《172一元二次方程-因式分解法》.ppt
17.217.2一元二次方程的解法一元二次方程的解法 -因式分解因式分解分解因式分解因式的方法有那些？的方法有那些？（1）提取公因式法：）提取公因式法：（2）公式法：）公式法：（3）十字相乘法：）十字相乘法：am+bm+cm=m（a+b+c）a2-b2=（a+b）（）（a-b），），a2+2ab+b2=（a+b）2x2+（a+b）x+ab= （x+a）（）（x+b）我思我思 我进步我进步.293 x.30或这个数是:小颖是这样解的. 03:2 xx解. 9014)3(2. 3x.3这个数是:小明是这样解的.,3:2得边都同时约去两方程解xxx 你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？心动 不如行动.32xx w 小颖，小明，小亮都设这个数为小颖，小明，小亮都设这个数为x，根据题意得，根据题意得小颖做得对吗？小颖做得对吗？小明做得对吗？小明做得对吗？你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？等，这个数是几？你是怎样求出来的？.32xx w 小颖，小明，小亮都设这个数为小颖，小明，小亮都设这个数为x x，根据题意得，根据题意得. 03 xx.30或这个数是:小亮是这样解的得由方程解,3:2xx.032xx. 03, 0 xx或. 3, 021xx小亮做得对吗？小亮做得对吗？心动 不如行动分解因式法分解因式法w 当一元二次方程的当一元二次方程的一边是一边是0 0，而另一边易于分解，而另一边易于分解成两个一次成两个一次因式的乘积因式的乘积时，我们就可以用分解时，我们就可以用分解因式的方法求解这种用分解因式解一元二次因式的方法求解这种用分解因式解一元二次方程的方法称为方程的方法称为分解因式法分解因式法我思我思 我进步我进步w提示：提示：1 1用用分解因式法分解因式法的的条件条件是：方程左边易于分解，是：方程左边易于分解，而右边等于零而右边等于零; ;2 2关键关键是熟练掌握因式分解的知识是熟练掌握因式分解的知识; ;3 3理论理论依旧是依旧是“如果两个因式的积等于零，那么如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零至少有一个因式等于零”把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式乘积整式乘积的形式叫的形式叫做做分解因式分解因式w分解因式法解一元二次方程的步骤是：分解因式法解一元二次方程的步骤是：2 将方程将方程左边左边因式分解；因式分解；3 根据根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”，转化为两，转化为两个一元一次方程；个一元一次方程；4 分别解分别解两个两个一元一次方程，它们的根就是一元一次方程，它们的根就是原方程的根原方程的根1化方程为化方程为一般形式一般形式；快速回答：下列各方程的根分别是多少？快速回答：下列各方程的根分别是多少？(1) (2)0 x x (2)(2)(3)0yy1202xx，1223yy ，(3)(32)(21)0 xx122132xx ，依据：依据：ab=0a=0或或b0（1）5x2=4x； （2）x-2=x（x-2）；）； 21540 xx （ ）解解：，0540.xx ，或或 540.xx 1240.5xx ； 例题欣赏例题欣赏 2220 xx x （）解解：，2010.xx ，或或 210.xx 1221.xx ；用分解因式法解方程：用分解因式法解方程： (1)(7)0 xx 解解：1217.xx ，1070 xx或或利用十字相乘法：利用十字相乘法：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（）（x+b）（3）x2+6x-7=0.：用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程22222-6 =04-121=0-8 +4=0-1 =-2+4=-xxxxxxxxxx（1）3（2） （3）4（4）3（2）4（5）（） （5 2 ）下面的解法正确吗？如果不正确，下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？错误在哪？. 48. 462; 83563)2)(5(18)2)(5(21xxxxxxxxxx或原方程的解为，得由，得由原方程化为解：解方程( )右化零左分解右化零左分解两因式各求解两因式各求解简记歌诀简记歌诀：课本P30练习,请认真完成！回味无穷回味无穷1 1当一元二次方程的一边是当一元二次方程的一边是0 0，而另一边易于分解成两个一次，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解这种用因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法分解因式法2 2因式分解法解一元二次方程的步骤是：因式分解法解一元二次方程的步骤是： （1 1）将方程左边因式分解，右边等于）将方程左边因式分解，右边等于0 0； （2 2）根据）根据“至少有一个因式为零至少有一个因式为零”，得到两个一元一次方，得到两个一元一次方程程 （3 3）两个一元一次方程的根就是原方程的根）两个一元一次方程的根就是原方程的根3 3因式分解的方法，突出了转化的思想方法因式分解的方法，突出了转化的思想方法“降次降次”，鲜，鲜明地显示了明地显示了“二次二次”转化为转化为“一次一次”的过程的过程小结 拓展
