学习方法指导丛书-数学课业学习常规.pdf

更多好书请点击 www.uus8.org数学课堂学习程式和方法数学课堂学习的基本环节在校学生的学习，是在教师指导下进行的，课堂学习一般由四个环节组 成：首先要听老师的课，这就是听课的一环；为了消化和掌握课堂上所传授 的知识，需要做练习，这就是作业的一环；为了进一步把所学的知识巩固起 来，并了解其内在联系，需要记忆和归纳整理，这就是复习的一环；为了使 下一节课学得更主动，事先需要阅读新课，这就是预习的一环。这四个环节 的每一部分都有它的独立意义和独立作用，而各部分之间又相互衔接，相互 影响，相互制约。这四个环节组成一个小循环，也就是一个学习周期。学习 的周期就是学习的车轮运转一周的轨迹，善于学习的人应该从车轮运转一周 的辙印中找到它的起止点和中间环节，把四个环节组成定型的学习周期，组 成一个学习系统，使每个环节都能充分发挥它们的作用，这样就能取得好的 学习效果。数学课堂学习的原则和基本方法根据心理学的理论和数学的特点，分析数学课堂学习，应遵循以下原则： 动力性原则，循序渐进原则，独立思考原则，及时反馈原则，理论联系实际 的原则，并由此提出了以下的数学学习方法： 1 . 求教与自学相结合 在学习过程中，既要争取教师的指导和帮助，但是又不能处处依靠教师， 必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基 础上去寻求教师和同学的帮助。 2 . 学习与思考相结合 在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本穷源。对每 一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴 含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径 和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。 3 . 学用结合，勤于实践 在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中 抽象为理论的演变过程；对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实 例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。 4 . 博观约取，由博返约 课本是学生获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中， 除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时 在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。 5 . 既有模仿，又有创新 模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该 在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有 的框框，不囿于现成的模式。 6 . 及时复习增强记忆 课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必更多好书请点击 www.uus8.org须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、 深刻化。 7 . 总结学习经验，评价学习效果 学习中的总结和评价，是学习的继续和提高，它有利于知识体系的建立、 解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中， 应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。 更深一步，是涉及到具体内容的学习方法，如，怎样学习数学概念、数 学公式、法则、数学定理、数学语言；怎样提高抽象概括能力、运算动力、 逻辑思维能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力；怎样解数学题； 怎样克服学习中的差错；怎样获取学习的反馈信息；怎样进行解题过程的评 价与总结；怎样准备考试。对这些问题的进一步的研究和探索将更有利于中 学生对数学的学习。 历史上许多优秀的教育家、科学家，他们都有一套适合自己特点的学习 方法。