2.4 一元线性回归.ppt

§2.4 一元线性回归分析的应用：预测问题,一、0是条件均值E(Y|X=X0)或个值Y0的一个无偏估计二、总体条件均值与个值预测值的置信区间,对于一元线性回归模型,给定样本以外的解释变量的观测值X0，可以得到被解释变量的预测值0 ，可以此作为其条件均值E(Y|X=X0)或个别值Y0的一个近似估计。,注意： 严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。 原因:（1）参数估计量不确定； （2）随机项的影响,一、0是条件均值E(Y|X=X0)或个值Y0的一个无偏估计,对总体回归函数E(Y|X=X0)=0+1X，X=X0时 E(Y|X=X0)=0+1X0,于是,可见，0是条件均值E(Y|X=X0)的无偏估计。,对总体回归模型Y=0+1X+，当X=X0时,于是,二、总体条件均值与个值预测值的置信区间,1、总体均值预测值的置信区间,由于,于是,可以证明,因此,故,其中,于是，在1-的置信度下，总体均值E(Y|X0)的置信区间为,2、总体个值预测值的预测区间,由 Y0=0+1X0+ 知:,于是,式中 :,从而在1-的置信度下， Y0的置信区间为,在上述收入-消费支出例中，得到的样本回归函数为,则在 X0=1000处， 0 = 103.172+0.777×1000=673.84,而,因此，总体均值E(Y|X=1000)的95%的置信区间为： 673.84-2.30661.05< E(Y|X=1000) <673.84+2.30661.05或 （533.05, 814.62）,同样地，对于Y在X=1000的个体值，其95%的置信区间为： 673.84 - 2.30661.05<Yx=1000 <673.84 + 2.30661.05或 (372.03, 975.65),总体回归函数的置信带（域）（confidence band） 个体的置信带（域）,对于Y的总体均值E(Y|X)与个体值的预测区间（置信区间）:,（1）样本容量n越大，预测精度越高，反之预测精度越低；（2）样本容量一定时，置信带的宽度当在X均值处最小，其附近进行预测（插值预测）精度越大；X越远离其均值，置信带越宽，预测可信度下降。,