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中学数学教学设计中学数学教学设计数学教学过程的设计数学教学过程的设计l 数学教学过程设计的基本策略数学教学过程设计的基本策略l 数学教学过程的问题链设计数学教学过程的问题链设计 l 数学教学过程的动态化设计数学教学过程的动态化设计 l 数学教学过程设计的案例分析数学教学过程设计的案例分析中学数学教学设计中学数学教学设计1.稚化思维的内涵稚化思维的内涵l 教师最擅长的是扮演教师最擅长的是扮演“先知先觉先知先觉”的上帝角色。的上帝角色。他们已经知道了所要学习的知识存在他们已经知道了所要学习的知识存在,教学时总是教学时总是让学生很快获得这一知识，而不是让学生让学生很快获得这一知识，而不是让学生返回知返回知识生成的原生状态识生成的原生状态，把相关知识的意义创造出来，把相关知识的意义创造出来。l 数学教学一直是一种数学教学一直是一种“为我为我”的状态的状态,而不是而不是“为为他他”的状态，教师常常只是站在自己的认知角度的状态，教师常常只是站在自己的认知角度，而不是站在学生心理的角度来考虑问题。，而不是站在学生心理的角度来考虑问题。一、数学教学过程设计的基本策略一、数学教学过程设计的基本策略 中学数学教学设计中学数学教学设计l 所谓稚化思维所谓稚化思维，就是教师把自己的外在权威，就是教师把自己的外在权威隐隐蔽蔽起来，教学时不以知识丰富的教师自居，而起来，教学时不以知识丰富的教师自居，而是把自己的思维是把自己的思维降格降格到学生的思维水平，亲近到学生的思维水平，亲近学生，接近学生，有意识地学生，接近学生，有意识地退回退回到与学生相仿到与学生相仿的思维状态，的思维状态，设身处地设身处地地揣摩学生的学习水平地揣摩学生的学习水平、状态等，有意识地生发出一种陌生感、新鲜、状态等，有意识地生发出一种陌生感、新鲜感，以与学生同样的认知兴趣、同样的学习情感，以与学生同样的认知兴趣、同样的学习情绪、同样的思维情境、共同的探究行为来完成绪、同样的思维情境、共同的探究行为来完成教学的和谐共创。教学的和谐共创。中学数学教学设计中学数学教学设计l 波利亚波利亚:“:“让你的学生提问题，要不就像他们自让你的学生提问题，要不就像他们自己提问的那样由你去提出这些问题；让你的学生己提问的那样由你去提出这些问题；让你的学生给出解答，要不就像他们自己给出的那样由你去给出解答，要不就像他们自己给出的那样由你去给出解答。给出解答。”（数学的发现数学的发现）l 所以教师在教学设计时，要有所以教师在教学设计时，要有意识地退回到与学意识地退回到与学生相仿的思维态势生相仿的思维态势，通过，通过“心理换位心理换位”使教学设使教学设计中呈现的教学思路更贴近学生的实际。计中呈现的教学思路更贴近学生的实际。中学数学教学设计中学数学教学设计2.稚化思维的意义稚化思维的意义（1 1）有利于引起思维共振）有利于引起思维共振l 教师以自己的知识水平去思考，把教师以自己的知识水平去思考，把思考过程和结思考过程和结果教给学生果教给学生，学生往往知其然不知其所以然。，学生往往知其然不知其所以然。 l 数学家萧荫堂数学家萧荫堂:“:“有时教授备课不足，笨手笨脚有时教授备课不足，笨手笨脚地算错了数，从他搔着首、念念有词的改正中，地算错了数，从他搔着首、念念有词的改正中，反而可以看出他的思路，真正学到些东西。反而可以看出他的思路，真正学到些东西。”l 悬置知识，稚化思维悬置知识，稚化思维，使师生之间在认识上达到，使师生之间在认识上达到“同频同频”，引起教与学的和谐，引起教与学的和谐“共振共振”。