最新三角形面积优质课教案【三角形面积教学设计】.doc

最新三角形面积优质课教案【三角形面积教学设计】三角形面积教学设计(8)三角形的面积教学设计张坪小学 徐启鹏教学目标：1知识与技能：（1）探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。2过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：三角形面积公式的推导过程。教学关键：让学生经历实际操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：红领巾、长方形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。学具准备: 每个小组至少准备一个长方形，完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，剪刀。教学过程：一、创设情境，揭示课题师：今天老师有什么不同?老师今天也配带了红领巾！你们能帮忙算算做一条红领巾要用多少布吗？ （把红领巾展开贴在黑板上）教师提出问题：红领巾是什么形状的？（三角形）。你会算三角形的面积吗？师：这节课我们一起来学习探索三角形面积的计算方法。 板书：三角形的面积二、探索新知1寻找思路：（出示一个长方形）师：（1）长方形面积怎样计算？（2）怎样把这个长方形分成两个三角形？师：把长方形平均分成两个三角形，大小有什么关系？（完全一样）每个三角形面积与原长方形的面积有什么关系？生：长方形的面积长×宽, 那么，剪成的每个直角三角形的面积等于原长方形的面积的一半，三角形的底等于原长方形的长，三角形的高是原长方形的宽，也就是直角三角形的面积等于底乘高除以二。板书：三角形的面积=底×高÷2（直角三角形）2分组操作、讨论，合作学习。师：你想，直角三角形的面积可以这样计算，是不是所有的三角形的面积都可以用这种方法去计算呢？今天我们一齐来探讨。（1）提出操作和思考要求。学生用课前准备的三种类型三角形（完全一样的各两个），四人为一小组合作动手拼一拼、摆一摆。小黑板出示讨论问题：用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？ 拼出的图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来三角形有什么联系？（2）学生以“四人小组”为单位进行操作和讨论。教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（如果学生操作有困难，教师可以适当引导学生操作：摆出两个完全一样的三角形，把其一个三角形旋转、移动，和另一个三角形拼成一个平行四边形。如图，让学生模仿练习）（3）学生上讲台板演。小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，然后口述操作过程。）可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼）（两锐角三角形） （两钝角三角形） （两直角三角形） 平行四边形 平行四边形 长方形学生演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。师：通过动手操作，你们发现了什么？引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。（或长方形）师：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。 生：拼成的平行四边形是每个三角形面积的二倍。（教师给予评价、肯定）3讨论与归纳公式（1）讨论：（小黑板出示问题）.三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？ .怎样求三角形的面积？.你能归纳出三角形的面积计算公式吗？（2）归纳公式。学生讨论、汇报：因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2所以：三角形面积=底×高÷2教师板书：三角形面积=底×高÷2师：为什么要除以2？生：因为是两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，所以三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半师：如果用S表示三角形面积，用和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回答，教师板书：S=ah÷2三、应用新知，解决问题师：现在同学们能帮老师解决问题了吗？1计算一条红领巾的面积。师：你能估算出这条红领巾的底和高各是多少吗？生：师：这条红领巾的底是100cm,高是33cm，你能计算出它的面积是多少吗？学生独立完成，让一位学生到黑板上板演；全班交流做法和结果，老师提出书写格式和应注意地方。师：计算三角形的面积，应注意什么地方？（强调“÷2”和“底和高要对应”这两个重点、难点。）12.5 cm2独立完成做一做。学生板演，教师点评。四、深化理解、应用拓展1课本86页的练习第1题。（课件出示）师：你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？（让学生认识多种交通指示牌，教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）2课本86页第2题：你能想办法计算出每个三角形的面积吗？。