3．31 二元一次不等式(组)与平面区域.ppt
3.33.3二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )与简单的线性规划问题与简单的线性规划问题3 33.13.1二元一次不等式二元一次不等式( (组组) )与平面区域与平面区域不等式1了解二元一次不等式的几何意义2能用平面区域表示二元一次不等式组3能从实际问题的情境中抽象出二元一次不等式组4能在坐标平面上准确表示不等式组所表示的区域5能够利用平面区域解决简单的实际问题基础梳理基础梳理1含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为_x2y10是_2把由几个二元一次不等式组成的不等式组，称为_ 是_答案：1二元一次不等式练习1：二元一次不等式2二元一次不等式组练习2：二元一次不等式组3满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为 _有序数对可以看成直角坐标平面内的点的坐标，故二元一次不等式(组)的解集就可以看成是直角坐标平面内点的集合4在直角坐标系中，以二元一次方程xy10的解为坐标的点的集合是：_，它的图形是：_.5在直角坐标系中，以二元一次不等式xy10的解为坐标的点的集合是：_，它的图形是：_ _.直线xy10某一侧的所有点组成的平面区域(直线xy10右上方部分区域)二元一次不等式(组)的解集(x，y)|xy10一条直线(x，y)|xy106对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，代入式子AxByC，所得到的实数的符号都相同所以只需在直线一侧取一特殊点代入，由式子的正负就可以判断不等式表示的是哪一侧的平面区域特别地，当C0时，常把原点作为特殊点7直线AxByC0把平面内不在直线上的点分成两部分，我们把该直线称为这两部分的_不等式AxByC0(或0)表示的平面区域不含边界直线，此时把直线画成_；不等式AxByC0(或0)表示的平面区域包括边界直线，此时把直线画成_答案：7边界虚线实线自测自评自测自评1下列各点中，不在不等式3x2y6表示的平面区域内的点是()A(0,0)B(1,1)C(0,2) D(2,0)解析：将A、B、C选项中的点代入不等式，验证不等式成立，而将选项D中的点代入不等式不成立，故选D.答案：D2已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()Aa7或a24 Ba7或a24C7a24 D24a7解析：点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧(3321a)(4326a)0(a7)(a24)07a24.故选C.答案：CB 4若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点p在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_.3 二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域 画出不等式2xy60表示的平面区域 解析：取原点(0,0)代入2xy6，得： 200660， 原点在不等式2xy60表示的平面区域内不等式2xy60表示的区域如图跟踪训练跟踪训练1画出不等式x2y20所表示的平面区域 解析：先画直线x2y20(画成虚线)，检验：(0,0)不在该不等式表示的平面区域故所画区域为： 解析： 不等式xy50表示直线xy50上及右下方的点的集合，不等式 xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合，不等式x3表示直线x3左方的点的集合所以不等式组表示的平面区域如下图：跟踪训练跟踪训练2写出表示图中阴影部分的二元一次不等式组 解析：先写出右图中阴影部分所示的平面区域的三条边界直线：x0，y1,2xy20，图中阴影部分在直线2xy20的下方，直线y1的上方，直线x0的左侧，表示图中阴影部分的二元一次不等式组为：二元一次不等式表示的区域的面积和整点个数二元一次不等式表示的区域的面积和整点个数 求不等式组 所表示的平面区域的面积 解析：不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分 跟踪训练跟踪训练 3求不等式组 表示的平面区域的面积及平面区域内的整数点坐标解析：画出平面区域如图所示，区域图形为直角三角形面积S 436.x的整数值只有1,2，当x1时，代入4x3y12，得y ，整点为(1,2)，(1,1)当x2时，代入4x3y12，得y .整点为(2,1)综上可知，平面区域内的整点坐标为(1,1)、(1,2)和(2,1)用线性不等式表示实际问题用线性不等式表示实际问题 某市政府准备投资1200万元办一所中学经调查，班级数量以20至30个班为宜，每个初、高中班硬件配制分别为30万元和60万元将办学规模(初、高中班的班级数量)在直角坐标系中表示出来 解析：设初中x个班，高中y个班，则：x，yN且xy20，xy30，30 x60y1200即x2y40. 办学规模就是右图中的四边形(阴影部分)内部的整数点所表示的规模(包含边界)y4一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种1 t产品的资源需求如下表：该厂有工人200人，每天只能保证160 kWh的用电额度，每天用煤不得超过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围跟踪训练跟踪训练品种电力/kWh煤/t工人/人甲235乙852解析：设每天分别生产甲、乙两种产品x t和y t，生产x t甲产品和y t乙产品的用电量是(2x8y) kWh，根据条件，有2x8y160；用煤量为(3x5y)t，根据条件有3x5y150；用工人数为(5x2y)200；另外，还有x0，y0.综上所述，x、y应满足不等式组y 甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界)一、选择填空题1不等式x2y60表示的平面区域在直线x2y60的()A右上方B右下方C左上方 D左下方解析：不等式x2y60即2yx6，y x3，它所表示的平面区域在直线y x3的右下方，故选B.答案：BC 不等式AxByC0(0)所表示的平面区域的判定方法：1选特殊点(若C0，选原点)代入2若原不等式化为ykxb，则不等式所表示的平面区域为直线的上方区域3若原不等式化为ykxb，则不等式所表示的平面区域为直线的下方区域4用平面区域表示变量取值范围的基本步骤：(1)设两个变量；(2)列出变量满足的不等式组；(3)画出不等式组表示的相应区域5画出不等式组表示的相应区域时，要注意：(1)边界线是实线还是虚线；(2)变量的取值是实数还是整数；(3)区域是在直线的上方还是在直线的下方6所列不等式与题设条件要确保等价