中学数学教学设计中学数学教学设计（2）有利于降低认知难度）有利于降低认知难度l 学生在学习中遇到的困难，大多数源于学生在学习中遇到的困难，大多数源于教学过程教学过程起点过高起点过高，或先前认知经验的不足。，或先前认知经验的不足。l 教师稚化自己的思维，降低教学的起点，教师稚化自己的思维，降低教学的起点，与学生与学生一起走入学生的原有经验中去一起走入学生的原有经验中去，在学生原有思维，在学生原有思维水平上展开教学，顺着他们的思维逐渐展开，在水平上展开教学，顺着他们的思维逐渐展开，在思维的思维的水到渠成水到渠成中掌握新知识，这样可以大大降中掌握新知识，这样可以大大降低学习新知识的难度。低学习新知识的难度。中学数学教学设计中学数学教学设计（3 3）有利于拉近情感距离）有利于拉近情感距离l 苏霍姆林斯基苏霍姆林斯基: :教师必须在某种程度上变成孩子教师必须在某种程度上变成孩子. .l 教育心理学教育心理学: :要使学生接受你的观点，你就要使学生接受你的观点，你就必须同学生保持必须同学生保持“同体观同体观”的关系的关系 即即“自自己人的效应己人的效应”, ,这样就拉近了双方的心理距离。这样就拉近了双方的心理距离。l 在稚化中协调情感阀门和思维按钮，让教师和学在稚化中协调情感阀门和思维按钮，让教师和学生的心灵生的心灵“频率频率”同步，与学生实现心灵的共振同步，与学生实现心灵的共振，真正地飞进孩提的心灵世界。，真正地飞进孩提的心灵世界。中学数学教学设计中学数学教学设计3.稚化思维的教学设计策略稚化思维的教学设计策略（1）分析问题以学生的认知结构为起点）分析问题以学生的认知结构为起点l 分析问题时，增加从旧知识到新知识的分析问题时，增加从旧知识到新知识的层次层次，尽，尽可能减小思维可能减小思维落差落差，帮助学生从原有知识和经验，帮助学生从原有知识和经验中找到中找到“支架支架” 。l 教学设计要从学生真实的问题和经验出发，而不教学设计要从学生真实的问题和经验出发，而不是从数学教材或从教师假想的问题和经验出发。是从数学教材或从教师假想的问题和经验出发。中学数学教学设计中学数学教学设计作高法；面积法；外接圆法；角平分线法作高法；面积法；外接圆法；角平分线法案例案例1 1：正弦定理的证明正弦定理的证明中学数学教学设计中学数学教学设计l （2）启迪心智以学生的思维方式为起点）启迪心智以学生的思维方式为起点l 当教师的思维带上了学生的色彩，甚至达到了当教师的思维带上了学生的色彩，甚至达到了“学生化学生化”之后，教的过程就自然与学的过程融为之后，教的过程就自然与学的过程融为一体，就能从一定程度上避免教师以自己的思维一体，就能从一定程度上避免教师以自己的思维来取代学生的思维。来取代学生的思维。l 为了使教师的思维为了使教师的思维契合或顺应契合或顺应学生的思维，使两学生的思维，使两种思维种思维“合拍合拍”，教师要善于运用，教师要善于运用退化性原理和退化性原理和表演性原理表演性原理，惑其所惑，难其所难，错其所错惑其所惑，难其所难，错其所错。 中学数学教学设计中学数学教学设计惑其所惑，以利解惑惑其所惑，以利解惑l 根据学生可能出现的疑惑来确定教学难点，或根根据学生可能出现的疑惑来确定教学难点，或根据教学需要据教学需要蓄意制造引起速惑的思维环境蓄意制造引起速惑的思维环境。难其所难，以利化难难其所难，以利化难l 教师只有扮演学生的角色，教师只有扮演学生的角色，成为学生的化身成为学生的化身，才，才能体察能体察“民情民情”，知道学生的困难所在。，知道学生的困难所在。