12指数函数2.ppt
1、指数函数的定义：、指数函数的定义： y = a x ( a 0 且且 a 1 )2、指数函数的图象和性质：、指数函数的图象和性质：a 10 a 1图图象象性性质质(1)定义域：定义域：R(2)值域值域： ( 0 , + )(3)过点（过点（0，1），即），即 x = 0 时，时，y = 1(4)当当x0 时，时，y1当当x0 时，时，0y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时，y1(5)在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数xyo1xyo1) 1 , 2.() 1 , 1.()0 , 1.() 1 , 0.() 10(. 11DCBAaaayx必过点（）且 C定点的图象必，函数且当过3af(x)时1a0a2.2x(2,-2)练习练习（1，+）（0，1）（0，1）（1，+）；aa，a；a，a；a，aa；aaa_)4(_1)3(_)2(_,) 1 (32479 . 45 . 72 . 03 . 0则若则若则若则若 2.根据下列条件写出a(a0且a1)的取值范围。1211-0333321. 23355 () () , () , () , (2) , ()35263 比比 较较 大大 小小 ：，练习多个实数的比较多个实数的比较: :(1)(1)分类比分类比: : 与特殊的数与特殊的数1 1或或0 0比较比较. . (2)同类用单调性比较同类用单调性比较.例2（1）已知 ，求实数 的取值范围0.533xx解：3xy 在R上是增函数又0.533x0.5x即 的取值范围为x0.5,)x（2）已知 ，求实数 的取值范围0.225x解：0.2xy 在R上是减函数2221250.2 ,0.20.25x2x 即 的取值范围为x( 2,)小结:指数不等式的解法解解： （1）由）由 x 1 0 得得 x 1 函数定义域为函数定义域为 (，1 )( 1，+ )1,01txt由令t=则y=0.4y 1 且且 y 0 函数值域为函数值域为 ( 0，1 )( 1，+ )（2）由）由 5x 1 0 得得51 x 函数定义域为函数定义域为 ，+ )51510,0,)xtt令 t=得 y=3y 1 函数值域为函数值域为 1，+ )例例3 求下列函数的定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：（1）y = （2）y = 114.0 x153 x xay 13 xay 13解： (3)要使函数有意义，必须 01xa1xa 当1a时 , 0 x； 当10 a 时 ,0 x 0 xa 110 xa 值域为10| yy 0 ,:定义域为, 0:定义域为1-11(1)3(2)9321-3(3)13xxxxxxyyy 练一练：练一练：变式1:8222xxy例例4 求下列函数的值域及其单调区间：求下列函数的值域及其单调区间：变式2:) 10( ,822aaayxx且2xx2)21(y2|28|2xxy变式3:, 4。减区间为增区间为的值域是练习：函数_;_;2322xxy1 , 1 设设0 x2,求函数求函数 的值域的值域523421xxy解：解： 1 2x 练一练练一练: : 2x= t 则则1 t 函数的函数的例例5 已知函数已知函数上的，在11-122xxaay最大值是最大值是14，求，求 的值的值.a.313aa或例例6 设设 a 是实数，是实数，f ( x ) = a ( x R )（1）试证明对于任意）试证明对于任意 a ，f ( x ) 为增函数；为增函数；122 x证：设证：设 x 1x 2 + ，则，则f ( x 1 ) f ( x 2 ) =12212212 xx)12)(12(22221221 xxxx)12)(12()22(21221 xxxx y = 2 x 在在R上是增函数，且上是增函数，且 x 1 x 22122xx 012,01221 xx又又02221 xx即即 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0即即 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 故故 对于对于 a 取任意实数，取任意实数，f ( x ) 为增函数。为增函数。122 x设设 a 是实数，是实数，f ( x ) = a ( x R )（2）试确定）试确定 a 值，使值，使 f ( x ) 为奇函数为奇函数。解：若解：若 f ( x ) 为奇函数，则为奇函数，则 f (x ) = f ( x )122(122 xxaa即即12221222 xxxaxx21222 2 a = 1故故 当当 a = 1 时，时， f ( x ) 为奇函数。为奇函数。利用利用 f ( 0 ) = 0111.1,( )1.2.( )(0,)( )2,(,0)( )xxxaaf xaf xxf xxf x 当当时时 证证明明函函数数是是奇奇函函数数, ,且且为为增增函函数数已已知知函函数数为为偶偶函函数数，当当时时，求求当当时时的的解解析析式式。练一练练一练: :小结：小结：应用指数函数的图象和性质解决问题：求函数的定义域,值域,单调区间
