1432因式分解---公式法(平方差公式).ppt

1、对于等式、对于等式因式分解因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解叫做因式分解. .这种因式分解的方法叫这种因式分解的方法叫提取公因式法提取公因式法. .因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形. . 1) 如果从左到右看，是一种什么变形？如果从左到右看，是一种什么变形？ 2) 什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么？什么？ 3) 如果从右到左看，是一种什么变形？如果从右到左看，是一种什么变形？整式乘法整式乘法x2+x = x (x+1)：一、复习引入一、复习引入 根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 2. 3x29xy3x3x(x3y1) 这就是用平方差公式进行因式分解。这就是用平方差公式进行因式分解。（）公式左边：（）公式左边：（是一个将要是一个将要被分解因式被分解因式的多项式）的多项式）被分解的多项式含有被分解的多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，并且能写成并且能写成（）（）（）（）的形式。的形式。(2) 公式右边公式右边:（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个分解的结果是两个底数底数的的和和乘以乘以两个两个底数底数的的差差的形式。的形式。)(22bababa-+=- -下列多项式能转化成下列多项式能转化成（）（）（）（）的形式吗？的形式吗？如果能，请将其转化成如果能，请将其转化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1) m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5) x2 25y2(6) x2+25y2= m2 12= (2m)2 32不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 x2 (5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式= 25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2= (a b) (a b)做一做做一做(+3)(3)bababa例例1. 分解因式分解因式上面的式子中把（上面的式子中把（p+q)看出一个整体。看出一个整体。应用新知，尝试练习应用新知，尝试练习1、因式分解（口答）：因式分解（口答）： x2-4=_ 9-t2=_2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)例例2 . 分解因式分解因式:(1)x4-y4; (2) a3b ab.分析分析: (1)x4-y4可以写成可以写成(x2)2-(y2)2的形式的形式,这样就可这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。以利用平方差公式进行因式分解了。解解: (1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2)(2) a3b-ab=ab(a2-1) = (x2+y2)(x+y)(x-y)=ab(a+1)(a-1).牛刀小试牛刀小试(一）一）(7) 25(x+y)2 - 16(x-y)2 1.有公因式先提公因式。 2. 多项式如果能够直接使用平方差公式进进行因式分解则直接使用。注意公式式 a a2 2- -b b2 2 =(=(a a+ +b b)()(a a- -b b) )中的中的a,b a,b 是是底数底数。而且。而且a,ba,b可以为可以为多项式多项式可以是可以是单项式单项式。 3 3多项式能转化成多项式能转化成（）（）（）的形式的将的形式的将其转化成其转化成的形式。然后利用的形式。然后利用平方差公式。如果不能转化则分解结束最后结果平方差公式。如果不能转化则分解结束最后结果是是化成几个最简因式的乘积化成几个最简因式的乘积。 利用因式分解计算：牛刀小试（二）牛刀小试（二）首页首页上页上页下页下页五、小结五、小结1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数的平方差的形式。条件。必须是两个数的平方差的形式。六、布置作业六、布置作业1、课本：第、课本：第119页页,复习巩固第复习巩固第2题题.2、选做：第、选做：第4题。题。2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。能否用公式法进行因式分解。3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。x2+y2 x2-y2-x2+y2 -x2-y2比如：比如：a3b ab 比如：比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？，做完了吗？=x(x+1)(x-1)= ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1)不信难不倒你！不信难不倒你！用你用你学过学过的方法分解因式：的方法分解因式：4x3 - 9- 9xyxy2 2结论：结论：多项式的因式分解要多项式的因式分解要分解到不能再分解分解到不能再分解为止。为止。方法：方法：先考虑能否用先考虑能否用提取公因式法提取公因式法，再考虑能否用，再考虑能否用平方差公式平方差公式分解因式。分解因式。比一比，看谁算的又快又准确！ 比一比比一比815715考考你考考你例例2 分解因式分解因式:(1)16a2 1 (2) -m2n2+4p2(3) x2- y4259161(4) (x+p)2 (x+q)2 （5）x4-y4 （6）a3b-ab二二、探究新知、探究新知综合运用综合运用 例例4 如图，外圆半径如图，外圆半径R=9.5 cm，内圆半径，内圆半径r=8.5 cm，求圆环（阴影部分）的面积，求圆环（阴影部分）的面积. Rr1.教材第教材第117页练习第页练习第1、2题题.3.分解因式：分解因式：(1) )(a+2b)2-b 2; (2) )(x2+x+1)2-1; (3) 36(x+y)2-49(x-y)2; (4) (x-1)-b 2 (1-x)2 .2.用简便方法计算：用简便方法计算： 982-22.