错其所错，以求防错错其所错，以求防错l 根据以往的教学经验，装着不知不觉的样子，根据以往的教学经验，装着不知不觉的样子，发发生学生常见的错误生学生常见的错误，让学生积极地帮老师纠错。，让学生积极地帮老师纠错。中学数学教学设计中学数学教学设计案例案例2 2：等比数列求和公式等比数列求和公式 等比定理等比定理 累加法累加法 化归转化化归转化3232121121,nnnnaaaaaaqqaaaaaa得111111(1)nnnSaa qa qaqq213211,S(S)nnnnnaa q aa qaaqaqa中学数学教学设计中学数学教学设计二、数学教学过程的问题链设计二、数学教学过程的问题链设计l 1.“问题链问题链”的内涵的内涵l 所谓所谓“问题链问题链”，就是教师为了实现一定的教学，就是教师为了实现一定的教学目标，根据学生已有的知识或经验，针对学生学目标，根据学生已有的知识或经验，针对学生学习中可能产生的困惑，将教材知识转换成为层次习中可能产生的困惑，将教材知识转换成为层次鲜明、具有系统性的一连串的问题。鲜明、具有系统性的一连串的问题。l “问题链问题链” 是一组是一组有中心、有序列、相对独立而有中心、有序列、相对独立而又相互关联的问题又相互关联的问题，每一问都像一条锁链，把疑，每一问都像一条锁链，把疑问和目标紧紧地连在一起。问和目标紧紧地连在一起。中学数学教学设计中学数学教学设计l 2. “问题链问题链”的应用的应用l （1 1）课前导入与课前导入与“问题链问题链” l 案例案例3 3：同角三角函数关系的教学同角三角函数关系的教学中学数学教学设计中学数学教学设计l （2）授受新课与）授受新课与“问题链问题链” l 案例案例4 4：古典概型的教学古典概型的教学l 问题问题1 1：足球赛开始前，利用抛硬币的方法挑选场：足球赛开始前，利用抛硬币的方法挑选场地和选择进攻方向，你认为合理吗？地和选择进攻方向，你认为合理吗？l 问题问题2 2：在抛硬币的试验中，有哪些基本事件？：在抛硬币的试验中，有哪些基本事件？l 问题问题3 3：抛一枚骰子，观察出现的点数，在这个试：抛一枚骰子，观察出现的点数，在这个试验中，有哪些基本事件？验中，有哪些基本事件？中学数学教学设计中学数学教学设计l 问题问题4 4：以上两个实验都是古典概型，请考虑古典：以上两个实验都是古典概型，请考虑古典概型有哪些特点？概型有哪些特点？l 问题问题5 5：判断以下两个实验是否为古典概型：判断以下两个实验是否为古典概型： （1 1）种下一粒种子，观察它是否发芽；）种下一粒种子，观察它是否发芽； （2 2）任选一个自然数，观察它是否为偶数）任选一个自然数，观察它是否为偶数l 问题问题6 6：一先一后掷两枚硬币，观察正反面情况，：一先一后掷两枚硬币，观察正反面情况，有哪些基本事件？有哪些基本事件？l 问题问题7 7：请同学们举出几个古典概型的例子：请同学们举出几个古典概型的例子中学数学教学设计中学数学教学设计l （3）例题教学与）例题教学与“问题链问题链” l 案例案例5 5：两角差的余弦公式的教学两角差的余弦公式的教学中学数学教学设计中学数学教学设计中学数学教学设计中学数学教学设计l （4）课堂小结与）课堂小结与“问题链问题链” l 案例案例6 6：反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质l 问题问题1 1：本节课在知识方面你有哪些收获？：本节课在知识方面你有哪些收获？l 问题问题2 2：这节课你积累了哪些数学活动经验？：这节课你积累了哪些数学活动经验？l 问题问题3 3：本节课你掌握了哪些数学思想方法？：本节课你掌握了哪些数学思想方法？