机械能守恒定律的应用.doc

机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用解决某些力学问题，从能量的观点来分析，应用机械能守恒定律求解，往往比较方便应用机械能守恒定律解决力学问题，要分析物体的受力情况在动能和重力势能的相互转化中，如果只有重力做功，就可以应用机械能守恒定律求解【例题 1】 一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下（图824），斜面高 1m，长 2m不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？分析 斜面是光滑的，不计摩擦，又不计空气阻力，物体所受的力有重力和斜面的支持力，支持力与物体的运动方向垂直，不做功物体在下滑过程中只有重力做功，所以可用机械能守恒定律求解解 题中没有给出物体的质量，可设物体的质量为 m物体在开始下滑时，Ep1=mgh，Ek1=0，初状态的机械能Ek1Ep1=mgh设物体到根据机械能守恒定律有Ek2+Ep2=Ek1+Ep1这个问题也可以应用牛顿第二定律和运动学公式求解，但是应用机械能守恒定律求解，在思路和步骤上比较简单在这个例题中，如果把斜面换成光滑的曲面（图 825），同样可以应用机械能守恒定律求解，而直接用牛顿第二定律求解，由于物体在斜面上所受的力是变力，处理起来就困难得多我们来看下面的例题【例题 2】 把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（图 826）摆长为 l，最大偏角为 小球运动到最低位置时的速度是多大？分析 这个问题直接用牛顿第二定律和运动学的公式来处理，需要用高等数学现在用机械能守恒定律求解小球受两个力：重力和悬线的拉力悬线的拉力始终垂直于小球的运动方向，不做功小球在摆动过程中，只有重力做功，所以可用机械能守恒定律求解解 选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面小球在最高点时为初状态，初状态的动能 Ek10，重力势能Ep1=mg（l-lcos），机械能 Ek1Ep1=mg（l-lcos）小球在最低点时为末状态，末状态根据机械能守恒定律有Ek2+Ep2=Ek1+Ep1由这两个例题可以看出，应用机械能守恒定律解题，可以只考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态之间的过程的细节这可以避免直接用牛顿第二定律解题的困难，简化解题的步骤在这一点上，机械能守恒定律跟前面学过的动量守恒定律是相同的守恒定律不仅给处理问题带来方便，而且有更深刻的意义自然界千变万化，但有些物理量在一定条件下是守恒的，可以用这些“守恒量”表示自然界的变化规律，这就是守恒定律寻求“守恒量”已经成为物理学研究中的重要方面我们学习物理，要学会运用守恒定律处理问题