1121(复习用）三角形内角和.ppt

结论对任意三角形都成立吗？结论对任意三角形都成立吗？ 将任意一个将任意一个三角形的三三角形的三个内角拼合个内角拼合在一起会形在一起会形成什么角成什么角? 观察拼合观察拼合的图形的图形,你能你能设计出一种证设计出一种证明方法明方法,说明说明任意三角形的任意三角形的内角和都是内角和都是1800吗吗?求证三角形的内角和等于求证三角形的内角和等于1801800 0 BAC已知，如图已知，如图ABC.求证：求证：A+B+C=180。. 如图，过如图，过A作作EFBC BCEFA注意：注意： 为了为了证明的需要证明的需要，在原来的图形在原来的图形上添画的线叫做上添画的线叫做辅助线辅助线。 做辅助线是几何证明过程中常用做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。到的方法。辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。证明证明是由题设出发，经过一步步的推理，最是由题设出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。（有时需要把文字后推出结论正确的过程。（有时需要把文字语言转换成图形和符号语言来证明。）语言转换成图形和符号语言来证明。）三角形内角和定理三角形内角和定理:三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800. ABC北北北北DE500800400例例1.如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东500方方向向,B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东800方向方向,C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西400方向方向.从从C岛看岛看A,B两岛两岛的视角的视角ACB是多少度是多少度?解：CAB=BAD-DAC=800-500=300 由ADBE可得 DAB+EBA=1800 ABE=1800-BAD=1800-800=1000 ABC=ABE-EBC=1000-400=600 在ABC中，由三角形内角和定理得 ACB=1800-ABC-CAB =1800-600-300=900答:从C岛看A,B两岛的视角ACB是90度.ABC北北北北DE500800400你还有其他方法吗？你还有其他方法吗？1 1、 在在ABC中中,A=80 ,B=C , 则则C= _。2、已知三角形三个内角的度数之比、已知三角形三个内角的度数之比为为1:3:5，则这三个内角的度数分别，则这三个内角的度数分别为为 。3、一个三角形中最多有、一个三角形中最多有个锐角，个锐角，最少有最少有个锐角，最多有个锐角，最多有个钝角个钝角6003211000500练一练练一练2003. 3.已知：在中，已知：在中， ， 是边上的高。是边上的高。求求的度数。的度数。 解：设解：设=x=x ，则，则=2X =2X xxx xx x 解得:x=36 在中，在中， =18 这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获?课堂检测课堂检测ABC中中,若若ABC,则则ABC是（是（ ） A、锐角、锐角B、直角、直角C、钝角、钝角D、等腰、等腰 一个三角形至少有（一个三角形至少有（ ） A、一个锐角、一个锐角 B、两个锐角、两个锐角 C、一个钝角、一个钝角 D、一个直角、一个直角3 如图如图ABC中中,CD平分平分ACB，DEBC, AB,求求EDC的度数。的度数。ABCDEBB拓展提高拓展提高 如图如图ABC中，中，ABC、ACB的平的平分线交于点分线交于点O， 若若A,求求BOC。 若若AX，求，求BOC。ABCO 如图，假如你正站在金字塔下，现有如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能想办产，在不允许人攀爬的情况下，你能想办法知道塔尖处一个侧面角的度数吗？若能法知道塔尖处一个侧面角的度数吗？若能,请说一说你的做法。请说一说你的做法。想想一一想想 过过A作作AEBCABCEAD）E1）BC作作BC的延长线的延长线CD，过过C作作CEBA2方法三：如图方法三：如图3，在，在BC边上任取边上任取一点一点D，作，作EDAB，FDAC。 依据：把三角形依据：把三角形的三个角的三个角“凑凑”到到BCBC边上。边上。 证明三角形内角和定理时我们可以把证明三角形内角和定理时我们可以把三角形的三个角三角形的三个角“凑凑”到到BC边上的一点边上的一点D，如果把这三个角如果把这三个角“凑凑”到三角形内一点呢？到三角形内一点呢？“凑凑”到三角形外一点呢？到三角形外一点呢？思路分析思路分析:根据平行线的性质，利根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。角形三内角转化为一个平角。如何求证三角形的内角和等于如何求证三角形的内角和等于1801800 0