中学数学教学设计中学数学教学设计l 3.3.基于基于“问题链问题链”的教学过程设计的教学过程设计l 问题问题1 1l 预判与分析预判与分析 l 意图或依据意图或依据l 问题问题2 2l 预判与分析预判与分析l 意图或依据意图或依据l 中学数学教学设计中学数学教学设计三、数学教学过程的动态化设计三、数学教学过程的动态化设计l 1.传统数学教学设计的弊端传统数学教学设计的弊端l 传统的数学备课传统的数学备课, 往往侧重于教学活动程序的选往往侧重于教学活动程序的选择、教学方法的确定、教学组织形式的安排等一择、教学方法的确定、教学组织形式的安排等一系列程式化、细节化的准备系列程式化、细节化的准备.l 这种倾向于这种倾向于“静态静态”方案方案的设计的设计,试图对教学的试图对教学的“不确定性不确定性”有计划、有目的地加以控制有计划、有目的地加以控制, 势必就势必就会造成教学的模式化和机械性会造成教学的模式化和机械性.l 这种教学方案是与教学活动分离的，它能适应单这种教学方案是与教学活动分离的，它能适应单向的向的“传递传递”活动活动,但不能适应动态的教学过程但不能适应动态的教学过程.中学数学教学设计中学数学教学设计l 2.动态数学教学设计的意义动态数学教学设计的意义l 教学过程是一种复杂的教学过程是一种复杂的“人人人人”双向系统。双向系统。l 课堂中大量课堂中大量“不确定性不确定性”的存在的存在,破坏了那种一劳破坏了那种一劳永逸地掌握课堂规律的想象。只有用不断永逸地掌握课堂规律的想象。只有用不断变动的变动的思维思维来分析来分析,适应这种不确定性适应这种不确定性,才能真正把握课才能真正把握课堂。堂。l 要由传统的静态设计转向动态设计要由传统的静态设计转向动态设计,“尊重尊重”教学教学过程的丰富复杂性过程的丰富复杂性,“保护保护”教学过程的动态生成教学过程的动态生成性性。中学数学教学设计中学数学教学设计l 教师要及时对教学进行感知、判断和操作教师要及时对教学进行感知、判断和操作, ,按照在按照在教学情境中产生的教学情境中产生的问题和过程特点问题和过程特点动态设计教学动态设计教学方案方案, ,并将成果适时应用到教学实践中并将成果适时应用到教学实践中, ,使教学方使教学方案在实践中案在实践中不断地生成并引导着教学走向深入不断地生成并引导着教学走向深入。l 在动态生成教学观下在动态生成教学观下,教学设计总是伴随着教学的教学设计总是伴随着教学的实施实施,设计和实施经常是统一在同一过程中设计和实施经常是统一在同一过程中,方案方案的设计是师生在互动过程中逐步完成的。的设计是师生在互动过程中逐步完成的。中学数学教学设计中学数学教学设计l 3.动态数学教学设计的策略动态数学教学设计的策略l （1）由质疑问难进行动态设计）由质疑问难进行动态设计l 在教学过程中在教学过程中,教师要善于提问，也要引导学生质教师要善于提问，也要引导学生质疑问难，把有价值的疑难作为重要的教学资源。疑问难，把有价值的疑难作为重要的教学资源。l 案例案例7 7l 生：乘法具有分配律，那么除法是否也有呢？生：乘法具有分配律，那么除法是否也有呢？l 师：这是一个不错的问题师：这是一个不错的问题, ,请大家通过具体实例，请大家通过具体实例，探究一下除法是否也存在分配律。探究一下除法是否也存在分配律。中学数学教学设计中学数学教学设计l （2）由差错谬误进行动态设计）由差错谬误进行动态设计l “垃圾是放错了地方的宝贝垃圾是放错了地方的宝贝”。学生在学习时出。学生在学习时出现的错误，暴露出学生思维过程中的薄弱环节。现的错误，暴露出学生思维过程中的薄弱环节。