2011届高三数学一轮复习 第2知识块第8讲对数与对数函数课件.ppt

【考纲下载考纲下载】1. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点过的特殊点3了解指数函数了解指数函数yax与对数函数与对数函数ylogax互为反函数互为反函数(a0，且，且a1).第第8 8讲讲 对数与对数函数对数与对数函数(1)定义：一般地，如果定义：一般地，如果a(a0，a1)的的b次幂等于次幂等于N，就是，就是abN，那么，那么数数b叫做以叫做以 的对数，记作的对数，记作 ，a叫做对数的底叫做对数的底数，数，N叫做真数叫做真数(2)性质性质 没有对数；没有对数；loga1 ；logaa .提示：提示：指数式与对数式的互化：指数式与对数式的互化：abNblogaN(a0且且a1，N0)a为底为底NlogaNb零与负数零与负数011对数对数2积、商、幂的对数运算法则积、商、幂的对数运算法则 如果如果a0，a1，M 0，N0有：有： (1)loga(MN) ； (2)loga ； (3)logaMn 提示：提示：在进行对数运算时，一要注意运算法则的正确使用，在进行对数运算时，一要注意运算法则的正确使用， 二要注意各运算法则成立的条件二要注意各运算法则成立的条件logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM(nR)3对数的换底公式及对数恒等式对数的换底公式及对数恒等式 (1)alogaN (对数恒等式对数恒等式)； (2)logaan ； (3) (换底公式换底公式)Nn4对数函数的定义对数函数的定义 函数函数ylogax(a0且且a1)叫做对数函数；它是指数函数叫做对数函数；它是指数函数 yax(a0且且a1)的反函数的反函数 提示：提示：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义， 注意辨别，还应注意对数函数对底数的限制注意辨别，还应注意对数函数对底数的限制(a0，且，且a1)5对数函数的性质对数函数的性质【思考思考】 在同一坐标系中，对数函数的图象位置和底数大小有在同一坐标系中，对数函数的图象位置和底数大小有 怎样的关系？怎样的关系？ 答案：答案：在第一象限，图象从左到右，相应的底数由小变大，在第一象限，图象从左到右，相应的底数由小变大， 在第四象限，图象从左到右相应的底数由大变小在第四象限，图象从左到右相应的底数由大变小lg(lg 10)0；lg(ln e)0；若若10lg x，则，则x10；若若eln x，则，则xe2.其中正确的是其中正确的是()A B C D答案：答案：C1以下四个结论：以下四个结论：2函数函数yloga(3x2)(a0，a1)的图象经过定点的图象经过定点A，则，则A点坐标点坐标 是是() A. B. C(1,0) D(0,1) 解析：解析：当当3x21即即x1时，时，yloga10，即，即A(1,0) 答案：答案：C3函数函数y 的定义域是的定义域是() A(3，) B3，) C(4，) D4，) 解析：解析：由由 ，得，得 x4. 答案：答案：D4计算：计算： 2log23log2 _. 解析：解析：原式原式2log29log2 2log2 2log28235. 答案：答案：5在解决对数运算时，应注意以下事项：在解决对数运算时，应注意以下事项：1对数的底数不统一时，考虑利用换底公式先统一底数再运算对数的底数不统一时，考虑利用换底公式先统一底数再运算2积、商、幂的对数往往化作对数的和、差、积形式；而对数的积、商、幂的对数往往化作对数的和、差、积形式；而对数的 和、差、积形式又往往化为积、商、幂的对数和、差、积形式又往往化为积、商、幂的对数 3运用对数的运算法则时，要注意各字母的取值范围，同时不要运用对数的运算法则时，要注意各字母的取值范围，同时不要把积商幂的对数与对数的积商幂混淆起来把积商幂的对数与对数的积商幂混淆起来 (1)2(lg )2lg lg 5 ；(2)设设4a5bm，且，且 1，求，求m的值的值思维点拨：思维点拨：灵活利用对数公式及对数换底公式求解灵活利用对数公式及对数换底公式求解【例例1】 求值：求值：解：解：(1)原式原式lg (2lg lg 5) lg (lg 2lg 5)1lg lg 1lg 1.(2)由题意，由题意，alog4m ，blog5m logm42logm5logm1001，m100. 变式变式1：(1)(lg 2)2lg 2lg 50lg 25； (2)已知已知2x5y10z，求证：，求证：解：解：(1)原式原式lg 2(lg 2lg 50)lg 252lg 2lg 252(lg 2lg 5)2lg 102.(2)证明：证明：令令2x5y10zt(t0)，则则xlog2t，ylog5t，zlg t，从而从而 logt2， logt5， logt10，于是于是 logt2logt5logt10 ，故故 求对数函数的定义域、值域、单调性时，应重视利用对数运算性质求对数函数的定义域、值域、单调性时，应重视利用对数运算性质和函数的图象解决和函数的图象解决【例例2】 已知函数已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如下图的图象如下图 示，则示，则a，b满足的关系是满足的关系是() A0a1b1 B0ba11 C0b1a1 D0a1b11.