比如，我国古代数学家祖冲之的学习方法概括起来是四个字：搜炼古 今。搜就是搜索，博采前人的成就，广泛地研究；炼是提炼，把各种主张拿 来比较研究，再经过自己的消化和提炼。著名的物理学家爱因斯坦的学习经 验是：依靠自学，注意自主，穷根究底，大胆想象，力求理解，重视实验， 弄通数学，研究哲学等八个方面。如果我们能将这些教育家、科学家的更多 的学习经验挖掘整理出来，将是一批非常宝贵的财富，这也是学习方法研究 中的一个重要方面。 学习方法这一问题虽已为广大的教育工作者所重视，并且提出了不少好 的学习方法。但是由于长期以来“以教代学”的影响，大部分学生对自己的 学习方法是否良好还没有引起注意。许多学生还没有根据自己的特点形成适 合自己的有效的学习方法。因此作为一个自觉的学生，就必须在学习知识的 同时，掌握科学的学习方法。学生学教学的基本过程学生学习独立新知时，一般要经历以下五个基本步骤。 第一步，对所学知识事、物或数的变化发展过程进行初步感知 如考察事、物的存在、演变的条件与过程；参与对所学知识的演示、操 作与实物及再现事物的存在、变化和发展过程，进而获得对所学知识的初步 感受。 第二步，再现演示、操作、实验的全过程 经过对比或类比分析，进行初步整理，使所学知识的本质概念在头脑中 产生一个既清晰又模糊的印象，即形成表象。 第三步，学习课本 在课本的启发下，结合自己的体验，用最能表达自己感受的语言把所学 新知识变化、发展的条件、规律和结果恰如其分地表述出来，形成清晰而完 善的概念。 第四步，运用多种方法，熟记并进一步资化对概念的认识，使知识 逐步向能力转化 第五步，参与各种练习 进一步巩固和加深对所学知识的领会，一方面完成其向能力的转化工更多好书请点击 www.uus8.org作，另一方面促进智力水平的不断开发与提高。 上述五个步骤的循环往复就构成了学生独立新知学习过程的基本模式。学生学习由旧知扩弃而来的新知的基本过程一般有两种形式，每种形式 都可分为六个具体的阶段。 每一种形式各阶段的基本次序是：复习旧知认识新知探究新知 （用对比和类比的方法找相同点和不同点）概括新知记住新知 运用新知。 第二种形式各阶段的基本次序是：认识新知沟通新旧知识的内在联 系探究新知概括新知记忆新知运用新知。 学生学习半独立新知的过程同前述独立新知和扩弃新知的学习过程基本 相同。其具体的实施步骤如下： 接触和初步认识新知建立感性认识 开展联想形成新知表象 探究新旧知识的内在联系 第二次感知 抽象概括新知本质特征向理性知识转化 记忆新知巩固 应用新知将知识转化为能力 重视学生学数学的基本过程的研究，对改进教学方法、加强学法指导， 提高教学质量具有十分重要的意义。数学课文预习方法1 . 阅读课文 这是预习以下几个步骤的基础（参看后面介绍的各种阅读方法）。 2 . 亲自推导公式 数学课程中有大量的公式，有的课本上有推导过程；有的课本上没有推 导过程，只是把公式的最初形式写出来，然后说一句，“经推导可得”，就 把结果式子写出来了。无论课本上有无推导过程，学生预习的时候应当自己 合上书亲自把公式推导一遍；书上有推导过程的，可把自己推导过程和书上 的相对照；书上没有推导过程的可在课堂上和老师推导的过程相对照；以便 发现自己有没有推导错的地方。 自行推导公式既是自己在独立地分析问题和解决问题，又是在发现自己 的知识准备情况。通常，推导不下去或推导出现错误，都是由于自己的知识 准备不够，要么是学过的忘记了，要么是有些内容自己还没有学过，只要设 法补上，自己也就进步了。 3 . 扫除绊脚石 数学知识连续性强，前面的概念不理解，后面的课程无法学下去。预习 的时候发现学过的慨念有不明白、不清楚的，一定要在课前搞清楚。 4 . 汇集定理、定律、公式、常数等更多好书请点击 www.uus8.org数学课程中大量的定理、定律、公式、常数、特定符号等，是学习数学 课程的最重要的内容，是需要深刻理解，牢牢记住的。所以，在预习的时候， 无论你做不做预习笔记，都应当把这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍， 则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理 解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。 5 . 试做练习 数学课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的。预习中可以试做那 些习题。之所以说试做，是因为并不强调要做对，而是用来检验自己预习的 效果。