14年新人教版2214二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质.ppt

22.1.4二次函数的图像和二次函数的图像和性质（性质（1） 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h) +k与与y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下减上加下减左加右减左加右减抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ， 当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。直线直线X=h(h,k)二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y = -3 (x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6直线直线x=3直线直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2，6）如何画出如何画出 的图象呢的图象呢? ?216212xxy 我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函二次函数数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗？216212xxy22.1.4二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象和性质（一）图象和性质（一）xyo 1、会用公式法和配方法求二次函数一般、会用公式法和配方法求二次函数一般式式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；的顶点坐标、对称轴； 2 2、熟记二次函数熟记二次函数yax2bxc的顶点的顶点坐标公式；坐标公式； 3 3、会画二次函数一般式会画二次函数一般式yax2bxc的图象的图象 。 怎样把函数怎样把函数 转化成转化成y=a(x-h）2+k的形式的形式? ?函数y=ax+bx+c的图象 用配方法。用配方法。 216212xxy配方配方216212xxyy= (x6) +3212你知道是怎样配你知道是怎样配方的吗？方的吗？ (1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；( 2 )“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；（3）“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。老师提示老师提示:配方后的表达配方后的表达式通常称为式通常称为配配方式方式或或顶点式顶点式直接画函数 的图象 216212 xxy21)12(212xx提取二次项系数提取二次项系数21363612212xx配方配方21366212x . 36212 x去掉中括号整理去掉中括号整理216212 xxy根据顶点式确定开口方向根据顶点式确定开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐标顶点坐标. .x x3 34 45 56 67 78 89 9 36212 xy列表列表: :利用图像的对称性利用图像的对称性, ,选取适当值列表计算选取适当值列表计算. .7.57.55 53.53.53 33.53.55 57.57.5a= 0,a= 0,开口向上开口向上; ;对称轴对称轴: :直线直线x=6;x=6;顶点坐标顶点坐标:(6,3).:(6,3).直接画函数 的图象 216212 xxy21直接画函数 的图象 216212 xxy描点、连线，画出函数描点、连线，画出函数 图像图像. .（6,3）Ox5510216212 xxy 36212 xy问题：问题：1.看图像说说抛物线的增减性。 2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线 ？216212 xxy216212 xxy221xy 二次函数二次函数 y= x 6x +21图象的图象的画法画法：(1)“化化” ：化成顶点式：化成顶点式 ；(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；点坐标；(3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。212求次函数求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 函数y=ax+bx+c的顶点是w配方配方: :cbxaxy2cxabxa2提取二次项系数提取二次项系数cababxabxa22222配方配方:加上再加上再减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方cababxa22242.44222abacabxa化简化简:去掉中括号整理去掉中括号整理这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.224.24bacbya xaa公式为：归纳总结： 一般地，我们可以用配方法将 配方成abacabxacababxabxacxabxa44)2()2()2()(222222cbxaxy2由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。通过平移得到。1二次函数二次函数 ( a0)的图象是一条的图象是一条 ；cbxaxy22对称轴是直线对称轴是直线 ； 顶点坐标是顶点坐标是 ( )抛物线抛物线x=ab2abacab44,2222.1.4二次函数二次函数 的图像的图像 人教版九年级下册第人教版九年级下册第22章章二次函数二次函数cbxaxy2二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a 0抛物线开口向上抛物线开口向上212 33x 顶2214 33y 顶11,33顶点坐标为13x 对称轴1133xy 最小值当时，-解解: a = 1 0抛物线开口向下抛物线开口向下2121x 顶22141y 顶1,1顶点坐标为1x 对称轴11xy 最大值当时，xxy22（2）解解: a = 2 0抛物线开口向上抛物线开口向上442 0.5x 顶24 0.5 3454 0.5y 顶4, 5顶点坐标为4x 对称轴45xy最小值当时，-34212xxy（4）例例1 1：指出抛物线：指出抛物线: :254yxx 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐轴的交点坐标。并画出草图。标。并画出草图。 对于对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象点时），这样就可以画出它的大致图象。a=-10, 开口向下，顶点坐标（开口向下，顶点坐标（2.5，9/4），与），与y轴交点坐标为轴交点坐标为（0，- 4），与），与x轴交点为（轴交点为（1,0)、(4,0），），配方法配方法1公式法公式法2y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y= x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴并画出草图求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴并画出草图21请画出草图请画出草图:3961.1.抛物线抛物线y=2xy=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （ ） A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都的顶点都在在 （ ） A.A.直线直线y = xy = x上上 B.B.直线直线y = - xy = - x上上 C.xC.x轴上轴上 D.yD.y轴上轴上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2 + 4x+a-1+ 4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值是的值是 （ ） A.A.4 B. -1 C. 3 D.44 B. -1 C. 3 D.4或或-1-1CBA4.4.若把抛物线若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位, ,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c, ,则（则（ ） A.bA.b=2 =2 c= 6 B.bB.b=-6 , c=6=-6 , c=6 C.bC.b=-8 =-8 c= 6 D.bD.b=-8 , c=18=-8 , c=18 B5.5.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ( )( )6.6.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC衷心感谢衷心感谢亲爱的老师和同学们！亲爱的老师和同学们！祝福您们开心每一天！祝福您们开心每一天！再见，作业再见，作业P14 习题习题26.1 第第6题题归纳知识点：归纳知识点：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0a-2abx-2abx0 B. 0 B. 0=0 D. 01xyo-15.5.若把抛物线若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位, ,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位, ,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c, ,则（则（ ） A.bA.b=2 =2 c= 6 B.bB.b=-6 , c=6=-6 , c=6 C.bC.b=-8 =-8 c= 6 D.bD.b=-8 , c=18=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b26.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ( )( )7.7.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2 +k(a0)y= ax2 +bx+c(a0)w1.相同点相同点: w(1)形状相同形状相同(图像都是抛物线图像都是抛物线,开口方向相同开口方向相同). w(2)都是轴对称图形都是轴对称图形. w(3)都有最都有最(大或小大或小)值值.(4)a0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时时,向右向右平移平移;当当 0时向上平移时向上平移;当当 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)与与=ax的关系的关系abacab44,22abx2直线ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac442