242点与圆的位置关系课件.ppt

我国射击运动员在奥运会上我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算上不同位置的成绩是如何计算的吗？的吗？解决这解决这个问题要研个问题要研究点和圆的究点和圆的位置关系位置关系 r问题：设问题：设 O半径为半径为r,说出点说出点A，点，点B，点，点C与圆心与圆心O的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：COABOC r.问题：观察图中点问题：观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的位置关系？与圆的位置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内， 点点B在圆上，在圆上，OA rO形形数数例例1 1：如图已知矩形：如图已知矩形ABCDABCD的边的边AB=3AB=3厘米，厘米，AD=4AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB（1 1）以点）以点A A为圆心，为圆心，3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何？如何？(B(B在圆上，在圆上，D D在圆外，在圆外，C C在圆外在圆外) )（2 2）以点）以点A A为圆心，为圆心，4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外) )（3 3）以点）以点A A为圆心，为圆心，5 5厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A，则点，则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何？的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上) )例例2. 2005年年9月月11日，第十五号台风日，第十五号台风“卡努卡努”登陆登陆浙浙江，江，A市接到台风警报时，台风中心位于市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方市正南方向向125km的的B处，正以处，正以15km/h的速度沿的速度沿BC方向移动。方向移动。已知已知A市到市到BC的距离的距离AD=35km，如果在距离台风中，如果在距离台风中心心40km（包括（包括40km）的区域内都将受到台风影响）的区域内都将受到台风影响试问试问A市受到台风影响的时间是多长？市受到台风影响的时间是多长？问题问题1：请用点与圆的位置关系：请用点与圆的位置关系描述描述A市何时受到台风影响？市何时受到台风影响？问题问题2：请用点到圆心的距离和：请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系表示出圆的半径的大小关系表示出A市市何时受台风影响？何时受台风影响？CABDEF练一练练一练 1、 O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。 2、 O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点A在在 ；当当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在圆外。不在圆外。 3、正方形正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆心为圆心2cm为半为半径作径作 A，则点，则点B在在 A ；点；点C在在 A ；点；点D在在 A 。圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上66上上外外上上 4、已知已知AB为为 O的的直径直径P为为 O 上任意一点，则点上任意一点，则点关于关于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为的位置为( ) (A)在在 O内内 (B)在在 O 外外 (C)在在 O 上上 (D)不能确定不能确定c 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？ 活活 动动AAB过一点可作几条直线？过两点可以作几条过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？直线？过三点呢？过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线( (直线公理直线公理) )（“有且只有有且只有”就是就是“确定确定”的意思）的意思）l经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线；过三点过三点1 1、若、若三点共线三点共线，则过这三点只能，则过这三点只能作一条直线作一条直线. .ABC2 2、若、若三点不共线三点不共线，则过这三点不，则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线可作三条直线. .ABC直线公理：直线公理：两点确定一条直线两点确定一条直线无数个无数个A过过A A点的圆的点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？平面上除平面上除A A点外的点外的任意一点任意一点 （1）如图，作经过已知点）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能做的圆，这样的圆你能做出多少个？出多少个？探究：探究：AB过过A A、B B两点的圆的两点的圆的圆心圆心有何特点？有何特点？经过两点经过两点A,BA,B的圆的的圆的圆心在线段圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为圆心的垂直平分线上的任意一点为圆心, ,这点到这点到A A或或B B的距离为半径作圆的距离为半径作圆. .OO（2）如图作经过已知点）如图作经过已知点A、B的圆，这样的圆你的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？经过平面上的三点能否作圆？经过平面上的三点能否作圆？ 经过不在同一直线上的三点能作一个经过不在同一直线上的三点能作一个圆，若三点在同一直线上不能作圆圆，若三点在同一直线上不能作圆.经过同一条直线三个点为什么不能作出一个圆吗？经过同一条直线三个点为什么不能作出一个圆吗？l1l2ABC 如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C可以做一个圆，设这个圆的圆心为可以做一个圆，设这个圆的圆心为P， 那么点那么点P既在线段既在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1上，上，又在线段又在线段BC的垂直平分线的垂直平分线l2上，上， 即点即点P为为l1与与l2的交点，的交点， 而而l1l，l2l这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，矛盾， 所以过同一条直线上的三点不能做圆所以过同一条直线上的三点不能做圆P上面的证明上面的证明“过同一条直线上的三点不能做圆过同一条直线上的三点不能做圆”的方的方法与我门以前学过的证明不同，它不是直接从命题的法与我门以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过已知得结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理同一条直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理的出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题的出矛盾，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做成立，这种方法叫做反正法反正法什么叫反证法什么叫反证法？