预习效果好，一般书后所附的习题是可以做出来的。数学教材“三读”法“三读”：粗读、复读、精读。 预习或自学教材要采取粗读复读精读的良好的独立读书程序。 第一，精读浏览全书，掌握概貌 为此必须以较快的速度迅速浏览。看书时，应先看目录和前言、编者的 话等，以了解书的章节大意。阅读正文时，从默读到逐渐加快眼的视力速度， 以加强大脑皮层上视觉区的神经兴奋，直接以文字、数学符号作为信息传入 脑的视觉区，既加快了阅读速度，又锻炼了自己的逻辑思维能力。粗读中， 重点在于了解书的概貌，掌握书中的基本概念、基本原理和定理，学会初步 的运算和论证。阅读进度可以配合教学进度阅读，也可自己按章、节、篇划 单元阅读。对于书中的重点、难点、问题、原有知识的空白和相关性小的知 识怎么办？建议采取“标记号、绕道走、放过去”的对策： 所谓“标记号”，就是对重点知识标注记号。记号可以根据读者习惯， 各自选择、创造。例如可取以下记号标于书中的字里行间： 直线段“”标明较为重要的内容； 红色红段“”或波浪线段“ ”标明特别重要的内容； 问号“？”标明自己的疑点、难点； “”标明知识空白点. 留待补充； “* ”标明暂时跳过去未看的内容； 等等。 利用标注记号的办法，一方面可以把思维引向书中深处；另一方面利于 复习、思考和进一步精读。 所谓“绕道走”，就是当阅读到某些难点，如难理解的概念、难证的定 理，或暂时读不懂的地方，又不特别影响后面内容的阅读，则可作上记号， 暂时挂起来，跳过去绕道继续往下读。待多读些后回头再来“梳一梳”问题 时，也许就迎刃而解或容易弄懂了。 所谓“放过去”，指对书中暂时与自己学习需要无关的内容，或在学术 上有争议的问题等，就把它放过去，这样可以缩短看书的进程。 第二，复读弄清结构，掌握思想 阅读数学书，重要的在于弄清书的结构，了解全书的系统和来龙去脉， 掌握它的精神、思想和方法。复读阶段十分重要，它要在初读的基础上加深 理解，扫清留下的障碍。此阶段建议采取“追、疑、补、记、注”的对策： 所谓“追”，是指重点追读和思索书中的关键、难点。要深入思考基本更多好书请点击 www.uus8.org概念的意义、作用；加强对重点问题的演算和论证练习，从而把握有关原理、 命题的基本思想及其应用；回头追读难点，扫清知识障碍。数学学习中比较 大的障碍就是“抽象性”。例如由于对一些抽象的基本概念理解不清，掌握 不牢，遂导致课程的后继学习上的困难。怎样来理解数学中的抽象概念为好 呢？考虑到抽象与直观是辩证的统一，大量抽象概念都是从直观中逐步抽 象、提炼出来的。如“群”这一抽象概念的产生，就是在证明一般五次方程 不可能用根式求解，而导出了包括群在内的近世代数方程理论。如果不考虑 “群”的历史发展顺序，可以这样来看群的概念从直观到抽象转化的过程： 从最直观的晶体结构置换群运动群抽象群。虽然有些抽象的数学概念 未必由直观产生，但可以用某一直观模型来表示，使它直观化。如虚数的产 生和人们给它的命名，就说明当时对虚数的奥妙难以捉摸，后来高斯在 1 8 3 1 年将 a + b i 表示为复平面上的一点，找到了它直观的几何意义，使人们确信了 复数确实存在。再如把实数描述成数轴上的一点，把实变数函数描述成平面 曲线，把解析函数理解成复平面之间的共形映照，把 n 元数组理解成 n 维向 量等等，都是把抽象概念直观化的例子。学习时，只要注意充分利用直观模 型来帮助理解抽象概念，就可以减少学习上的难度。 所谓“疑”，是指质疑。就是说在自学过程中，要学会“自疑寻答”。 巴尔扎克说过：打开一切科学的钥匙都毫无疑问的是问号；我们大部分的伟 大发现都应当归功于如何，而生活的智慧就在于逢事都问个为什么。当你自 学数学而提不出问题时，说明你还徘徊在门外；一旦有所疑且提出一个像样 的问题时，说明你已在该问题的学习上向前迈进了一步；若能自己寻思求得 解答，应该庆贺你在自学过程中取得了一个胜利。值得庆幸的意义不在于你 获得了某项知识的解答，主要的在于你开始学会如何在自学中“自疑寻答”。 这是自学者非常重要的一种学习素质。正如古人所言：“为学患无疑，疑则 有进”、“小疑则小进，大疑则大进”。因此，看书、学习时，应尽力使自 己沿着“有疑有问有思有进”的螺旋式进程前进！ 所谓“补”，是指补上你学习中的知识空白。学习，特别是对新知识的 学习，不可能事先把需用的基础知识都准备好；相反，恰恰是学而不足，用 方知补缺。那么，你就采取缺啥补啥，补到够用即可的办法，必能助你学习。 所谓“记”，是指在学习中作记要。写读书记要，既可以加深对数学知 识的理解和记忆，又可为后继的学习垫牢基础，更可培养索取知识的动手能 力。写读书记要的方式多样，常用的方法有摘记原文、写概要笔记、列表对 比摘记、小结式摘记等等。这些都将对你的自学增加补益，从中亦可看出自 己思想深化的过程。 所谓“注”，是指自学时在书的“天头”、“地脚”、空白处加批注。 这种批注，可以是自己对问题的看法、体会；也可以是“慎读”、“审视”、 思索后提出的疑问；也可以是空白知识的补充、易忘公式的记载；也可以是 对书中某问题的评价及个人的创见，等等。读书批注，是自学深化的过程， 也是破除对书本的“迷信”，发展自身创造性思维能力的过程。持之以恒， 大有补益。 第三，精读深入思索，激发创见 经过各章、各篇的粗读、复读以后，应该说基本上已掌握了该书的结构 和知识体系，已有了一定的基础。然而任何一本书中的知识都并非尽善尽美； 一本书尽管编得再好，也不是就没有不足之处。因此尚有许多东西值得推敲、更多好书请点击 www.uus8.org玩味，尚需进一步深入思索。精读的目标建议可考虑如下一些问题： 该书是按怎样的结构体系编写的？这种体系有何优点和不足？ 全书的数学思想和精神是什么？ 书中的基本概念定义得是否精确？在知识体系中，每个概念的编排是否 得当？ 主要定理的论证有无可改进之处？若将定理的条件加强些，定理的论证 及适用范围将发生怎样的变化？条件减弱要求，情况又会如何？ 有关定理或定律的论述中，哪些步骤具有普遍意义？别人是怎样想出来 的？还有无可深入之处？它给出什么解题思路？ 书中的题例安排是否适当？习题选择、编排是否达到巩固基本知识、应 用基本知识、深化基本知识的作用？ 书中的编排、论证、阐述上有无逻辑上的错误？ 文字叙述是否精确、明晰？等等。 通过对这些问题的推敲、思索，不仅促使对书本的“甚解”，重要的在 于激发自己的创造性思维，使自学中的独立思考能力得到更好的发展。附：阅读数学课本的四步方法 美 戴维·E ·加勒特 顺利阅读数学课本需要掌握特定的阅读技能，例如：精读，权衡细节的 重要程度，理解例题，组织论据，作出推断，区别资料的关联性与无关性以 及注意概念间联系等。以下是帮助学生获得这类分析技能的四个步骤。 1 . 慢速阅读 帮助学生理解数学课本的第一步是放慢阅读速度。大多数数学课本中几 乎没有什么多余的语言，由于过渡性语言的缺乏和数学语言的复杂性，致使 难以利用上下文的线索，教师要教会学生通过浏览寻找关键词，以及归纳段 落大意来阅读数学课本，不仅应该通篇阅读，而且应该逐字逐句地阅读，并 要边仔细阅读，边反复思考。 2 . 复读第二步是教会学生复读，尤其鼓励学生复读第一遍阅读中没有理解的那 些内容。一种适用于结构严谨的数学课本和其他技术资料的系统的阅读 研究方法称为 P Q 4 R ；预习、提问、阅读、思考、改写、评论。这种过程特别 适用于阅读文字问题。这些准则告知学生要放慢阅读速度，并找出概念之间 的相互关系。 通常，当问题的答案并非一目了然时，学生容易失去信心。新的解题方 法产生于学生尝试构思，并付之实际之时，这个过程需要时间。在数学阅读 中，学生应该努力做到手脑并用；既思考解题设想，又把它们及时记下。 3 . 学习数学词汇 第三步是使学生熟悉有关的数学词汇和符号。数学在特定的意义上来使 用一些日常词汇，所以其意义已经不同于传统的用法。另外的阅读困难来自 课本中使用的数学符号，也可能来自缩写词。 口头数学语言的教学是理解书面数学语言的前提。在幼儿园或小学一年 级教学正规数学时，这种连续就应该开始。在数学学习的早期阶段，在对具更多好书请点击 www.uus8.org体实物进行数学操作中，教师使用规范化的数学口语，有利于儿童打下学习 数学语言的扎实基础。 4 . 调整眼睛移动的形式 解决数学阅读问题的第四步是帮助学生调整眼睛移动的形式，这种形式 不同于惯常的阅读文学作品中的从左到右的移动。在数学课本中，学生必须 阅读带有指数、小括号、大括号等的表达式，他们也必须阅读若干种不同的 表格和插图。当代数方程式中出现分数时，学生往往由于横向阅读分子而不 是阅读整个分数，以致发生错误。教师需要强调，为了理解数学课本，种种 眼睛移动形式都是必要的。 阅读和理解数学课本的方法有别于人文学科。由于在大多数数学或理科 课本中的内容的精练性和复杂性，学生不宜采用阅读小说的方法来简单地浏 览课本。这里提出的四项建议能够帮助学生加深对书面数学资料的理解。 （竺培梁 编译）指导学生阅读课本的十种方法1 . 默读法 就是不出声地读，用心看。培养学生边读边思考的能力。 2 . 间读法 间断地而不是持续地读。读一句，想一下，这一句是什么意思，想清楚 了领会了，再继续读下去。到中高年级可要求学生一节一节地读，读一节， 思考一下什么意思。 3 . 复读法 就是让学生对同一部分内容翻来复去数遍地阅读。