2011届高三数学一轮复习 第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件课件.ppt

【考纲下载考纲下载】1.理解命题的概念理解命题的概念2.了解了解“若若p，则，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系命题的相互关系3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.第第2 2讲讲 命题及其关系、充分条件与必要条件命题及其关系、充分条件与必要条件1用用p和和q分别表示原命题的条件和结论，用分别表示原命题的条件和结论，用綈綈p和和綈綈q分别表示分别表示p和和q的否的否定定【思考思考】 否命题是命题的否定吗？否命题是命题的否定吗？ 答案：答案：不是命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论，不是命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论， 而命题的否定只否定命题的结论而命题的否定只否定命题的结论2充分条件必要条件充要条件充分条件必要条件充要条件(1)条件条件p成立成立结论结论q成立，则称条件成立，则称条件p是结论是结论q的的 ；(2)结论结论q成立成立条件条件p成立，则称条件成立，则称条件p是结论是结论q的的 ；(3)条件条件p成立成立结论结论q成立，且结论成立，且结论q成立成立条件条件p成立，则称条成立，则称条件件p是结论是结论q的的 .充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件提示：提示：从集合角度理解：从集合角度理解：pq，相当于，相当于PQ，即，即P Q或或P=Q，如图，即要使，如图，即要使xQ成成 立，只要立，只要xP就足够了就足够了pq，相当于，相当于P=Q，如图：，如图：1(2009 重庆重庆)命题命题“若一个数是负数，则它的平方是正数若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命的逆命题是题是() A“若一个数是负数，则它的平方不是正数若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案：答案：B2设设x是实数，则是实数，则“x0”是是“|x|0”的的() A充分而不必要条件充分而不必要条件 B必要而不充分条件必要而不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：x0|x|0，|x|0 x0或或xb，则，则2a2b-1”的否命题为的否命题为_ 答案：答案：若若ab，则，则2a2b-1命题的真假可通过四种命题间的关系来判断命题的真假可通过四种命题间的关系来判断1原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的逆命题不一定为真；2原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；3原命题为真，它的逆否命题一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真 【例例1】 给出命题：若函数给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数是幂函数，则函数y=f(x)的图象不的图象不 过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中， 真命题的个数是真命题的个数是() A3 B2 C1 D0 思维点拨：思维点拨：先判断原命题真假，再通过四种命题间的关系判断先判断原命题真假，再通过四种命题间的关系判断解析：解析：原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题原命题的逆命题为：若原命题的逆命题为：若y=f(x)的图象不过第四象限，则函数的图象不过第四象限，则函数y=f(x) 是幂函数，是幂函数，显然此命题为假显然此命题为假又又逆命题与否命题同真假，逆命题与否命题同真假，否命题为假否命题为假答案：答案：C判定充分必要条件的方法判定充分必要条件的方法1定义法：定义法：判断判断p是是q的什么条件，关键是看的什么条件，关键是看p能否推出能否推出q，q能能否推出否推出p；若由若由“ ”“ ”是否成立不能判断，或不好处理，是否成立不能判断，或不好处理，则可看它的逆否命题是否成立则可看它的逆否命题是否成立2集合法：运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之集合法：运用集合思想来判断充分条件和必要条件是一种行之有效的方法有效的方法【例例2】 已已知知 p：|5x-2|3，q： 0，则则綈綈p是是綈綈q的什么条件？的什么条件？思维点拨：思维点拨：(1)解绝对值不等式、一元二次不等式解绝对值不等式、一元二次不等式(2)写出写出綈綈p、綈綈q. (3)判断判断綈綈p綈綈q还是还是綈綈q綈綈p.解：解：由由|5x-2|3得得：5x-23或或5x-21 1或或x 0 得得：x2+4x-50 得得：x11或或x 3，q： 0，且，且綈綈p是是綈綈q的充分而不必要条件的充分而不必要条件”，试求，试求a的取值范的取值范围围解：解：由由|5x-a| 3得得：x 或或 x 0得：得：x 1或或x-5.綈綈p： A，綈綈q ： B. 綈綈p綈綈q且且 AB， 解得解得22a2，故故a的取值范围为的取值范围为22,2.“正难则反正难则反”是常用的数学思想方法当证明一个否定性命题、是常用的数学思想方法当证明一个否定性命题、带有至多带有至多(少少)等词的命题的真假较为困难时，通常利用反证法，转等词的命题的真假较为困难时，通常利用反证法，转而去判断它的逆否命题的真假互为逆否命题的两个命题同真同而去判断它的逆否命题的真假互为逆否命题的两个命题同真同假就是反证法的逻辑基础假就是反证法的逻辑基础 【例例3】 已知函数已知函数f(x)是是(-，+)上的增函数，上的增函数，a，bR， 对命题对命题“若若a+b0，则，则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)” (1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解：解：(1)(1)逆命题是逆命题是：若若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，则则a+b0，真命题真命题用反证法证明：假设用反证法证明：假设a+b0，则则a-b，b-a.f(x)是是(-，+)上的增函数，则上的增函数，则f(a)f(-b)，f(b)f(-a)， f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，这与题设相矛盾，所以逆命题为真这与题设相矛盾，所以逆命题为真(2)(2)逆否命题：若逆否命题：若f(a)+f(b)f(a)+f(b)，则则a+b0，故矛盾故矛盾所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根. .有关充要条件的证明问题，必须考虑两个方面：充分性与必要性，有关充要条件的证明问题，必须考虑两个方面：充分性与必要性，一般是先证明充分性，其次是必要性充要条件的证明关键是根据一般是先证明充分性，其次是必要性充要条件的证明关键是根据定义确定哪个是已知条件，哪个是结论，再去确定充分性是证明哪定义确定哪个是已知条件，哪个是结论，再去确定充分性是证明哪一个命题，必要性是证明哪一个命题一个命题，必要性是证明哪一个命题 【例例4】求证方程求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负根的充要条件有且只有一个负根的充要条件为为a0或或a=1.思维点拨：思维点拨：(1)注意讨论注意讨论a的不同取值情况；的不同取值情况；(2)利用根的判别式求利用根的判别式求a的取值范围的取值范围证明：证明：充分性充分性：当当a=0时，方程变为时，方程变为2x+1=0，其根为其根为x= ，方程只有一负根方程只有一负根当当a a=1=1时，方程为时，方程为x2+2x+1=0，其根为其根为x= 1.1.方程只有一负根方程只有一负根当当a0，方程有两个不相等的根，且方程有两个不相等的根，且 0，方程有一正一负根方程有一正一负根必要性：必要性：若方程若方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根有且仅有一负根当当a=0时，适合条件时，适合条件当当a 0时，方程时，方程ax2+2x+1=0有实根，有实根，则则D D=4-4a0，a1，当当a=1时，方程有一负根时，方程有一负根x=1.若方程有且仅有一负根，则若方程有且仅有一负根，则 a0.综上方程综上方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根的充要条件为有且仅有一负根的充要条件为a0或或a=1.【方法规律方法规律】1否命题与命题的否定是两个易混的问题，要注意其区别，另外要掌握一些常否命题与命题的否定是两个易混的问题，要注意其区别，另外要掌握一些常见词的否定词见词的否定词2原命题原命题它的逆否命题，它的逆否命题，(原命题的否命题原命题的否命题原命题的逆命题原命题的逆命题)因此，判断四种因此，判断四种命题的真假时，可只判断其中的两个；当一个命题的真假不易判断时，可通命题的真假时，可只判断其中的两个；当一个命题的真假不易判断时，可通过判断此命题的逆否命题解决问题过判断此命题的逆否命题解决问题3若若pq，则，则p是是q的充分条件，同时的充分条件，同时q也是也是p的必要条件；若的必要条件；若pq，则，则p与与q互为互为充要条件，应理解充分条件、必要条件、充要条件的形式化定义，整理出命充要条件，应理解充分条件、必要条件、充要条件的形式化定义，整理出命题的题的“条件条件”与与“结论结论”，画出，画出“”图是解决图是解决“充分条件与必要条件充分条件与必要条件”问问题的一种好的方法，注意运用，对论证充要条件题要分清题的一种好的方法，注意运用，对论证充要条件题要分清“充分性充分性”与与“必必要性要性”，然后分别作出相应的证明但要判断两个涉及具体内容的命题，然后分别作出相应的证明但要判断两个涉及具体内容的命题p与与q之间的关系，掌握涉及的具体数学知识是关键之间的关系，掌握涉及的具体数学知识是关键4反证法的运用：反证法的运用：(1)证明唯一性、存在性等问题可用反证法证明唯一性、存在性等问题可用反证法(2)命题以否定形式出现命题以否定形式出现(如不存在、不相交等如不存在、不相交等)，并伴有，并伴有“至至少少”“不都不都”“”“都不都不”“”“没有没有”等指示性词语，此时等指示性词语，此时也可选用反证法也可选用反证法(3)正难则反，即若从正面解决不好入手或比较麻烦，可以从命正难则反，即若从正面解决不好入手或比较麻烦，可以从命题的反面入手解决题的反面入手解决(4)得出矛盾，一般有三种：一是与原命题的已知条件矛盾；二得出矛盾，一般有三种：一是与原命题的已知条件矛盾；二是与自身矛盾；是与自身矛盾；三是与另一个已知的真命题矛盾三是与另一个已知的真命题矛盾.(2010浙江杭州模拟浙江杭州模拟)已知命题已知命题p：-2m0,0n1，命题，命题q：关于：关于x的方程的方程x2+mx+n=0有两个小于有两个小于1的正根，试分析的正根，试分析p是是q的什么条的什么条件件【规范解答规范解答】解：解：q：关于关于x的方程的方程x2+mx+n=0有两个小于有两个小于1 1的正根，设为的正根，设为x1，x2，则则0 x11,0 x21，由根与系数的关系可知由根与系数的关系可知：0-m=x1+x22, 0n1，而而-2m0, 0n1，即即qp，反之则不然如取反之则不然如取m= - ，n= .满足命题满足命题p成立成立 但方程但方程x2- x + =0 的判别式的判别式D D = - 4 0，故此方程无解即故此方程无解即所以所以p是是q的必要而不充分条件的必要而不充分条件由由0 x11与与0 x21，得到，得到 并不是完全等价，如取并不是完全等价，如取m = - ，n = ，x2- x+ =0，此时方程的，此时方程的D D= 0，无解，更谈不上有两个小于，无解，更谈不上有两个小于1的的正根，所以由正根，所以由q能得到能得到p，而由，而由p却不一定得到却不一定得到q，所以，所以p是是q的充要条件是错误的的充要条件是错误的【易入误区易入误区】掌握判断充要条件，必须正确理解掌握判断充要条件，必须正确理解“推出推出”的含义的含义“pq”是指由是指由p经过推理可经过推理可以得出以得出q，也就是说，也就是说“若若p成立，则成立，则q一定成立一定成立”，即命题，即命题“若若p，则，则q”为真为真充要条件的判断，重在充要条件的判断，重在“从定义出发从定义出发”，在具体解题中，要注意分清，在具体解题中，要注意分清“谁是条谁是条件件”“”“谁是结论谁是结论”，防止南辕北辙如，防止南辕北辙如“A是是B的什么条件的什么条件”中，中，A是条件，是条件，B是结是结论，而论，而“A的什么条件是的什么条件是B”中，中，A是结论，是结论，B是条件有时还可以通过其逆否命题是条件有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分若的真假加以区分若綈綈p綈綈q，则，则p是是q的必要条件，的必要条件，q是是p的充分条件另外还可的充分条件另外还可以利用集合关系进行解释记条件以利用集合关系进行解释记条件p、q对应的集合分别为对应的集合分别为A、B，若，若AB，则，则p是是q的充分条件，或的充分条件，或q是是p的必要条件的必要条件.点击此处进入点击此处进入 作业手册作业手册【状元笔记状元笔记】