又当又当x0时，时，1y0，即，即1logab0， b1，0 b0得得0 x1，所以函数所以函数yloga(xx2)的定义域是的定义域是(0,1)因为因为01时，时，loga(xx2)loga ，函数函数yloga(xx2)的值域为的值域为 .变式变式2：求函数求函数yloga(xx2)(a1)的定义域、值域、单调区间的定义域、值域、单调区间 令令uxx2(0 x1时，函数时，函数yloga(xx2)在在 上是增函数，在上是增函数，在 上上 是减函数是减函数 故函数的单调递减区间是故函数的单调递减区间是，递增区间是，递增区间是 .1. 研究形如研究形如ylogaf(x)的函数的单调性时，首先必须考虑它的定义的函数的单调性时，首先必须考虑它的定义域域2当底数是字母当底数是字母a时，必须对时，必须对a分分a1或或0a0，且，且a1)，在区间，在区间2,4 上是增函数，求实数上是增函数，求实数a的取值范围的取值范围解：解：设设tax2xa ，若若f(t)logat在在2,4上是增函数上是增函数a1.故实数故实数a的取值范围为的取值范围为(1，)变式变式3：已知已知f(x)2log3x，x1,9，求，求yf(x)2f(x2)的最大值及的最大值及y 取最大值时取最大值时x的值的值解：解：f(x)的的定义域为定义域为1,9，yf(x)2f(x2)的定义域由的定义域由得得1x3，定义域为定义域为1,3 yf(x)2f(x2)(2log3x)2(2log3x2) (log3x)26log3x6.令令tlog3x(1x3)，则，则0t1，则则yt26t6(0t1)，当当t0,1时，时，y是是t的增函数，的增函数，当当t1时，时，ymax1261613，此时，此时，log3x1，得，得x3，当当x3时，时，y取得最大值取得最大值13.【方法规律方法规律】1在对数运算中，要充分注意利用对数的运算性质进行化简，若出现不同的在对数运算中，要充分注意利用对数的运算性质进行化简，若出现不同的“底底”，应利用换底公式换成相同的，应利用换底公式换成相同的“底底”2比较大小是对数函数性质应用的常见题型，在比较时，若底数相同，则直比较大小是对数函数性质应用的常见题型，在比较时，若底数相同，则直接比较真数大小；若底数不同，常常间接比较间接比较时，可首先将接比较真数大小；若底数不同，常常间接比较间接比较时，可首先将它们与它们与0比较，分出正负；正数常与比较，分出正负；正数常与1比较分出大于比较分出大于1还是小于还是小于1，然后各，然后各类数中再两两比较类数中再两两比较3解决对数函数问题时，易忘记考虑真数大于解决对数函数问题时，易忘记考虑真数大于0，所以要先求定义域当底，所以要先求定义域当底数是字母时，要分底数大于数是字母时，要分底数大于1，底数大于，底数大于0且小于且小于1讨论讨论.(2009天津卷天津卷)设设a ，b ，c 0.3，则，则()AabcBacbCbcaDbac 解析：解析：由题意，得由题意，得a log32 1， c 0，且，且c1，所以，所以acb. 答案：答案：B【高考真题高考真题】【规范解答规范解答】本题主要考查对数函数、指数函数的性质考题的命制，利用对数函本题主要考查对数函数、指数函数的性质考题的命制，利用对数函数、指数函数的性质比较数的大小，达到了考查考生灵活应用对数函数、指数函数的性质比较数的大小，达到了考查考生灵活应用对数函数、指数函数性质的目的，较好地体现了重视基础的命题特点数、指数函数性质的目的，较好地体现了重视基础的命题特点本题是江苏版数学必修本题是江苏版数学必修1第第94页第页第14题题“设设a0.32，b20.3，c ，试比较，试比较a，b，c的大小的大小”的改编题，考题将的改编题，考题将a、b、c，稍作变，稍作变化，且由正值变成了负值，使得考题增加了能力的成分，但解答题变成化，且由正值变成了负值，使得考题增加了能力的成分，但解答题变成了选择题，又使得解题的结果有了比较的依据了选择题，又使得解题的结果有了比较的依据【命题探究命题探究】【母题探究母题探究】【方法探源方法探源】比较两个幂值和两个对数值大小的方法比较两个幂值和两个对数值大小的方法(1)若是两个幂值的大小的比较，则首先分清底数相同还是指数相同，若是两个幂值的大小的比较，则首先分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可以利用指数函数的单调性；如果指数相同，可以如果底数相同，可以利用指数函数的单调性；如果指数相同，可以转化为底数相同，也可以借助图象；如果底数不同，指数也不同，转化为底数相同，也可以借助图象；如果底数不同，指数也不同，就要利用中间量进行比较就要利用中间量进行比较(2)若是两个对数值的大小的比较，如果底数相同，可以利用对数函若是两个对数值的大小的比较，如果底数相同，可以利用对数函数的单调性；如果底数不相同，可以利用换底公式化为同底数的对数的单调性；如果底数不相同，可以利用换底公式化为同底数的对数；如果底数、真数都不相同，就要注意与数；如果底数、真数都不相同，就要注意与0比较或与比较或与1 比较比较.点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册