如“分数的意义”一 节，可采用“五遍复读法”：一遍领会每句意思。二遍想清楚上下句的联系 和每个自然段的意思。三遍想一想叙述和所举例题是不是一致，还可以补充 哪些例子。四遍读后进行举例和结语之间的归纳和演绎。五遍记忆一些概念 和动手演算本节的习题。 4 . 研读法 就是对某些概念、定义、法则的语言表达部分进行某些词句的变换，再 与原表述内容进行研究比较的一种阅读方法。如：“简易方程”一节，“含 有未知数的等式叫做方程。” “不含有未知数的等式叫做方程”吗？ “含 有未知数的式子叫做方程”吗？这就掌握了方程的两个特征：一是含有未知 数；二必须是等式。 5 . 跳读法 跳过某些部分，不作一般顺序的读法。小学数学课本内容，一般可分为 引语，例题和习题，结语（包括概念和法则）以及图表几种类型。在初读基 础上，可着重读引语和结语。对于夹有图、表、线段和几何形体的地方，要 跳过一些内容，将有关数表和图形查找对应起来进行比较领会。 6 . 算读法 对于课本上的算式或例题，可以边读边演算，这是数学阅读中的重要方 法之一。可让学生先独立地尝试解答和演算，演算解答发生困难时，或者在 演算结束后，再去读书看例题。 7 . 索果阅读法更多好书请点击 www.uus8.org对应用题可以从已知条件出发读题，不断提出中间问题。为追索问题的 结果提供条件，如， “一个煤矿上半年原计划产煤 6 6 万吨，实际每月比原计 划多生产 2 . 2 万吨。照这样计算，完成上半年计划要用几个月？”可以这样 读： “一个煤矿上半年计划产煤 6 6 万吨，上半年有几个月？原计划平均月产 煤多少吨？实际每月比原计划多生产 2 . 2 万吨，实际每月产煤多少万吨？照 这样计算，完成上半年计划（上半年计划是多少万吨？）要用几个月？” 8 . 追因阅读法 根据应用题中问题的需要，阅读追索条件。如，“一个机械化养鸡场一 月份运出的鸡是 1 3 6 0 0 只，二月份运出的鸡的只数是一月份的两倍，三月份 运出的比前两个月的总数少 8 0 只。 三月份运出多少只？” 可自问 “求什么？” 自读“三月份运出多少只？”自问“三月份运的鸡数与那几个月有关呢？” 自读 “比前两个月的总数少 8 0 只。”自问 “前两个月运出的总数是多少只？” 自读“一月份运出 1 3 6 0 0 只，二月份运出的只数是一月份的 2 倍。” 9 . 关键词句阅读法 就是抓住应用题中的关键词句，边读边找条件，提问题，弄清题目的结 构。如“高年级同学在校办工厂劳动，6 个同学糊了 3 5 个纸盒，照这样计算， 1 2 个同学一共可以糊多少个？”抓住“照这样计算”展示阅读。自问“照怎 样计算？计算什么？”然后自读“1 2 个同学业共可以糊多少个纸盒？” 1 0 . 代入阅读法 用这种方法阅读应用题，可将复杂的数量关系转化为简单具体的数量关 系。如“少年宫合唱队有 6 4 人，比舞蹈队人数的 2 倍多 1 6 人。舞蹈队有多 少人？”阅读时设舞蹈队有 x 人，然后把题中“舞蹈队人数”“舞蹈队”用 x 人代入读成： “少年宫合唱队有 6 4 人， 比 x 的 2 倍多 1 6 人。 求 x 是多少？” 这样一读，方程就读出来了。附：数学课本六步读书法为了提高阅读质量，增强再现思维，在实践中可采用读、划、查、思、 比、练的六步阅读法，从粗览到精读，做到由泛到精，再由精到博，以达到 消化吸收的目的。 第一步：读 就是看书，看课文，精读细看反复识记，深入理解。 第二步：划 就是使用各种符号，作出标记，帮助分析总结，如勾画出定义、定理， 重点、难点，画草图，作眉批，提问题可以用横线、波浪线、问号、惊 叹号、箭头等不同符号，要注意符号使用得前后一致。 第三步：查 对阅读中遇到的疑难问题和必须了解的数据，可以通过查阅其它材料搞 清楚，或利用工具书验证，力争经过自查不留问题或少留问题。 第四步：思 就是思考，对所读材料要多问几个为什么？从引入方法到概念的内涵和 外延，从证题的方法到证题的依据等，要对照书上或教师编拟的思考题逐一 思索回答，在理解中进一步掌握。 第五步：比更多好书请点击 www.uus8.org比的意义，一方面是对照阅读，进行纵向比较及横向比较，把该知识与 有关知识的相同点、类似和差别找出，并纳入相应的知识链中；另一方面是 与同一类别同一内容的书的讲述方法对比，在比较中熟悉它的特点，加强结 构的记忆。 第六步：练 动手写一写，做一做，概念是否清晰准确，方法是否掌握，技能是否具 备，都要通过练习来进行自我检测，这是检验阅读效果，训练再现思维的好 方法，通过这些方法将会激发阅读的专注性和深刻性，为进一步提高再现能 力创造条件，增强自觉性。