的最小值是 2ln4。所以在区间0，2上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是：2ln4<a3ln9 （14 分）