师：要求上面每个三角形的面积，需要知道什么条件呢？要怎么做？（先让学生想，再请学生口头叙述，最后让学生动手操作计算、评讲，培养学生的数学语言表达能力。）3判断题（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。 （ ）（2）一个平行四边形面积是40平方米，与它等底等高三角形面积为20平方米。（ ）（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。 （ ）（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ） 求右图三角形面积。（要计算上图的三角形面积，强调三角形的底和高一定是对应的。）课本86页第3题：已知一个三角形的面积和底（如右图），求高。师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗？（生讨论汇报，再计算、反馈。）6做课本86页第4题（然后汇报、评讲。）要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？五、总结师：今天这节课，我们主要学习了什么知识？你有什么收获？ （小出示）让学生说一说图意：生：六、课外作业课本第87页“练习十六”第5、6、7题。板书设计三角形的面积平行四边形的面积=底×高S=ah÷2=100×33÷2=1650（cm²）三角形面积=底×高÷2S=ah÷2 教学设计(三角形的面积)三角形的面积教学设计【教材】人民教育出版社【课时安排】第1课时【教学对象】小学五年级学生【授课教师】【教材分析】本课知识在编排时是按照知识的内在逻辑顺序和学生的认识顺序进行编排的。三角形面积是学生在充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算的基础上进行学习的，这为学习三角形的面积计算打下了基础，同时它又是学生以后学习梯形、组合图形的面积计算的基础。本课内容编排的最大特点是突出实践性、研究性，加强了动手操作。教材让学生通过一系列的操作、研究，使学生逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，达到将所学图形（三角形）转化为已学会计算面积的图形（平行四边形），从而找出三角形面积的计算方法。教材注重培养学生的迁移、推理的学习方法以及操作实践、探索研究等能三角形的面积属于“空间与图形”领域，被安排在五年级上册第五单元。这一单元教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的教学任务。“三角形的面积”是本单元的第二节课，它是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。所以，必须以平行四边形的面积计算以及三角形的底和高相对应的知识为基础，使“三角形面积计算”这一新知识纳入到学生原有的知识体系中，运用迁移和转化的思考方法，通过“动手操作，合作探究”等教学活动，使学生切实理解和掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形之间内在联系的认识，为后面推导梯形的面积公式作好铺垫。【学情分析】五年级学生，已经具备了一定的动手操作、自主探究、合作交流的意识与能力。况且，在此之前，学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础，因此不难想出把三角形转化成已学过的图形，通过拼摆等实际操作，来探索三角形面积的计算方法。不过，让学生切实理解三角形的面积公式却不是很容易。如：公式中为什么要用“底×高”除以2？这个“底×高”求出来的是什么？要想让学生完全领悟，需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。【教学目标】² 知识与技能1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。² 过程与方法² 情感态度价值观让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。【教学难点、关键】理解三角形面积公式的推导过程。【教学方法】引导探究、讨论交流。【教学手段】PPT、学具。【教学过程设计】一、教学流程设计 二、教学过程设计 【板书设计】（此略）附： 本教学设计的创新之处通过动手操作为学生提供了现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容，让学生主动地进行观察、操作与交流，满足了多样化学习需要，有效地提高了学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，同时也使学生的情感与态度得到了充分发展。教学中设计了两次游戏使学生积极主动参与，并且探究活动是建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上的。让学生发现三角形的底、高、面积和平行四边形的底、高、面积之间的关系；尊重学生的认知规律，注意了转化、平移、旋转等思想方法渗透，让学生体验了新知的建构过程；让学生选择两个完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形自由的拼成平行四边形，逐步推导出三角形的面积计算公式。注重学生的独立思考、动手操作与小组合作学习的方式。让学生在小组中交流、在小组中 探索、在小组中参与、在小组中相互学习，选择了值得探索的实例，使学生一直处于发现问题、进行讨论等状态中。