附：阅读数学课本的习惯培养提高阅读能力的第一步就是养成阅读习惯，可采用的方法是： 1 . 引导阅读 对要学习的内容，事先编写印发提纲或作口头指导，引导学生研究课本 内容和表达方式，这样给他们指明阅读的方向和要求。 如对概念部分，要求在阅读中：（1 ）弄清构成概念的要素，体会概念的 一般结构，即“叫做”，“统称为”；（2 ）指出关键字、 词；（3 ）判断是非；（4 ）举正例；（5 ）举属于邻近概念的反倒；（6 ）进 行相近、相反概念的比较。 2 . 坚持预习 特别是难懂的教材，一定要求学生通过预习提出疑点，由教师在课堂上 答疑，通过释疑、点拨，起到举一反三，触类旁通的作用。 3 . 适时提问 课堂上，根据学生已阅读的内容，提出精心设计的问题，逐步引入新课， 一步步完成数学任务，对有的教材，如“抛物线”、“双曲线”部分，它们 位于椭圆一节之后，与“椭圆”一节的研究方法类似，则应以学生阅读为主， 要求学生回答它们研究的方法与“椭圆”有何异同（都是按定义标准方 程性质平移化简的顺序研究的，又因定义相异，导致离心率 e 的不 同），而对标准方程的推导、性质、平移化简等，都要求自行推演。 4 . 引发讨论 对学生容易忽略的内容，要仔细斟酌，反复推敲，必须让他们边阅读边 议论，在讨论中，咬文嚼字，达到消化吸收的目的，如函数定义中的“每一 个”、“确定”、“唯一”、“对应”等词的意义，都要求在讨论中加深理 解。 5 . 小结串讲 学完一个单元以后，让学生在反复阅读和复习的基础上，作出简单的书 面小结并进行串讲，它包括知识纲要，研究方法，内在规律，应用和要注意 的问题。 6 . 诱导自学 有时对练习和学生提出的问题，不是正面直接讲授，而是让他们去看× 页×例，或参阅×书×页，以养成自觉阅读的习惯。附：小学数学课本的“三步读书法”指导更多好书请点击 www.uus8.org阅读数学课本的方法“三步读书法”是对新教材预习或自学时，读教材 理解教材的三个步骤，即粗读、细读、精读。“三步读书法”的操作程序是 根据学生学习的规律和年龄特点，把有关学习方法的概念和理论，科学地变 为学习过程中可供学生学习实际操作的具体步骤，让学生在学习过程中一步 一步地按程序进行学习。这是由河南濮阳中小学教研室郭志刚老师对这种方 法进行了实验并作了总结。 1 . “三步读书法”简介 （1 ）粗读。从整体着眼，通读教材，初步了解知识的全貌了解这段内容 要说明一个什么问题，解决一个什么问题，用到哪些旧知识，引入哪些新知 识。 （2 ）细读。逐字逐句，细读教材，研究定义、法则、公式、性质等是怎 样得出来的，分几层意思，关键在哪里，新知识与旧知识有些什么联系等， 在引导学生逐字逐句地细读课本时，应鼓励学生读一句，自讲其含意，并提 出不同的问题，对于自己不能够得到答案的问题要作特殊标记，以便听课或 讨论时作为主要问题来研究。 （3 ）精读。回到整体，带着问题融会贯通地读，由学生提出问题或教师 提出简要自学提纲，带着问题进行第三次读书，使学生达到理解。（自学提 纲是根据教材的知识结构 教材重点难点以及学生学习中容易混淆的概念精 心设计的，自学提纲设计一般包括启发性提问，灵活答辩，以及启迪思维过 程和解题思路、方法步骤等）。 2 . “三步读书法”的运用 （1 ）计算教学的“三读”。步骤是：粗读，粗读例题，细读，找出与对 此题或所学旧知识的区别和联系，精读，根据提纲看书并回答问题或者根据 教材特点，将知识分成几个层次来进行“三读”。如：计算：（÷）粗读，让学生读出题意，细读，引导4.3-+2.43 522 3 学生对式题进行认真地分析，要求：看运算顺序；想运算法则；看数 与数之间的联系，精读，回答问题并计算。让学生说出先算什么，后算什么， 根据是什么，有几种算法，哪种简便，并写出解题过程。 （2 ）应用题的“三读”。具体主法是：一读，领略大意，找出已知条件 和问题，二读，理解题中每句话的含意，还可进行联想，可由此及彼沟通知 识间（条件与条件，条件与问题）的内在联系，还可尝试画图进行分析。三 读，根据自学提纲进行第三次读书。如：苍海号捕鱼船五月份捕鱼吨，六月份比五月份多捕了，六月份捕鱼多少吨？粗读要求同上，细读，让学生讲出题意，并联想：把五月份捕鱼的吨数看作“ ”，六月份捕鱼的吨数相当于五月份的（），求六月份捕鱼多少吨？就是求吨的（）是多少，精读，说出数量关系式，五月份捕的鱼×（）六月份捕的鱼，并列式解答。240011+1 424001+1 41+1 4=1 4（3 ）概念的三读。具体作法是：粗读，领略大意，明确本节内容，细读，把概念的关键词句用不同符号划下来加以分析，逐字逐句讲出每句话含义， 寻找课文中定义、概念、推导公式、归纳法则的重要词句，认真领会。