333~~~点到直线的距离334两平行线间的距离.ppt
3.3.33.3.3点到直线的距离点到直线的距离 3.3.43.3.4两平行线间的距离两平行线间的距离 教学目标教学目标 使学生了解点到直线距离公式的推导，能记住点到直线距离的公式，并会应用公式解题。 教学重点教学重点：点到直线距离的公式及其应用。 教学难点教学难点：点到直线的距离公式的推导。 两点间的距离公式是什么？两点间的距离公式是什么？ 已知点已知点 ，则，则222111,yxPyxP，.21221221yyxxPPxyO1P2P1M2NQ2M1N 已知点已知点 ，直线，直线 ，如何，如何求点求点 到直线到直线 的距离？的距离？000, yxP0:CByAxl0Pl 点点 到直线到直线 的距离，是指从点的距离，是指从点 到直线到直线 的垂线的垂线段段 的长度，其中的长度，其中 是垂足是垂足0P0PllQP0QxyO0PlQxyO0PlQ 试一试，你能求出试一试，你能求出 吗？吗？QP0点到直线距离公式点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)O|y0|x0|x0y0点到直线距离公式点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y01yyy11xxx1思路一：直接法思路一：直接法直线直线 的方程的方程l直线直线 的斜率的斜率lQPl0直线直线 的方程的方程l直线直线 的方程的方程QP0交点QP0点点 之间的距离之间的距离 （ 到到 的距离）的距离）QP、00Pl点点 的坐标的坐标0P直线直线 的斜率的斜率QP0点点 的坐标的坐标0P点点 的坐标的坐标Q两点间距离公式xyO0PlQ思路简单思路简单运算繁琐运算繁琐回忆建立两点间的距离公式的过程回忆建立两点间的距离公式的过程xyO1P2P1M2NQ2M1N 首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）思路二：间接法思路二：间接法xyO0PlQ面积法求出面积法求出 求出求出 求出求出 利用勾股定理求出利用勾股定理求出 |0RP|0SP| RS|0QPSR求出点求出点 的坐标的坐标R求出点求出点 的坐标的坐标S 已知点已知点 ，直线，直线 ，求点，求点 到直线到直线 的距离？的距离？000, yxP0:CByAxl0PlxO0PlQdSRy如图，设如图，设0,0AB都相交，都相交，则直线则直线 与与 轴和轴和 轴轴yxlR 的坐标为的坐标为 00(,)ByCyA 的坐标为的坐标为 S00(,)AxCxB则直线则直线 的方程为的方程为 0P R0yy直线直线 的方程为的方程为 0P S0 xx于是有于是有00000AxByCByCP RxAA 00000AxByCAxCPSyBB 22220000ABRSP RPSAxByCA B设设0,PQd由三角形的面积公式得由三角形的面积公式得00d RSPR PS于是得于是得000022PR PSAxByCdRSABxyO0PlQ 点点 到直线到直线 的距离：的距离：000, yxP0:CByAxl2200BACByAxd当当A=0或或B=0，此公式也成立。，此公式也成立。注意注意例例1 求点求点 到直线到直线 的距离的距离210，P23:xl解：解：350321322d思考：还有其他解法吗？思考：还有其他解法吗？例例6:6:已知点已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求求 的的 面面积积ABCx xy yO OA AB BC Ch h1 2:,|ABCABhSABh 解 如图 设边上的高为则22) 31 () 13(|22AB的距离到就是点边上的高ABChAB04 1313-13-y yxxAB即边所在直线的方程为2511|401| 22h5252221,ABCS因此yxol2l1两条平行直线间的距两条平行直线间的距离是指夹在两条平行离是指夹在两条平行直线间的直线间的公垂线段公垂线段的的长长. .QP例例2 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离5353145314)7(28073222 d直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离Oyxl2l1PQ任意两条平行直线都任意两条平行直线都可以写成如下形式：可以写成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0PQ 2212BACC 1. 1.平行线平行线2x+3y-8=02x+3y-8=0和和2x+3y+18=02x+3y+18=0的距离是的距离是_;_;2.2.两平行线两平行线3x+4y=103x+4y=10和和6x+8y=06x+8y=0的距离是的距离是_._.2.2.两条平行线两条平行线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+=1. 1.平面内一点平面内一点P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 到直线到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离公式是的距离公式是当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,公式仍然成立公式仍然成立. .练习练习P108 1，2作业作业P110 8,9