其自我表现欲强烈，在对自己和他人的观点进行反思中建构起更深层次的理解。三角形的面积教学设计与分析三角形的面积教学设计铜陵县新桥湖城小学 刘国发一、教学内容：人教版五年级数学上册 84-85页二、教材分析：三角形的面积属于“空间与图形”领域，安排在五年级上册第五单元。这一单元教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的教学任务。“三角形的面积”是本单元的第二节课，它是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。所以，我运用迁移和转化的思考方法，通过“操作推导归纳”等教学活动，使学生理解掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形之间内在联系的认识，为后面推导梯形面积公式作好铺垫。三、学情分析：在此之前，学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础，因此把三角形转化成已学过的图形，通过动手拼、摆等实际操作，来探索三角形面积的计算。不过，让学生切实理解三角形的面积公式却不是很容易。如：公式中为什么要用“底×高”除以2？这个“底×高”求出来的是什么？要想让学生完全领悟，需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。四、教学目标：1知识与技能：运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。2过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3情感、态度与价值观：通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神，进一步培养学生学习数学的兴趣。五、教学重难点：重点是理解并掌握三角形面积的计算公式难点是理解三角形面积计算公式的推导过程六、课前准备：教师准备课件、学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个。七、教学过程：一、启发提问，引入课题师：同学们都是少先队员吗？（是）少先队员的标志是什么？（红领巾）红领巾是什么形状的？（三角形）（屏幕出示红领巾图或实物）做一条红领巾用多少布，是求三角形红领巾的周长，还是面积？（面积）师：你会算三角形的面积吗？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形面积的计算）设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，以及做一条红领巾计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。二、探究新知1、复习平行四边形面积公式的推导方法（1）、出示一个底是4厘米，高是2.5厘米的平行四边形，求面积。（2）、平行四边形的面积是怎样推导出来的？（学生口述）2、三角形面积公式的推导请同学们拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆。（1）、课件出示讨论要求：A、用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？B、拼出的图形与原来三角形有什么联系？（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。（3）展示学生的拼摆过程，交流汇报。A、各小组汇报。（ 让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼）（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）B、课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。 师：通过实验，你们发现了什么？引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。 师：谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 生：拼成的平行四边形是一个三角形面积的二倍。生：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。设计意图让学生体会到解决问题方法的多样性。这对有余力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。3归纳公式（1）讨论：（屏幕显示提纲）A、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？B、怎样求三角形的面积？C、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？设计意图：由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：因为：三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2所以：三角形面积=底×高÷2师：为什么要除以2？生：师：如果用S表示三角形面积，用和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？