精读， 按提纲进行第三次读书。 又如：正方体的表面积。在讲之前可留预习作业。粗读，领略大意。细 读，认真读题中文字，并结合图形理解题意。精读，按照教师提出的自学提 纲进行第三次读书。提纲：每人找一个或做一个正方体的盒子，看谁做得 最符合规格；量出边长，先计算一个面的面积，再试一试计算六个面的面 积之和；六个面的面积之间有什么关系，你能用最简便的方法计算么？ 3 . 低、中、高年级数学课本的阅读方法 （1 ）低年级数学课本的阅读。先讲解后读书。对于小学低年级学生来 说，由于他们识字不多，阅读能力有限，教学时，宜先采取直观演示结合讲 解，后指导学生看书学习的方式进行。也可将课本上的内容写在小黑板上或 用幻灯演示出来，边出示边讲解。然后叫学生翻开书，指出这些内容在书上 什么地方，指导他们进行对照，明了书上的图解及叙述意义，以后可逐步提 高对学生阅读课文的要求，回答教师提出的问题或复述教师的讲解等（举例 略）。边看边读边引导。从学生的实际出发，在教师的引导下，指导学生 边看边读数学课本，培养学习能力。渗透下节新授内容，引导学生预习。 每教完一个内容或上完一节课，在让学生得到充分的练习机会后，把下一节 课的教学内容作为作业补充题让学生做。 以上三种方式，对中、高年级的学生学习较复杂的内容也是适用的。 （2 ）中年级数学课本的阅读。中年级的学生有了一定的阅读能力，教学 时可采取以下两种方式。边讲解边读书。边读书边讲解，让学生读一句， 自讲一句，或学生自己读完以后，同桌或四人一组互讲教材题意，并按教师 提出的提纲回答问题。 （3 ）高年级数学课本的阅读。对于高年级的学生，因他们基本具备了独 立着书的能力，对教材中一些不太理解的内容，教学时，可采取先让学生读 书思考，后由学生或教师进行分析讲解，以讲清学生读书后的疑难点，可分 两种方式：预习教材。新授课的前一天布置给学生预习要讲的教材，预习 前按“三步读书法”提出要求或问题，在预习时自己找答案，并把不懂的例 题或难理解的词句记下来，教师在讲课时就共同的问题，讨论或讲解。课 堂指导阅读在课堂上先指导学生按三步读书方法看书学习，尔后，根据实际 学情，首先让学生讲给全组或全班学生听，并培养他们提出问题，引导争论， 师生共同解答（举例略）学习数学概念的两种基本课堂模式比较概念形成的两种学习模式，既“实例一定义”模式和“假设一验证”模 式，从结构上讲有相似的地方，但作为两种不同的学习方法它们是有本质区 别的。 1 . 形式结构相似 两种模式的结构大体相似，两种模式都分成两个阶段，每个阶段都 有三个步骤，特别是第二个阶段的三个步骤几乎完全相同。 2 . 各自内涵相异 两种模式最大的区别在前两个步骤之中。 “实例一定义”模式的第一步，更多好书请点击 www.uus8.org要求教师一次性地呈示肯定例证。如在“长方形的认识”的教学中，教师举 出课本的表面、黑板的表面，等等，第二步是师生共同归纳这些例证的相同 点，再通过全面分析和综合，概括概念的特征。如概括出长方形的特征是 “有 四条边且对边相等，有四个角且都是直角”。“假设一验证”模式的第一步， 要求教师有顺序地呈示附有标记的两类例证。如在“整除的概念”的教学中， 教师举出 3 6 ÷1 2 = 3 （是）和 1 1 8 ÷3 = 3 9 . 3 3 3 （否），等等。第二步是学生 独自比较这些例证，找出两类例证的不同点，再通过不断地反馈，逐步深入， 总结概念的特征，如学生总结出“整除就是被除数、除数和商都是整数的除 法”。 3 . 引导角度不同 在“实例一定义”模式中，教师只呈示肯定例证，然后引导学生对这些 例证进行观察，再通过分析、综合和概括，让学生经历一次由具体到抽象的 认识过程，最后形成概念，在学习过程中，学生在教师的指导下积极思考。 在“假设一验证”模式中，教师的主导作用比较隐蔽，学习时，教师必 须呈示两类例证，然后要求学生对这些例证进行观察、比较、猜测，教师在 否定、肯定、又否定、又肯定的“场外”指导中，让学生经历一次由假设到 验证的发现过程中，最后形成概念，在教学过程中，充分发挥了学生独立思 考的能力。 4 . 理论依据各异 “实例一定义”模式的依据是逻辑学，逻辑学认为：人们认识事物，要 经历一个观察、比较、分析、综合、概括、抽象的过程，这是一个由特殊到 一般，不断深化认识的过程，“实例一定义”模式就体现了这一过程。 “假设一验证”模式的依据是心理学，心理学认为：人们认识事物，要 经历一个假设与验证，并且不断循环的过程，这是一个多次假设、不断反馈、 反复验证的过程，“假设一验证”模式就体现了这一过程。 