六年级奥数解析：应用同余解题.doc

马思特微信：mastedu 联系方式：0731-82083765 马思特网址：http:/www.mastedu.com/ 总部五一路地址：长沙芙蓉区蔡锷中路 48 号永华大厦 4 楼六年级奥数解析：应用同余解题六年级奥数解析：应用同余解题1甲、乙两校联合组织学生乘车去春游，每辆车可以乘36人，两校各 自坐满若干辆车后，甲校余下的13人与乙校余下的人恰好又坐满一辆 车春游中甲校的每位同学分别与乙校的每位同学合一张影留念如果每 卷胶卷可拍36张照片，问：拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可以拍 几张？（提示：这题相当于：甲数除以36余13，乙数除以36余23，若甲、 乙之积除以 36的余数为 r，求 36r？） 2求19931994÷7的余数3求证：32000419930（mod 5） 5求满足除以5余2，除以7余4，除以11余3的最小三位数670个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍恰好等于 它两边两个数的和这一行最左边的几个数是：0，1，3，8，21，问 最右边的一个数被6除的余数是几？（提示：计算数列的各项除以6的余数， 找规律）7任意选出6个不同的自然数，证明其中总有两个数，它们的差是5的 倍数马思特微信：mastedu 联系方式：0731-82083765 马思特网址：http:/www.mastedu.com/ 总部五一路地址：长沙芙蓉区蔡锷中路 48 号永华大厦 4 楼答案：答案：125张2解：解： 19935（mod 7） ；1993199451994 （mod 7） 由上表可知5n÷7的余数以6为周期循环，19942（mod 6） ，1993199451994524（mod 7） ，即19931994除以7的余数是43证明：324（mod 5） ，341（mod 5） ，441（mod 5） 而20004×500，19934×4981，32000（34）50015001（mod 5） ，41993（44）498×41498×44（mod 5） ，3200041993140（mod 5） 4三个：196911，199914，1929185解法同例7，所求数为102647把自然数按被5除的余数分为五类，构成五个抽屉则根据抽屉原 理可证至少有一个抽屉里至少有选定的6个自然数中的2个数，而同抽屉中 的两个数之差显然是5的倍数马思特微信：mastedu 联系方式：0731-82083765 马思特网址：http:/www.mastedu.com/ 总部五一路地址：长沙芙蓉区蔡锷中路 48 号永华大厦 4 楼