这些处于教师这些处于教师意料之中或预设之外意料之中或预设之外的错误，有可的错误，有可能成为更具有价值的教学资源。能成为更具有价值的教学资源。l 案例案例8 8l 师：上节课学习了数列，那么什么叫数列呢？师：上节课学习了数列，那么什么叫数列呢？l 生：数列就是按照一定规律排列的一列数。生：数列就是按照一定规律排列的一列数。中学数学教学设计中学数学教学设计l （3）由别出心裁进行动态设计）由别出心裁进行动态设计 l 学生的认知基础不同，理解能力各异，思维方式学生的认知基础不同，理解能力各异，思维方式不同，在师生互动中常会迸发出一些不同，在师生互动中常会迸发出一些别出心裁的别出心裁的想法、新颖独特的认识想法、新颖独特的认识，教师应抓住这些想法和，教师应抓住这些想法和认识进行动态设计，确保教学活动处于一个动态认识进行动态设计，确保教学活动处于一个动态的、开放的思维环境中。的、开放的思维环境中。l 案例案例9 9l 线面平行判定定理的直接证明线面平行判定定理的直接证明中学数学教学设计中学数学教学设计l （4 4）由节外生枝进行动态设计）由节外生枝进行动态设计l 再精细的教学预设也无法避免再精细的教学预设也无法避免“节外生枝节外生枝”, ,更不更不用说将教学过程中的用说将教学过程中的“突发事件突发事件”一网打尽。一网打尽。l 案例案例1010：摸球实验摸球实验l 每个小组的袋子里都有每个小组的袋子里都有8 8个球，分为黄白两色，但个球，分为黄白两色，但黄球、白球的个数不同。黄球、白球的个数不同。l 摸球实验之后，到第摸球实验之后，到第5 5小组汇报时，出现了小组汇报时，出现了戏剧性戏剧性的局面：的局面：他们小组的袋里有他们小组的袋里有5 5个黄球，个黄球，3 3个白球，结个白球，结果他们摸到白球的次数反而比黄球的次数多！果他们摸到白球的次数反而比黄球的次数多！中学数学教学设计中学数学教学设计案例案例11 ： “任意角的三角函数任意角的三角函数”的教学过程设计的教学过程设计1 1理解锐角三角函数理解锐角三角函数l 要理解任意角三角函数，首先要理解锐角三角函数要理解任意角三角函数，首先要理解锐角三角函数l 问题问题1 1 任意画一个锐角任意画一个锐角，借助三角板，找出，借助三角板，找出sinsin，coscos，tantan的近似值的近似值l 教师用几何画板任意画一个锐角要求学生自己也任意教师用几何画板任意画一个锐角要求学生自己也任意画一个锐角，利用手中的三角板画直角三角形，度量角画一个锐角，利用手中的三角板画直角三角形，度量角的对边长、邻边长、斜边长，计算比值的对边长、邻边长、斜边长，计算比值四、数学教学过程设计的案例分析四、数学教学过程设计的案例分析中学数学教学设计中学数学教学设计l 设计意图：设计意图：复习复习初中所学习过的锐角三角函数，加深初中所学习过的锐角三角函数，加深对锐角三角函数概念的理解，它是学习任意角三角函对锐角三角函数概念的理解，它是学习任意角三角函数的基础突出以下两个方面：数的基础突出以下两个方面：l （1 1）与）与点的位置点的位置的选取的选取无关无关；l （2 2）是）是直角直角三角形中线段长度的三角形中线段长度的比值比值中学数学教学设计中学数学教学设计l 问题问题2 2 能否把某条线段画成单位长，有些三角函数值不能否把某条线段画成单位长，有些三角函数值不用计算就可以得到？用计算就可以得到？l 设计意图：设计意图：学生根据自己实际画图操作，以及计算比值学生根据自己实际画图操作，以及计算比值的体验，会很快认为的体验，会很快认为把斜边画成单位长把斜边画成单位长比较方便，为后比较方便，为后续任意角三角函数的续任意角三角函数的“单位圆定义法单位圆定义法”做铺垫做铺垫中学数学教学设计中学数学教学设计l 问题问题3 3 锐角三角函数锐角三角函数sinsin作为一个函数，自变量以及与作为一个函数，自变量以及与之对应的函数值分别是什么？