此外，在培养学生思维能力方面，两种模式的教学效果也不一样。 “实例一定义”模式是运用分析、综合、概括、抽象等逻辑思维方法， 形象概念，所以它能使学生的思维趋向严密，培养了学生初步的逻辑思维能 力。 “假设一验证”模式是通过肯定与否定的多次循环，形成概念，所以它 能使学生的思维更加灵活，能培养学生较广的横向联想能力。数学概念学习八法1 . 温故法 不论是皮亚杰还是奥苏伯尔在概念学习理论方面都认为概念教学的起步 是在已有的认知结构的基础上进行的。因此，教学新概念前，如果能对学生 认知结构中原有的适当概念作一些结构上的变化，引入新概念，则有利于促 进新概念的形成。 2 . 类比法 抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进 行类比，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同（相似）的结论而引 进概念。 如，教学“最简比的意义”，我们就可以用最简分数意义与它进行类比：更多好书请点击 www.uus8.org判断：下列分数哪些是最简分数？哪些不是？为什么？ 42 635 711 1336 1615 8 将上述分数看作比，回答哪几个比的前项和原项是互质数？ 比的前项和后项是互质数的比，就叫做最简单的整数比，从而引进了 化简比的概念。 可见，这种方法有利于分析二者异同，归纳出新授内容的有关知识，有 利于帮助学生架起新、旧知识的桥梁，促进知识的迁移，提高探索能力。 3 . 喻理法 为正确理解某一概念，以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概 念，谓之喻理导入法。 如，学“用字母表示数”时，先出示的两句话：“阿 Q和小 D在看W 的悲剧。”、“我在 A 市 S 街上遇见一位朋友。”问：这两个句子中的字 母各表示什么？再出示扑克牌“红桃 A ”，要求学生回答这里的 A则表示什 么？最后出示等式“0 . 5 ×x = 3 . 5 ”，擦去等号及 3 . 5 ，变成“0 . 5 ×x ”后， 问两道式子里的 x 各表示什么？根据学生的回答，教师结合板书进行小结： 字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何 数。 这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字 母表示数”概念的学习。 4 . 置疑法 通过揭示数学自身的矛盾来引入新概念，以突出引进新概念的必要性和 合理性，调动了解新概念的强烈动机和愿望。 例如：“通分”让学生回答下面每组中两个分数的大小：（ ）和（ ）和（ ）和（ ）和（ ）和13 45 625 85 733 41 447 125 1053 45 6 显然，（1 ）（4 ）题学生能很快回答，第（5 ）题是新授例题，到底怎 样回答？学生处于暂时的困惑，教师抓住学生急需求教于老师的这个时机，让学生大胆讨论：到底怎样才能比较和的大小？投石激浪，学生3 45 6 的回答可用：画跋匕较大小、化成同分母后比较大小、化成同分子后比较大 小、化成小数比较大小等，进而，教师再引导学生分析比较上面哪一种方法比较简便？最后小结：我们把和分别化成和的过程，就是今天3 45 69 1210 12 我们要学习的通分。 5 . 演示法 有些教学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与 形结合起来，使感性材料的提供更为丰富，则会收到良好效果，易于理解和 掌握。 如，学“求一个数的几倍是多少”的应用题，重要的是建立“倍”的概 念，引进这个概念，可出示 2 只一行的白蝴蝶图，再 2 只、2 只地出示 3 个 2 只的第二行花蝴蝶图，结合演示，通过循序答问，使学生清晰地认识到：花更多好书请点击 www.uus8.org蝴蝶与白蝴蝶比较，白蝴蝶 1 个 2 只，花蝴蝶是 3 个 2 只；把一个 2 只当作 1 份，则白蝴蝶的只数相当于 1份，花蝴蝶就有 3份。用数学上的话说：花 蝴蝶与白蝴蝶比，把白蝴蝶当作一倍，花蝴蝶的只数就是白蝴蝶的 3 倍，这 样，从演示图形中让学生看到从“个数”到“份数”，再引出倍数，很快地 触及了概念的本质。 6 . 问答法引入概念采用问答式，能在疑、答、辩的过程中，步步探幽，引人入胜。 如，开始学扇形概念时，教师先把自己手中的摺扇打开，问：这是什么？ （扇子）接着出示下图问：图中的影形部分像什么？（扇子）所以我们称它 是什么？（扇形）那么，圆中空白部分是不是扇形呢？学生意见不一！那么 究