函数的零点.ppt

新兴中学林正坤 方方 程程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1 函函 数数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根(1,0)、(3,0)(1 , 0)无无 交交 点点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3问题问题探究探究问题问题1 求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数的图象与函数图象的简图，并写出函数的图象与x轴的交点坐标轴的交点坐标函数图象与函数图象与X轴的交点轴的交点方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的的根根函数函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式 =b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1 = x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1 、x2问题问题2 若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与二次方程及相应的二次函数的图象与x x轴交点的关系，轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？ 对于函数对于函数y=f(x),使使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。使使f(x)=0的实数的实数x定义辨析：定义辨析：的零点是：函数322xxy求函数零点的步骤：求函数零点的步骤： (1)令令f(x)=0;(2)解方程解方程f(x)=0； (3)写出零点写出零点函数的零点方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)有零点有零点代数法代数法图象法图象法函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有轴有交点交点数数数数形形例例1:求证函数求证函数f（x）=2x2+3x-有有两个不同的零点两个不同的零点函数的零点的判定 问题探究问题探究零点存在性的探索 观察函数的图象观察函数的图象在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；f(a)f(b)_0（或）（或） 在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零零点；点；f(b)f(c) _ 0（或）（或） 在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零零点；点；f(c)f(d) _ 0（或）（或）零点存在性的探索 xyO1yx结论结论结论结论零点存在性的探索 讨论：讨论： （1）如果函数具备上述两个条件时，）如果函数具备上述两个条件时， 函数有多少零点呢？函数有多少零点呢？（2）如果把结论中的条件）如果把结论中的条件“图象连续不断图象连续不断”除去不要，又会怎样呢？除去不要，又会怎样呢？（3）如果把结论中的条件）如果把结论中的条件“f(a) f(b)0去掉呢？去掉呢？（4）若函数）若函数y=f(x) 在区间在区间(a, b)内有零点，内有零点，一定能得出一定能得出f(a) f(b) 2 B m2 D m22、函数函数f(x)=x3-16x的零点为的零点为( ) A (0,0),(4,0) B 0,4 C ( 4 ,0), (0,0),(4,0) D 4 ,0,43、函数、函数f(x)= x3 3x+5的零点所在的大致区间为的零点所在的大致区间为（ ） A （1，2） B （ 2 ，0） C （0，1） D （0， ）21练一练练一练BDA4、已知函数已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如的图象是连续不断的，有如下的下的x,f(x)对应值表：对应值表： x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 23 9 7 11512 26那么函数在区间那么函数在区间1，6上的零点至少有（上的零点至少有（ ）个）个 A 5 B 4 C 3 D 2C收获与体会:1函数零点的定义函数零点的定义2等价关系等价关系 3函数的零点的存在性以及惟函数的零点的存在性以及惟一性的判断一性的判断 作业P81 1, 2.