2022 南昌高三文科数学(模拟三)答案.pdf
高三文科数学参考答案（模拟三）第1页(共 4 页) 20220607 项目第三次模拟测试卷项目第三次模拟测试卷 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B C A A C D B A D 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分 136 143 151 ,)4 163 5719 三解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 17 题-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答 17 【解析】 （1）设na的公差为d， 因为14nnnSa a，所以1124nnnSaa， 2 分 两式相减可得1124()nnnnaaaa， 则24nnaa，所以2d ， 4 分 故2(1) 22nann. 6 分 （2）2(1)222nn nSnnn，所以211 11()333nbnnnn， 8 分 故1111111111(1.)342536473nTnn 10 分 1 1111111()3 612318nnn. 12 分 18. 【解析】 （1）在ABM中，由余弦定理可得3BM ， 则222AMBMABBMAM， 2 分 又因为1A A平面ABC，所以1A ABM，且1A AAMM, 所以BM 平面11A ACC， 4 分 因为11AC 平面11A ACC，所以11ACBM. 6 分 （2）111111114 3332BA ACCA ACCA AC CVSBMACBM， 8 分 1111112 33323BABCABCVSB BACBMB B， 10 分 所以多面体的体积11112 314 34 333BA ACCBABCVVV. 12 分 高三文科数学参考答案（模拟三）第2页(共 4 页) 19. 【解析】 （1）由题意2222232411abccaab，解得2 226abc， 3 分 所以椭圆C的标准方程为22182xy； 5分 （2）因为直线OT的斜率为12，则设直线l的方程为1(0)2yxt t，1122,P x yQ xy，联立2212182yxtxy，化简得222240 xtxt， 22244 (24)4 (4)0ttt 20t 或02t 212122 ,24xxt x xt ， 7 分 直线TP的方程为：1111(2)2yyxx ， 令0y ，则1111122422112212Mxxtxyxtxt 同理可得2422Ntxxt，则 1212222212222212124444|222222224 ()161681616816| |=4(22)()(22)24(22)( 2 )(22)| |24ttttxtxtxtxtt xxtttttttx xtxxtttttttOMON 12 分 20.【解析】 （1）整理数据如下表： x(旋转角度：度) 18 36 54 72 90 y(燃气用量：3dm) 130 122 139 149 172 4 分 （2）54x ，142.4y ，121()()19980.61673240()niiiniixxyybxx， 142.40.616754109.098aybx，故回归直线方程为0.617109.098yx； （注：阅卷时109.098a 或109.100a 本小问均满分） 8 分 高三文科数学参考答案（模拟三）第3页(共 4 页) （3）21.47238.72 1.903 10 x ，即旋转角度约为o38.7时，烧开一壶水燃气用量最少， min121.9y3dm，回归直线与二次函数拟合二者关系时，相关系数分别为21R，22R, 则21269.110.820.81501.2R ，22196.510.870.91501.2R ， 因为2212RR，所以二次函数拟合效果更好. 12 分 21. 【解析】 （1）1( )e(1)ea xaF xF ，1( )(1)1G xGx ， 所以1e1a ，解得1a . 5 分 （2）证明：即证elnln1(1,1)a xxaxa. 将a视为自变量，设( )elnln (1)a xg axa a，则( )g a在(1,)单调递增，故只需证明(1)1g恒成立，即证明1eln1xx恒成立. 7 分 设1( )eln (1)xh xx x，则1111e( )exxxh xxx ， 设1( )1e(1)xxxx ，则1( )(1)e0 xxx， 9 分 故( )x在(1,)单调递增，则( )(1)0 x， 所以( )0h x，则( )h x在(1,)单调递增， 故( )(1)1h xh， 所以当1a 时1elnlneln1a xxxax，命题得证. 12 分 22.【解析】 （1）直线l：2yx， 2 分 曲线C：22222(12sin2 )74sincos747xyxy. 5 分 （2）将22222xtyt代入曲线C的普通方程可得：22 210tt ， 则2121 212121 22 2,1|()42 3ttt tttttt t ， 8 分 故1212121 2|111111|2 3|ttMAMBttttt t. 10 分 23.【解析】 （1）由( )f x的图象可知102k，则012k . 5 分 （2）即证2223ababab. 令2 ,2mab nab，解得22,33nmmnab， 高三文科数学参考答案（模拟三）第4页(共 4 页) 则221 2212233(2)(22)2233nmmnabnmnmababmnmnmn， 即2223ababab. 10 分
