带面具的数字_趣味数学 - .doc

带面具的数字_趣味数学 - 查字典数学网带面具的数字 有一道经过化装的减法算式，其中有三个不同数字带着各自的假面具、和：请问，带圆形面具的数字是多少呢？在上面的式子里，前两行中，方面具和三角面具互相交换场地。这样得到的差想必有些特殊的性质。仔细看看这个差：-=（×10+）-（×10+）=×9-×9=（-）×9。从上式右端看出，差一定是9的倍数。就是说，4=9的倍数。一个数是9的倍数，它的各位数字的和也是9的倍数。所以+4=9的倍数。因此=5。这样就得到，带着圆形面具的数字一定是5。上面这种想法是从整体考虑的。原题只对圆面具有兴趣，这样的解法最简单，走了一条捷径。如果想知道所有面具下的数字，也不困难。这时可以改从局部考虑，讨论得更细一点。因为被减数比减数大，所以从十位得到。这样在个位相减时，从减去不够减，要向十位借，所以从个位得到（10+）-=4。变形，得到=+6。所以方面具和三角面具下的数字共有三种可能：=7，=1；=8，=2；=9，=3。对应的算式分别是71-17=54；82-28=54；93-39=54。在每种情形中，圆面具下面的数字都是5。 第 2 页 共 2 页