912不等式的性质(一).ppt
第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组自主阅读书本自主阅读书本116116页到页到117117页例页例1 1之前内容，之前内容，画出你认为重要的地方和有疑问的地方。画出你认为重要的地方和有疑问的地方。时间时间3 3分钟。分钟。等式基本性质等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立式，等式仍旧成立等式基本性质等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为为0的数，等式仍旧成立的数，等式仍旧成立如果a=b,那么ac=bc如果a=b,那么ac=bc或 （c0），cbca(3) 62, 65_25 , 6（-5）_2（-5） ; (4) 23, 5+2_3+2 , 52_32 ; (2) 13 , -1+2_3+2 , -13_33 ; 由上面的规律填空由上面的规律填空:当不等式两边加或减去同当不等式两边加或减去同一个数一个数(正数或负数）时正数或负数）时,不等号的方向不等号的方向_不变不变 当不等式的两边同乘以一个正数时当不等式的两边同乘以一个正数时,不等号不等号的方向的方向_;不变不变 知识探索 当不等式的两边同乘以一个负数时当不等式的两边同乘以一个负数时,不等号不等号的方向的方向_; zxxk改变改变用用“”或或“”填空，并总结其中的规律：填空，并总结其中的规律：知识形成知识形成性质性质1:不等式的两边不等式的两边都都加上（或减去）加上（或减去）同同一个一个数数或同一个式子，不等号的方向或同一个式子，不等号的方向 .性质性质2:不等式的两边不等式的两边都都乘以（或除以）乘以（或除以）同同一个一个正数正数，不等号的方向，不等号的方向 .性质性质3:不等式的两边不等式的两边都都乘以（或除以）乘以（或除以）同同一个一个负数负数，不等号的方向，不等号的方向 .不变不变不变不变改变改变6161例例1.1.已知已知aba”,”,或或“”填空，并口答是根据填空，并口答是根据哪一条不等式基本性质哪一条不等式基本性质（1 1）a+4_b+4; a+4_b+4; （2 2）a-2_b-2; a-2_b-2; （3 3）a_a_b;b; (7) -1.25y10, (7) -1.25y10,则则y y -8; -8; (8) ab, (8) a0,c0,则则ac+cac+c bc+cbc+c; ;（4 4）-3a_-3b.-3a_-3b.； （5 5） 2a+12a+1 2b+1;2b+1; (6) -3.5a_-3.5b(6) -3.5a_-3.5b1.1.设设abab，用用“”填空并说明理由：填空并说明理由：(1)a-5_b-5; (2)a+4_b+4;(1)a-5_b-5; (2)a+4_b+4;31_31ba(3)6a_6b;(3)6a_6b; (4) (4)(5)2a-3_2b-3; (6)-3.5a+1_-3.5b+1(5)2a-3_2b-3; (6)-3.5a+1_-3.5b+1例例2. 2. 根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质, ,把下列不等式化把下列不等式化成成 xaxa或或xaxa的形式的形式, ,并在数轴上表示出解集并在数轴上表示出解集. .1. 1. x-23 2. 6x5x-1 x-23 2. 6x50 4. 4x33. x50 4. 4x332是是任意有理数，试比较任意有理数，试比较 与与 的大小。的大小。a5aa3解：解： 5 3aa35 这种解法对吗？请说明理由。这种解法对吗？请说明理由。（2 2）已知关于）已知关于x x的不等式（的不等式（1 1a a）x x2 2的解集的解集为为 ，则，则a a的取值范围是（的取值范围是（ ）（A A）a a0 0（B B）a a1 1（C C）a a0 0（D D）a1a1a12xp1,)x-(3(1)则若p31_x（1）掌握不等式的三条性质，尤其是性质）掌握不等式的三条性质，尤其是性质3；（2）能正确应用性质对不等式进行变形；）能正确应用性质对不等式进行变形；不等式的三条性质是：不等式的三条性质是： 、不等式的两边都、不等式的两边都加上加上（或（或减去减去）同一）同一个个 数或同一个式子数或同一个式子，不等号的方向不变；，不等号的方向不变； 、不等式的两边都、不等式的两边都乘以乘以（或（或除以除以）同一）同一个个 正数正数，不等号的方向不变；，不等号的方向不变； 、*不等式的两边都不等式的两边都乘以乘以（或（或除以除以）同）同一个一个负数负数，不等号的方向要改变，不等号的方向要改变 ；不等式的基本性质不等式的基本性质(1)不等式的两边不等式的两边都都加上（或减去）加上（或减去）同同一个数或一个数或同同一个式子，不等号一个式子，不等号的方向的方向不变不变.