之对应的函数值分别是什么？l 设计意图设计意图：以便与后面的任意角三角函数的自变量与对：以便与后面的任意角三角函数的自变量与对应的函数值进行相应的比较应的函数值进行相应的比较l 锐角三角函数锐角三角函数sinsin作为一个函数作为一个函数, ,自变量是锐角由于自变量是锐角由于角的角的弧度值与实数可以一一对应弧度值与实数可以一一对应, ,所以所以, ,是（是（0,/20,/2）上的实数而与之对应的函数值上的实数而与之对应的函数值sinsin是线段长度的比值是线段长度的比值, ,是区间是区间（0,10,1）上的实数上的实数中学数学教学设计中学数学教学设计l 问题问题4 4 你产生过这个疑问吗：你产生过这个疑问吗：“三角函数只有这三个？三角函数只有这三个？”l 设计意图：设计意图：这个问题具有元认知提示的特点，引导学生这个问题具有元认知提示的特点，引导学生勤于思考，逐步学会发现问题、提出问题、研究问题勤于思考，逐步学会发现问题、提出问题、研究问题l 三条边相互比，可以产生三条边相互比，可以产生六个比六个比还有哪三个呢？还有哪三个呢？l 把已知的三个比值颠倒过来，就可以得到其他的三个三把已知的三个比值颠倒过来，就可以得到其他的三个三角函数角函数! !中学数学教学设计中学数学教学设计l 教师利用几何画板，把角教师利用几何画板，把角的顶点定义为原点，一边与的顶点定义为原点，一边与x x轴的正半轴重合，轴的正半轴重合，转动另一条边，形成任意角转动另一条边，形成任意角l 问题问题5 5 现在角的范围扩大了在这样的环境下，你认为现在角的范围扩大了在这样的环境下，你认为对于任意角对于任意角，sinsin，coscos，tantan怎样来定义好呢？怎样来定义好呢？l 设计意图：设计意图：可以打破知识结构的平衡，感受到学习新知识可以打破知识结构的平衡，感受到学习新知识的必要性的必要性角的范围扩大了，锐角三角函数也应该角的范围扩大了，锐角三角函数也应该“与与时俱进时俱进”，并不显得突然把定义的主动权交给学生，引，并不显得突然把定义的主动权交给学生，引导学生参与定义过程，发展思维导学生参与定义过程，发展思维2任意角三角函数定义的任意角三角函数定义的“再创造再创造”中学数学教学设计中学数学教学设计有两种可能的回答：有两种可能的回答：l 可能一：可能一：在在的终边上的终边上任意画一点任意画一点P P（x x，y y），），| |OPOP| |r rl 可能二：可能二：设角设角的终边与的终边与单位圆单位圆的交点为的交点为P P（x x，y y）l 引导学生议论，以确认两种定义方法的一致性以及各自特引导学生议论，以确认两种定义方法的一致性以及各自特点再问点再问“你赞成哪一种？你赞成哪一种？”，统一认识，建立任意角三，统一认识，建立任意角三角函数的定义（板书）角函数的定义（板书）l 因为前面已经有引导，学生可能因为前面已经有引导，学生可能很快接受很快接受“可能二可能二”中学数学教学设计中学数学教学设计l 问题问题6 6（1 1）求下列三角函数值求下列三角函数值3任意角三角函数定义的体验任意角三角函数定义的体验l 问题问题6 6（2 2）说出几个使得说出几个使得coscos1 1的的的值的值l 设计意图：设计意图：通过定义的简单应用，把握定义的内涵通过定义的简单应用，把握定义的内涵l 