结合学生回答，教师板书S=ah÷2设计意图学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。三、巩固拓展1、出示例题：学校计划做的红领巾的底是100，高是33，红领巾的面积是多少？（1）学生尝试完成（2） 交流做法和结果S=ah÷2=100×33÷2=3300÷2=1650（2）2、联系生活。师：同学们，现在的交通很发达，需要我们遵守交通规则的同时，还要认识路标。（打开课本P86页第1题）师：你知道这些标志牌表示的含义吗？（1、注意危险2、减速慢行3、注意行人4、向右急弯路）师：标志牌的形状是什么？（三角形）求一块标志牌的面积要知道三角形的什么？（底和高）大家算算看面积是多少平方分米？3、拓展应用。（1）、想一想。（2）、做一做。（3）、选择。（4）判断。（5）、理解题。设计意图通过有层次的练习，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓思维。第2题的设计又对学生进行了交通安全教育。第3题的设计采用智慧闯关的形式，激起学生的兴趣。四、全课总结。这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？你认为求三角形的面积有哪些需要注意的地方？指名说一说 。师补充小结:这节课我们共同探讨了三角形的面积计算方法，早在2000多年前，我国古代数学家就已经发现了三角形面积的计算方法，并记录在一本数学著作九章算术中，书中说：“半广以乘正从”，意思就是说三角形的面积等于底乘高除以2。同学们也很聪明，也发现了这个方法，老师相信:只要我们有信心，肯努力，在数学上肯定还会有更多，更大的发现！ 板书设计三角形的面积 三角形的面积拼成的平行四边形的面积÷2 底×高÷2Sah÷2 2011三角形的面积教学设计“三角形的面积”教学设计与评析【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第84-87页的内容。【教材分析】三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。数学课程标准中明确指出：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时，可以借鉴前面“转化”的思想，且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。【学情分析】学生已经掌握平行四边形和三角形的特征，以及长方形、正方形、平行四边形面积计算，知道把平行四边形通过分割、平移转化成长方形，从而推导出平行四边形面积公式过程。学生这时已经具有一定动手操作能力，空间想象和思维能力，可以通过操作、观察思考等学习形式找到图形与图形之间内在联系。【教学目标】知识目标：学生通过探索，在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式并能准确地运用。能力目标：通过动手操作，自主探索三角形的面积公式；在探索中培养学生的分析、综合、概括和解决实际问题的能力。情感目标：让学生自我展示、自我激励、体验成功，在尝试中激发求知欲，陶冶情操并培养学生的探索精神和合作精神。【教学重点】探索三角形的面积公式，并能准确运用。【教学难点】理解三角形面积公式的推导。【课前准备】学生准备锐角三角形、直角三角形和钝角三角形纸片各2个（每种三角形都是完全一样）、汇报表等材料，以便在课堂上探索之用；老师准备课件等。 【教学过程】一、复习埔垫，引出“转化”方法1、师：同学们，到现在为止我们已经学过哪些平面图形的面积计算呢？谁能说一说它们的面积计算公式是怎样的？（学生口述，教师利用课件出示长方形、正方形、平行四边形图形及公式。）2、师：谁能说一说平行四边形面积计算公式的推导过程？（学生口述，教师利用课件再现平行四边形面积计算公式的推导过程。）【设计意图：通过再现平行四边形面积公式推导过程，重温将“未知”转化为“已知”的过程，为进一步探究三角形面积计算公式做好思维上的准备。】 二、情境引导，猜想三角形的面积计算公式1、师：我们学校门口的平行四边形草坪全部种上了草（课件出示），管理员想让它的其中一半种上花。但管理员手上只有一条绳子，不知道怎样把它平均分成两份，我们帮她想想办法好不好？ （学生各抒己见，大部分都知道用绳子把平行四形的对角连接起来，就可以平均分成两等份。）2、师：如果把平行四形的对角连接起来，那么连接对角的那条线就叫“对角线”。 它可以把平行四边形平均分成2份。（老师按照对角连起来的方法用课件演示，同时出示平行四边形的底和高。）3、师：那么现在种花的部分是什么形状？它与这个平行四边形有什么关系？4、师：这个三角形的面积应该是多少？（板书课题）生：它的面积是这个平行四边形面积的一半。5、师：你能大胆猜想三角形的面积计算公式吗？生：底×高÷2。6、师：为什么你猜想三角形的面积计算公式是“底×高÷2”？生：因为这个三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。（板书）【设计意图：学生在教师的精心布局下，不知不觉地从平行四边形中得到三角形，而且通过简明的引导，快速、大胆地猜想出三角形的面积计算公式。】h a 学生经过细心观察，得出种花的部分是三角形。它与这个平行四边形等底等高。 三、伴随猜想，尝试三角形的面积计算方法1、师：既然大家都猜想“三角形的面积=底×高÷2”，如果给出平行四边形的底是6米，高是4米，你会计算三角形的面积吗？（课件出示）生：6×4÷2=12（平方米）小结：平行四边形的面积是24平方米，与它等底等高的三角形面积就是它一半，即12平方米。