若若ab,则则a+cb+c （或或a-cb-c)(2) 不等式的两边不等式的两边都都乘以（或除以）乘以（或除以）同同一个正数，不等号的方向一个正数，不等号的方向不变不变. 若若a0, 则则acbc(或或 )cabc 若若ab且且cbc(或或 )cabc(3) 不等式的两边不等式的两边都都乘以（或除以）乘以（或除以）同同一个负数，不等号的方向一个负数，不等号的方向改变改变.等式的基本性质等式的基本性质(1) 等式的两边等式的两边都都加上（或减加上（或减去）去）同同一个数或一个数或同同一个式一个式子，所得的结果仍是等式子，所得的结果仍是等式. 若若a=b,则则a+c=b+c(或或a-c=b-c) （2）等式的两边）等式的两边都都乘以（或除乘以（或除以）以）同同一个数（除数不能为一个数（除数不能为零），所得的结果仍是零），所得的结果仍是等式等式. 若若a=b,则则ac=bc(或或 , c0)ca=bc 注意注意1. 不等不等式、等式、等式性质式性质的异同的异同点点.2. 对于对于零零.3. 特别特别注意注意.知识应用知识应用判断对错并说明理由判断对错并说明理由1. 1. 因为因为-30,-30,所以所以-3+11 ( ) -3+1 -5 2 -5 2,2,所以所以-3-5 ( )-3-5 ( )7. 7. 因为因为-21,-21,所以所以-2-2a a ( )a a ( )3. 3. 若若ab,ab,则则3 3 a 3 b ( )a 3 b ( )4. 4. 若若-6-6a-6 b,a-6 b,则则ab ( )ab,ab,则则- -a- b ( )a0,x0,则则x0 ( )x0 ( )8. 8. 若若a0,a0,则则3 3a2a ( )a2a ( )1.若若-m5，则则m _ - 5.2.如果如果 0, 那么那么xy _ 0.3.不等式不等式3x-2-1,那么那么a-b _ -1-b.yx5、由、由xmy的条件是的条件是 ( )A . m0 B . m0 C. m0 D. m0、若、若mx1,则应为则应为 ( )A. m0 C. m0 D. m0、若、若m是有理数是有理数,则则-7m与与3m的大小关系应是的大小关系应是 ( )A. -7m3m C. -7m3m D. 不能确定不能确定看谁做得快看谁做得快利用不等式的性质解下列不等式利用不等式的性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上并将解集表示在数轴上(1) x-26 (2) 3x 3a a是 数，根据 （2） （3）ax 1 a是 数，根据 a是 数，根据 33ba （3）4a 4b4根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。（1）a3 b3 （2）负负正正不等式的性质不等式的性质不等式的性质3负负不等式的性质不等式的性质3 解(1) a3+3 b3+3 (2)3 3 a b a b zxxk33ba（3） -4a(-4) 4b(-4) a b 知识形成知识形成不等式的基本性质不等式的基本性质文字表示文字表示符号表示符号表示(1)(1)不等式的两边不等式的两边都都加上（或减去）加上（或减去）同同一一个数或个数或同同一个式子，不等号的方向一个式子，不等号的方向不变不变. .(2) (2) 不等式的两边不等式的两边都都乘以（或除以）乘以（或除以）同同一一个个正正数，不等号的方向数，不等号的方向不变不变. .(3) (3) 不等式的两边不等式的两边都都乘以（或除以）乘以（或除以）同同一一个个负数负数，不等号的方向，不等号的方向改变改变. .若若ab,ab,则则a+ca+c b+cb+c （或或a-c a-c b-cb-c) ) 若若ab , ab , 且且c0, c0, 则则ac ac bcbc( (或或 ) )c ca a b bc c 若若ab , a0, c0, 则则ac ac bcbc( (或或 ) )c ca a b bc c
