平面向量数乘运算的坐标表示课件--高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx
高一年级人教A版数学必修第二册第六单元6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示学习目标：学习目标： （1 1）掌握平面向量数乘运算的坐标表示。掌握平面向量数乘运算的坐标表示。 （2 2）能用坐标表示平面向量共线的条件，并会应用向量的能用坐标表示平面向量共线的条件，并会应用向量的共线条件解决问题。共线条件解决问题。 （3 3）掌握平面上线段的中点坐标公式，能把向量作为工具，掌握平面上线段的中点坐标公式，能把向量作为工具，用代数的方法解决一些几何问题。用代数的方法解决一些几何问题。一、复习巩固 平面向量的加、减坐标运算：注注: :向量坐标等于向量坐标等于终点终点坐标减去坐标减去起点起点坐标坐标. .（1）已知1122( ,),(,)abx yxy1212(,)abxxyy1212(,)abxxyy（2）若),(),(2211yxByxA，则，则AB),(1212yyxx(,)axy(),aijijxyxy二、新课讲授二、新课讲授1. 1. 数乘运算的坐标表示数乘运算的坐标表示已知已知 ，你能得出你能得出 的坐标吗？的坐标吗？( , )ax ya【结论结论】实数与向量的积的坐标等于这个实数与向量的积的坐标等于这个实数乘实数乘原来的向量的相应原来的向量的相应坐标坐标.343(2,1)43, 4(6,3)12,166,19a+b 【解析解析】【例题例题1 1 】 已知向量(2,1),( 3,4),34.a bab 求的坐标【练习练习1 1】已知向量 求 的坐标.(3,2)(0, 1)ab,24 ,43abab242(3,2)4(0, 1)( 6, 4)(0, 4)( 6, 8).ab 【解析】434(3,2)3(0, 1)(12,8)(0, 3)(12,5).ab 如何用坐标表示两向量共线的条件？ 设a(x1 , y1) , b(x2 , y2) ,其中b . 我们知道 a b 共线的充要条件是存在实数 使得ab如果用坐标表示，可写为1122( ,)(,)x yxy即1212xxyy消去 ，得12210.x yx y这就是说，向量 共线的充要条件条件是a,b1221-0.x yx y 2. 2. 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示【例题2】已知a(4,2), b(6,y), 且a/b, 求y.【解析】 因为a/b,所以42 60,y 解得3.y 【练习练习2 2】当x为何值时， 与与 共线？(2,3)a ( , 6)bx, a b【解析】 由向量共线,得2 ( 6)30 x ，4x 解得，-4,.abx 所以当时 向量 与 共线利用向量平行的条件处理求值问题的思路(1)利用向量共线定理 a=b（b0）列方程组求解.(2)利用向量平行的坐标表达式直接求解.提醒：当两向量中存在零向量时，无法利用坐标表示求值.【例题3】已知A（1，1），B（1，3），C（2，5），判断A，B，C三点之间的位置关系【解析】在平面直角坐标系中作出A,B,C三点，观察图形，猜想三点共线.下面来证明.又 2 64 30 得 / /.ABAC 又直线AB，直线AC有公共点A，所以 A，B，C三点共线或者 23ABAC (2( 1),5 ( 1)(3,6)AC 因为(1 ( 1),3 ( 1)(2,4)AB 所以 / /.ABAC (4,5)( 6, 7.5)ABCD 【解析】 由已知得，4 ( 7.5)5 ( 6)0 所以，.ABCD 所以与共线【练习练习3 3】若A(-2,-3), B(2,2), C(-1,3), D(-7,-4.5), 则 与 是否共线？AB CD 【例题4】设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1), (x2，y2)（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标【解析】（1）解法一 当点P是线段P1P2的中点时，由向量线性运算可知 121()2OPOPOP 1212(,)22xxyy12121(,)2xxyy所以，点P的坐标为 1212(,).22xxyy【例题4】设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1), (x2，y2)（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标【解析】（1）解法二 设P(x，y) ,当点P是线段P1P2的中点时，所以，点P的坐标为 1212(,).22xxyy11212PPPP 即1121211(,)(,)2xx yyxx yy所以 1211211()21()2xxxxyyyy从而得到【例题4】设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1), (x2，y2)（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标1212PPPP 当 时， 【解析】（2）点P是线段P1P2的一个三等分点时，分两种情况，111121=+=+3OP OP PP OPPP 12112121=+()333OPOPOPOPOP121222=(,33xxyy)，即点P的坐标是 121222(,33xxyy).【例题4】设P是线段P1P2上的一点，P1，P2的坐标分别是(x1，y1), (x2，y2)（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标122PPPP 当 时， 111122=+=+3OP OP PP OPPP 12112212=+()333OPOPOPOPOP121222=(,33xxyy)，即点P的坐标是 121222,33xxyy（）.【解析】【例题4变式】当点P是线段 的延长线上的点且满足 时， 求点P的坐标思路分析：先根据题意作出图形，写出向量关系式，然后利用坐标法求出点P的坐标。解题关键是写出向量关系式，在写向量关系式的时候，要注意两个向量的方向，当两个向量方向相同时候，倍数为正；方向相反的时候，倍数为负。1252PPPP12PPP1P2P11252PPPP 1253PPPP 1253PPPP 具体利用坐标法求点P的过程，同学们课下完成。三、课堂小结三、课堂小结平面向量数乘运算的坐标表示(,)axy平面向量共线的坐标表示1221,0a bx yx y向 量共 线若若P1,P2的坐标分别是的坐标分别是(x1,y1), (x2,y2),则线段中点坐标则线段中点坐标1212(,)22xxyy谢谢 谢谢 观观 看看