2、课件出示两个三角形，直接让学生计算面积。 10dm 3cm5cm【设计意图：从上述的引导中，学生心中很明白三角形的面积一定是与它等底等高平行四边形面积的一半，所以教师放手让学生大胆用自己猜想的计算公式去计算三角形的面积，初步巩固学生使用三角形面积公式的计算方法。】 四、“三重验证”，体现三角形的面积公式的准确性师：刚才我们用“底×高÷2”的方法，连续计算了3个三角形的面积，那是不是所有三角形的面积都是这样计算的呢？下面我们就一起来验证一下： 验证要求：你打算把两个完全一样的三角形转化成什么图形？三角形的底等于新图形的什么？高又等于新图形的什么？三角形的面积与这个新图形的面积有什么关系？（一）第一重验证“锐角三角形”用两个完全一样的锐角三角形摆拼。1、组织学生利用手里的学具转拼。（指名演示）2、课件演示：拼摆图形（突出旋转、平移） 小结： 把两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。三角形的底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高。 三角形的面积等于等底等高平行四边形面积的一半。（根据学生的回答，教师板书三角形与平行四边形的关系转化过程。）（二）第二重验证“直角三角形”用两个完全一样的直角三角形摆拼。1、教师参与学生拼摆，个别加以指导。2、课件演示：摆拼图形。 小结：两个完全一样的直角三角形除了可以拼成一个与它等底等高平行四边形之外，还可以拼成一个与它等底等高的长方形 。三角形的底等于长方形的长，高等于长方形的宽。三角形的面积也等于等底等高长方形面积的一半。3、讨论：两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？生：不能。因为我们要把“新知”转化成“已知”，所以不能把三角形转化回三角形。 （三）第三重验证“钝角三角形”用两个完全一样的钝角三角形来摆拼。1、由学生独立完成。2、演示课件：摆拼图形。小结：两个完全一样的钝角三角形也可以拼成一个平行四边形。因为三角形的底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以三角形的面积还是等于等底等高平行四边形面积的一半。师：通过“三重验证”，我们可以十分肯定地说，三角形的面积等于等底等高平行四边形面积的一半。因为“平行四边形的面积=底×高”，所以“三角形的面积=底×高÷2”是正确的。师：如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成：S=ah÷2 （板书）【设计意图：三重验证学生从开始的3个三角形的面积计算，通过对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等三种特定三角形的摆拼，进一步验证“三角形的面积=底×高÷2”的准确性，深深体现到新知的构建过程。】 五、学以至用，解决三角形的面积例题1、师：同学们，我们作为少先队员，每天都要佩戴红领巾。红领巾是什么形状的？你会计算它的面积吗？生：求红领巾的面积，就是求三角形面积。2、课件出示P85例2：红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？（学生独立完成，并请一名学生到黑板板书。）小结：在计算三角形面积时，要先写字母公式S=ah÷2，养成良好学习习惯。六、生活应用，提升三角形面积的解题能力1、认识交通标志，计算三角形的面积。 （课本P86第1题） 【设计意图：从数学到生活，不仅让学生认识到数学在生活中无处不在，还增强了学生的交通意识。】 2、精明小法官，判断三角形的面积。 三角形的面积等于底乘以高。 ( )三角形的面积一定是平行四边形的一半。 ( )等底等高的三角形的面积相等。 ( )两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。( ) 3、拓展延伸，计算有关生活中三角形的面积。（课本P86第4题） 【设计意图：学生学习了计算三角形的面积，自然过渡到日常生活中有关联的问题，是对三角形面积计算的延伸，进一步提高学生解决问题的能力。】 4、新知引用，举一反三。（课本P86第3题） 师：题目给出了什么条件？你打算用什么方法来用题？预设：教师根据实际情况可以辅助学生用两种方法解答。方法一：，用方程解答。用方程解答是学生最容易理解的。因为S=ah÷2，求高可以把它设为X米，然后代入公式，得到22X÷2=176。在解方程过程中，教师要结合方程的原理，指导学生正确的计算方法，避免计错数或者不会计算。方法二：直接列式解答。因为平行四边形的面积=底×高，所以平行四边形的高=面积÷底。预设有部分学生会受到影响，也认为求三角形的高=面积÷底×2。在小学阶段，这种列式方法从数量关系上是讲不通的。教师要从图形转化的角度上去帮助理解，用一个三角形的面积×2，就等于一个平行四边形的面积，再用一个平行四边形的面积÷底，才等于高，所以求三角形的高=面积×2÷底。 七、课堂回顾，总结三角形的面积计算方法（一）看书质疑。师：请打开课本P84、85页，看一下本节课所学过的内容，并把学习重点划下来，把不懂的地方向大家提出来。（二）回顾梳理。师：同学们，今天我们学习了什么？（学生根据板书回答）师：如果在课堂即将结束的此刻，让你给同学们对今天所学的内容作一个温馨提示，你会给大家提示什么？生：因为三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积必须=底×高÷2，也就是说一定要记得除以2。