看教材看教材P92面例子面例子经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？圆的圆心？ABC1 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段ABAB的垂的垂直平分线直平分线DEDE，ODEGF2 2、连结、连结BCBC，作线段，作线段BCBC的垂直平分线的垂直平分线FGFG，交，交DEDE于点于点O O，3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆，为半径作圆，作法：作法：OO就是所求作的圆就是所求作的圆已知：已知：不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点A A、B B、C C求作：求作：O O，使它经过使它经过A A、B B、C C经过不在同一直线上的三点作圆经过不在同一直线上的三点作圆证明证明:点点O O在在ABAB的垂直平分线上，的垂直平分线上，OA=OB.OA=OB.同理同理,OB=OC.,OB=OC.OA=OB=OC.OA=OB=OC.点点A,B,CA,B,C在以在以O O为圆心，为圆心， OAOA长为半径的圆上长为半径的圆上. .OO就是所求作的圆就是所求作的圆, ,在上面的作图过程中在上面的作图过程中. .直线直线DEDE和和FGFG只有一个交点只有一个交点O,O,并且点并且点O O到到A,B,CA,B,C三个点三个点的距离相等的距离相等, ,经过点经过点A,B,CA,B,C三点可以作一个圆三点可以作一个圆, ,并且只能作一个圆并且只能作一个圆. .ABCODEGFO1 1。由定理可知：。由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆经过三角形三个顶点可以作一个圆. .并并且只能作一个圆且只能作一个圆. .2 2。经过三角形各顶点的圆叫做。经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形的外接圆。3 3。三角形外接圆的圆心叫做。三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心，这个三角，这个三角形叫做形叫做这个圆的内接三角形这个圆的内接三角形。ABC定义定义定理：定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆.圆的内接三角形圆的内接三角形三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的外心三角形的外心ABCO外心的性质外心的性质1.1.三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点 2. 2.到三个顶点距离相等到三个顶点距离相等OABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心是斜边斜边ABAB的的中点中点钝角三角形外心在钝角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的三角形的外心是否一定在三角形的内部内部？ 练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形B2cm3cm3.3.画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于2 2cm并且小并且小于或等于于或等于3 3cm的点组成的图形的点组成的图形. .O4.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？内？5. 任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明. 不一定不一定四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD三点在同一直线上三点在同一直线上, , 另一点不在这条直线上不能做圆；另一点不在这条直线上不能做圆； 6. 6.如何解决如何解决“破镜重圆破镜重圆”的问题：的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直圆心一定在弦的垂直平分线上平分线上7.7.问：如图，在矩形问：如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=3AB=3，AD=4AD=4，以以A A为圆心，使为圆心，使B B、C C、D D三点中至少有一点三点中至少有一点在在A A内，至少有一点在内，至少有一点在A A外，求此圆半外，求此圆半径径R R的取值范围。的取值范围。BDCA3R5 8.问：在问：在 O中，点中，点M到到 O的最小距离为的最小距离为3，最，最大距离是大距离是19，那么，那么 O的半径为（的半径为（ ） ABOMBAOM11或或8 9. 9.如果直角三角形的两条直角边分别是如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,6,8,你能求你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗出这个直角三角形的外接圆的半径吗? ?是多少是多少? ? 10. 10.在在ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外试求这个三角形的外接圆的半径接圆的半径. .ABcoABco外接圆半径是外接圆半径是5G外接圆半径是外接圆半径是169/24 11.如图，如图，ADAD为为ABC外接圆的直径，外接圆的直径，ADBC，垂足为点，垂足为点F，ABC的平分线交的平分线交AD于点于点E，连接，连接BD,CD.（1）求证：）求证：BD=CD（2）请判断）请判断B、E、C三点是否在以三点是否在以D为圆心，以为圆心，以DB为半径的为半径的圆上？并说明理由圆上？并说明理由.ACBEFOD过两点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆.圆心在以已知圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上两点为端点的线段的垂直平分线上.实际问题实际问题直线公理直线公理过一点可以作无数个圆过一点可以作无数个圆过三点过三点过不在同一条直线上的三点确定一个圆过不在同一条直线上的三点确定一个圆过在同一直线上的三点不能作圆过在同一直线上的三点不能作圆外心、三角形外接圆、圆的内接三角形外心、三角形外接圆、圆的内接三角形实际问题实际问题作圆作圆引入引入解决解决类比类比小结：小结：再见！再见！