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最新【2013高考数学模拟题,高考数学压轴题】高考数学模拟试题2013高考数学模拟题,高考数学压轴题数学（理）试题本试题卷分第1卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分）。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R，集合A=1，2，3，4，5，B= ，下图中 阴影部分所表示的集合为A0，1，2 B1，2C1 C 0，12复数 ，在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第二象限 D第四象限3若 ，则tan =A B C D 4已知命题 使得 命题 ，下列命题为真的是Ap q B（ C D 5某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A B C D 6已知ABC中，C=45°，则sin2A=sin2B一 sinAsinB=A B C D 7如图是计算函数 的值的程序框图，在、处分别应填入的是Ay=ln（一x），y=0，y=2xBy=0，y=2x，y=In（一x）Cy=ln（一x），y=2z，y=0Dy=0，y=ln（一x），y=2x8已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c）•（b一c）=0，则|c|的最大值是A1 B C2 D 9已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为A16 B24 C32 D48 10在二项式（ 的展开式中，各项系数之 和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为A18 B12 C9 D611已知函数 ，如果存在实数x1， 使得对任意的实数x，都有 成立，则 的最小值为A B C D 12过双曲线 的右顶点A作斜率为 一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为A B C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第2l题为必考题，每个试题考生都必须做答。第2224题为选考题，考生根据要求做答。二、填空 题：本大题共4小题，每小题5分。13已知函数 的最大值是 。 14已知圆 过坐标原点，则圆心C到直线 距离的最小值等于 15已知 函数 上的奇函数，且 的图象关于直线x=1对称，当 时， 16如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M则点M恰好取自阴影部分的概率是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知数列 中 （I）设 ，求证数列 是等比数列；（）求数列 的通项公式1 8（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的 同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息， 回答下列问题()求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；()根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；()若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40，70）记0分，记70，100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。 19（本小题满分12分） 如图。在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=2AA1，ABC=90°，M是BC中点。 （I）求证：A1B平面AMC1；（II）求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值；（）试问：在棱A1B1上是否存在点N，使AN与MC1成角60°？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由。 20（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为 左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4 ，点M是椭圆C上一点，满足 （）求椭圆C的方程；（）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2， ，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。 21（本小题满分12分）已知函数 第 4 页 共 4 页