八、板书设计 【教学反思】新的数学课程标准指出：教师不只做教材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者，教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在与教师对教材的把握。三角形的面积一课，是在学生掌握了平行四边形面积的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识，教师通过创设猜想、探索、验证等教学环节，给每个学生提供思考和创造的机会，使他们成为新知识的发现者、验证者，培养学生自我探究和实践能力。本节课教学设计体现以下几个特点：1、渗透“转化”的思想，形成特定的专题解题方法。“转化”是小学数学“空间与图形”的一种重要思想之一。在课的开始，教者设计了把一个平行四边形的草坪平均分成了两个三角形，利用多媒体课件让学生直观理解了三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。学生初步感到三角形与平行四边形有一定的联系。课中，通过对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种三角形的实践操作和验证，学生更加明白了三角形可以转化成已学过的图形。另外，在验证“两个完全一样的直角三角形为什么不能拼成一个大三角形”时，引导学生要把“新知”转化成“已知”。这样，“转化”思想贯穿于整节课堂。2、创新教学方法，让学生成为学习新知的发现者和验证者。传统的教学一般先让学生用数格子和摆拼图形的方法找出三角形的底和高与对应平行四边形的底和高的关系，从而得出三角形面积的计算公式。本节课，教者放弃过去这种教学模式。在上课一开始，教者就利用平行四边形的草坪引出三角形，然后让学生大胆猜想出“三角形的面积=底×高÷2”。接着教者放手让学生使用猜想的公式进行三角形的面积计算。“是不是所有三角形的面积都是这样计算的呢？”教者把个别情况推广到所有的三角形。通过“三重验证”学生心中疑问一一得到证实，最后坚定自己的猜想是正确的。学生此时不得不地成为了新知的发现者和验证者。3、注重学生间的合作与交流。学生学会合作与交流有利于形成良好的人际关系，促进其人格的健全发展。在这节课中，主要以小组为单位让学生对三角形进行摆拼，再让他们上台展示自己的作品，并让其他小组的同学对黑板上的图形做及时的补充。学生在交流中学到了知识，看到了可以用多种方法解决同一个问题。但许多问题不可能靠一个人的力量完成，必须靠大家的力量，培养了彼此间的合作精神，同时深切地感受到集体合作的重要性。4、练习设计体现生活化、多样化、层次分明，同时也让学生再一次感受到数学与生活的密切联系。练习分四个层次设计：第一层基本练习，旨在巩固、熟练三角形面积公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求三角形面积公式的理解；第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识。第四个层次，根据“三角形的面积=底×高÷2”，从而推导出求高的方法，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的运用，举一反三。 三角形面积教学设计2三角形面积教学设计 一、教学目标: 1 使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。 2在动手操作的活动中,逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。 3激发学生学习数学的兴趣,学会学习数学的方法,并通过小组合作,培养学生的团队精神。 二教学设计:(一)由谈话导入新课。1、我们已经学过长方形、正方形、平行四边形面积的计算公式。还记得它们的面积公式吗?(一人回答)还记得正方形面积公式是怎样推导出来的吗?平行四边形面积呢?小结:看来,我们所学习过的面积公式,都是在已经学习过的旧知识的基础上,转化推导出来的。2. 谁知道三角形面积的计算公式?老师调查一下:知道三角形面积计算公式的举手。(可能多)不知道三角形面积计算公式的举手。(可能不多)不但知道公式,而且还知道怎样推导出来的举手。(可能不多)今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程板书课题:三角形面积 (二)探究活动。 根据你们前面的学习经验,猜一猜应怎样去探究三角形的面积?板书:转化 下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式。 1、介绍学具袋中的学具。2、出示探究目标和建议小组合作探究活动,三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?建议:边动手、边想、边说。(1) 你把三角形转化成了你以前学过的什么图形?(2)原来的三角形和转化后的图形有什么关系?(3) 三角形面积的计算公式是什么? 为什么?3、同学们自选学具,想一想就可以开始了(教师参与学生的活动,一方面帮助学生解决学习上的困难,另一方面为汇报选取针对性较强的素材。)了解一下学生们探究了几种方法(至少保证每人找到一种方法)后,叫停。(此时注意发现不同方法)4、汇报:请××同学展示自己的探究成果,在他说的时候,同学们要注意听,以便予以补充。