2421点和圆的位置关系（2）.ppt
24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系1.1.点和圆的三种位置关系点和圆的三种位置关系_._.2.2.点和圆的位置关系和点到圆心的距离点和圆的位置关系和点到圆心的距离d d、圆的半径、圆的半径r r之间的之间的关系关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系d d与与r r的关系的关系点在圆上点在圆上d_rd_r点在圆内点在圆内d_rd_r点在圆外点在圆外d_rd_r点在圆上点在圆上, ,点在圆外点在圆外, ,点在圆内点在圆内= = 3.3.确定圆的条件确定圆的条件(1)(1)确定一个圆需要确定确定一个圆需要确定_._.(2)(2)经过一点经过一点A A可以作可以作_个圆个圆. .(3)(3)经过两点经过两点A,BA,B可以作可以作_个圆个圆, ,这些圆的圆心都在线段这些圆的圆心都在线段ABAB的的_._.(4)_(4)_的三个点确定一个圆的三个点确定一个圆. .圆心和半径圆心和半径无数无数无数无数垂直平分线上垂直平分线上不在同一直线上不在同一直线上4.4.三角形的外接圆和外心三角形的外接圆和外心(1)(1)三角形的外接圆三角形的外接圆: :经过三角形的经过三角形的_可以作一个圆可以作一个圆, ,这个圆叫做三角形的外接圆这个圆叫做三角形的外接圆. .(2)(2)三角形的外心三角形的外心: :即三角形即三角形_的圆心的圆心, ,外心是三角形外心是三角形_的交点的交点. .三个顶点三个顶点外接圆外接圆三条边垂直平分线三条边垂直平分线5.5.反证法证明问题的三个步骤反证法证明问题的三个步骤(1)(1)假设假设: :假设命题的假设命题的_._.(2)(2)推理推理: :由假设经过推理得出由假设经过推理得出_(_(常与公理、定理、定义或常与公理、定理、定义或已知相已知相_)._).(3)(3)结论结论: :由由_断定断定_,_,从而得到原命题成立从而得到原命题成立. .结论不成立结论不成立矛盾矛盾矛盾矛盾矛盾矛盾所作假设不正确所作假设不正确【思维诊断【思维诊断】( (打打“”或或“”) ”) 1.1.点在圆内点在圆内, ,则该圆的半径大于点到圆心的距离则该圆的半径大于点到圆心的距离.( ).( )2.2.经过两点只能作一个圆经过两点只能作一个圆.( ).( )3.3.经过三点一定可以确定一个圆经过三点一定可以确定一个圆.( ).( )4.4.任意一个三角形一定有一个外接圆任意一个三角形一定有一个外接圆.( ).( )5.5.任意一个圆有且只有一个内接三角形任意一个圆有且只有一个内接三角形.( ).( )6.6.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( ).( )7.7.用反证法证明用反证法证明“两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等”时时, ,应假设应假设“内错内错角不相等角不相等”.( ).( )知识点一知识点一 点与圆的位置关系点与圆的位置关系【示范题【示范题1 1】已知已知O O的半径为的半径为5,5,圆心圆心O O到直线到直线l的距离的距离OP=3,QOP=3,Q为为l上的一点上的一点, ,且且PQ=4.3,PQ=4.3,则点则点Q(Q() )A.A.在在O O外外B.B.在在O O上上C.C.在在O O内内D.D.不确定不确定【思路点拨【思路点拨】判断点判断点Q Q和和O O的位置关系的位置关系, ,先通过勾股定理求出先通过勾股定理求出点点Q Q到圆心到圆心O O的距离的距离, ,再和再和O O的半径为的半径为5 5比较大小比较大小. .【自主解答【自主解答】选选A.A.