对于每一个答案对于每一个答案, ,都要求学生说出都要求学生说出“你是怎样得到的你是怎样得到的”突出突出“画终边画终边, ,找坐标找坐标, ,算比值算比值（对正切函数）（对正切函数）”的步骤的步骤中学数学教学设计中学数学教学设计l 问题问题6 6（3 3） 指出下列函数值：指出下列函数值：l 设计意图设计意图：角的终边位置决定了三角函数值的大小终边：角的终边位置决定了三角函数值的大小终边位置相同的角，其同一三角函数值相等于是有位置相同的角，其同一三角函数值相等于是有l sinsin（2 2k k）=sin=sin，l coscos（2 2k k）=cos=cos，l tantan（2 2k k）=tan=tan（其中（其中k kZ）中学数学教学设计中学数学教学设计l 问题问题6 6（4 4）l 确定下列三角函数的符号：确定下列三角函数的符号：l 则角在哪个象限？请说明理由反过来呢？则角在哪个象限？请说明理由反过来呢？l 角角的哪些三角函数值在第二、三象限都是负数？的哪些三角函数值在第二、三象限都是负数？l tantan在哪些象限中取正数？为什么？在哪些象限中取正数？为什么？l 设计意图设计意图：认识三角函数在各象限中的符号：认识三角函数在各象限中的符号中学数学教学设计中学数学教学设计l 问题问题7 7 做了这么多题，要进行反思你是否发现了任意做了这么多题，要进行反思你是否发现了任意角三角函数的一些性质？还有哪些体会？角三角函数的一些性质？还有哪些体会？l 设计意图设计意图：体验以后的概括，阶段小结：体验以后的概括，阶段小结l （1 1）抓住各三角函数的定义不放；）抓住各三角函数的定义不放；l （2 2）各象限中三角函数的符号特点）各象限中三角函数的符号特点l 教师板书学生获得的成果、感受教师板书学生获得的成果、感受中学数学教学设计中学数学教学设计l 问题问题8 8 是任意角，作为函数的是任意角，作为函数的sinsin，coscos，tantan，它们的定义域分别是什么？它们的定义域分别是什么？l 意图：意图：三角函数既然是函数，自然应关心其定义域三角函数既然是函数，自然应关心其定义域l 建立了角的弧度制，角的集合与实数集合之间建立了对建立了角的弧度制，角的集合与实数集合之间建立了对应关系，因此，应关系，因此，sinsin，coscos的定义域是的定义域是R R；tantan的定的定义域是义域是4任意角三角函数的定义域任意角三角函数的定义域,2kkZ 中学数学教学设计中学数学教学设计l 确定下列三角函数值的符号，并借助计算器计算确定下列三角函数值的符号，并借助计算器计算5. 练习练习l 求下列三角函数值求下列三角函数值: :问题问题9 9中学数学教学设计中学数学教学设计l 问题问题1010 下课后，走出教室，如果有人问你：下课后，走出教室，如果有人问你：“过去你就学过去你就学习过锐角三角函数，今天又学习了任意角的三角函数，它习过锐角三角函数，今天又学习了任意角的三角函数，它们的差别在哪里呢？们的差别在哪里呢？”你怎么回答他？你怎么回答他？l 意图：意图：通过问题小结，突出锐角三角函数是通过问题小结，突出锐角三角函数是三角形中边长三角形中边长的比值，而任意角的三角函数是的比值，而任意角的三角函数是直角坐标系中直角坐标系中角的终边与角的终边与单位圆交点单位圆交点的坐标的坐标，或者是坐标的比值，或者是坐标的比值l 若时间允许，再问：若时间允许，再问：“还有其他收获吗？还有其他收获吗？”比如比如, ,终边相同终边相同的角的同一三角函数值相等；各象限三角函数的符号特点的角的同一三角函数值相等；各象限三角函数的符号特点；任意角三角函数的定义域，等；任意角三角函数的定义域，等6小结小结