(交流过程注意引发学生间的争论) 直接用两个完全一样的三角形拼成平行四边形推导 用一个三角形折成长方形推导 将一个三角形用割补法推导(若学生用任意三角形,注意指导沿“中位线”剪开)5、师生共同小结:同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式,于是随即板书 三角形的面积=底×高÷2 s=a×h÷26、请同学再用自己喜欢的其中一种方法说说为什么?(扩大战果)总起来说,不管同学们用一个三角形,还是用两个三角形;也不管是用拼摆的方法,还是用割补的方法,都是在想方设法将新知识转化为旧知识。可见,你们学习的时候很注重学习方法,而且“转化”的这种数学思想正在你的头脑里逐渐形成。(三)巩固练习(机动)我们来试着运用这个公式:1 基本题 先问:要想求三角形的面积必须知道什么条件?再出示数据,然后计算。 2 基本题3 基本题(由2、3题解决“等底等高三角形面积相等”)4 提高题 有一直角等腰三角形,它的斜边是10厘米,你会求它的面积吗?(四)总结说说你这节课的感受?(重点总结心得体会或经验教训。)五、教学反思:新课标不仅对学生的认知发展水平提出了要求,同时也对学生学习过程、方法、情感、态度、价值观方面的发展也提出了要求。新理念注重学生的学,强调学生学习的过程与方法,这是引导学生学会学习的关键。如果我们将数学公式的教学仅仅看成是一般数学知识的传授,那么它就是一个僵死的教条,只有发现了数学的思想方法和精神实质,才能演绎出生动结论。这节课,我将知识目标定位为:使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。能力目标定位为:在动手操作的活动中,逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。情感和意志目标定位为:激发学生学习数学的兴趣,学会学习数学的方法,并通过小组合作,培养学生的团队精神。整节课是围绕着“通过学生发现三角形与已知图形的联系,自主探究三角形面积计算公式的推导过程,激发学生学习数学的兴趣,不断体验和感悟学习数学的方法,使学生学会学习”这个教学重点展开。并注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子,比如揭示课题后,我便对学生进行调查:哪些同学知道三角形面积的计算公式;哪些同学不知道三角形面积的计算公式;再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式,而且还知道公式是怎样推导出来的,目的是为了了解学生的知识基础,从而帮助他更好地完成学习的过程。他如果是第一种回答,我会表扬他,不但能在学校学到知识,而且还能通过上网、读书等渠道学到知识;他如果是第二种回答,我会告诉他,没关系,这是新知识,只要努力就能学会;他如果是第三种回答,我会鼓励他继续向更高的目标努力,总之,让不同的孩子尽自己的所能学不同的数学。这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的,让学生体验了“再创造”,本节课的最后一道练习题也是开放的,他让学生体验着数学的无穷魅力。 三角形的面积-教学设计 三角形的面积教学设计教学目标 ：1、创设自主探索的学习情境，通过引导学生用旋转、平移、 变换等多种方法推导和帮助理解三角形的面积计算公式，会运用公式计算三角形的面积及解决生活中有关三角形面积计算的简单问题。2、通过交流，观察、比较，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展学生的空间观念。3、使学生通过学习感受数学知识内在联系的逻辑美，逐步形成对立统一的辩证思想及勤于思考，积极探索的学习精神和创新意识。教学重点：探究三角形面积公式的推导过程，掌握和运用三角形面积计算公式进行计算。教学难点：理解三角形面积计算公式。教具学具：实物投影仪、信封内完全一样的钝角三角形，直角三角形，锐角三角形各2个，课件。教学过程一、创设情景、引入新课。1、课件出示图形，说说它们什么图形？怎样计算它的面积？2、学校准备给新入队的少先队员制作红领巾，要做100条，需要多少布呢？那做一条呢？课件出示红领巾，问：红领巾是什么形状的？怎样才能准确的计算出这条红领巾的面积呢？今天我们就来学习三角形面积的计算（板书课题）。二、动手操作、自主探究。1、引导认识三角形的面积计算方法。师：我们可以用什么方法知道一个三角形的面积？三角形的面积会和它的什么有关系呢？先回想一下我们在学习平行四边形的时候是怎样推导出来的？（1）实验操作：用拼摆图形的方法推导三角形的面积计算公式。师：每个人拿出信封，看看三角形按角分可以分成几类？师：老师提供给你们三组三角形，每组三角形都是完全一样的。（2）用直角三角形拼图形。师：请同学们拿出准备的两个直角三角形，用这两个完全一样的直角三角形，你能拼成哪些平面图形？学生动手操作交流，教师巡视指导。组织反馈:：让学生在数字展台上出示拼出的图形。师：根据拼的结果，你认为从拼成的哪个图形能知道一个直角三角形的面积？（平行四边形或长方形）为什么？师：一个直角三角形的面积与拼成平行四边形的面积有什么联系吗？ （一个直角三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半）你认为这个直角三角形的面积可以怎样算？（三角形的面积=平行四边形的面积÷2）（3）用锐角三角形和钝角三角形拼试一试，你能发现什么？a、两个完全一样的锐角三角形是否也能像直角三角形一样拼成平行四边形呢？三角形的面积计算教学设计及设计意图“三角形的面积计算”教学设计及设计意图小学数学05教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级(上册)第15-16页。 教材简析：三角形的面积计算是学生在学习了平行四边形面积计算的