如图如图, ,连接连接OQ,OQ,在在RtRtABCABC中中, ,OQ= 5.2,OQ= 5.2,5.25,5.25,即即Q Q到圆心到圆心O O的距离大于的距离大于O O的半径的半径, ,所以点所以点Q Q在在O O外外. .2222OPPQ34.3【想一想【想一想】要从数量上判断点与圆的位置关系需要确定哪几个量要从数量上判断点与圆的位置关系需要确定哪几个量? ?提示提示: :需要确定点到圆心的距离和圆的半径需要确定点到圆心的距离和圆的半径. .【微点拨【微点拨】1.1.点和圆的位置关系点和圆的位置关系: :点在圆内、点在圆上、点在圆外三种点在圆内、点在圆上、点在圆外三种. .2.2.判断点和圆的位置关系判断点和圆的位置关系: :点到圆心的距离和半径进行比较点到圆心的距离和半径进行比较. .【方法一点通【方法一点通】点和圆位置关系的点和圆位置关系的“两点注意两点注意”1.1.等价关系等价关系: :点和圆的位置关系点和圆的位置关系点到圆心的距离点到圆心的距离(d)(d)和半径和半径(r)(r)的关系的关系, ,即由位置关系可以判断数量关系即由位置关系可以判断数量关系, ,反过来由数量关系可反过来由数量关系可以判断位置关系以判断位置关系. .2.2.数形结合数形结合: :解决点与圆的位置关系的捷径是利用数形结合的解决点与圆的位置关系的捷径是利用数形结合的方法方法, ,借助图形进行判断借助图形进行判断. .知识点二知识点二 确定圆的条件确定圆的条件【示范题【示范题2 2】如图如图, ,已知直角坐标系中已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)(1)写出经过写出经过A,B,CA,B,C三点的圆弧所在圆的圆心三点的圆弧所在圆的圆心M M的坐标的坐标. .(2)(2)判断点判断点D(5,-2)D(5,-2)和圆和圆M M的位置关系的位置关系. .【思路点拨【思路点拨】(1)(1)点点M M在在ABAB和和BCBC的垂直平分线的交点处的垂直平分线的交点处.(2).(2)据勾据勾股定理，求出圆的半径股定理，求出圆的半径AMAM和线段和线段DMDM的长，比较的长，比较DMDM与与AMAM的长得结的长得结论论. .【自主解答【自主解答】(1)(1)在方格纸中，线段在方格纸中，线段ABAB和和BCBC的垂直平分线相的垂直平分线相交于点交于点(2(2，0)0)，所以圆心，所以圆心M M的坐标为的坐标为(2(2，0).0).(2)(2)圆的半径圆的半径线段线段DM DM 所以点所以点D D在圆在圆M M内内. .22AM242 5.225220132 5 ，【想一想【想一想】怎样确定一段圆弧的圆心怎样确定一段圆弧的圆心? ?提示提示: :任作两条不同的弦任作两条不同的弦, ,两条弦的垂直平分线的交点即为该圆两条弦的垂直平分线的交点即为该圆弧的圆心弧的圆心. .【微点拨【微点拨】1.1.过同一直线上的三点不能作圆过同一直线上的三点不能作圆, ,过不在同一直线上的三点只过不在同一直线上的三点只能作一个圆能作一个圆. .2.2.过不在同一直线上的三点作圆确定圆心时过不在同一直线上的三点作圆确定圆心时, ,只需作两条线段只需作两条线段的垂直平分线确定圆心即可的垂直平分线确定圆心即可, ,没有必要作出三条线段的垂直平没有必要作出三条线段的垂直平分线分线, ,事实上事实上, ,三条垂直平分线交于一点三条垂直平分线交于一点. .【方法一点通【方法一点通】确定圆心的确定圆心的“三种方法三种方法”1.1.利用圆的轴对称性利用圆的轴对称性: :将圆对折将圆对折, ,确定圆的两条直径确定圆的两条直径, ,两直径的两直径的交点即为圆心交点即为圆心. .2.2.利用圆周角定理的推论利用圆周角定理的推论: :根据根据9090的圆周角所对的弦为直径的圆周角所对的弦为直径, ,确定直径确定直径, ,然后确定两直径的交点或一条直径的中点然后确定两直径的交点或一条直径的中点. .3.3.根据不在同一直线上的三个点确定一个圆的方法确定圆心根据不在同一直线上的三个点确定一个圆的方法确定圆心. .
