§471相似三角形的性质1.ppt
北师大版 九年级数学上册4.7.1 相似三角形的性质相似三角形的性质、D是ABC的边AB上的点, 请你添加一个条件，使ACD与ABC相似, 这个条件是（ ） 、如果一个三角形三边长分别为5、12、13,与其相似的三角形最大边是39，则该三角形最短的边长为（ ）ADCBADACACAB15判定两个三角形相似的方法有哪些？ 判定1、两角分别相等的两个三角形相似。 判定2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。 判定3、三边成比例的两个三角形相似.同学们同学们: :还记得相似三角形的定义吗还记得相似三角形的定义吗? ?还记得相似还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？多边形的对应边、对应角有什么关系吗？相似三角形的对应边成比例、对应角相等。 在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质. 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题. .如图，小王依据图纸上的如图，小王依据图纸上的ABCABC，以，以1 1：2 2的比例建造了模型房的比例建造了模型房梁梁ABC，CDCD和和CD分别是它们的立柱。分别是它们的立柱。探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比. .(1)(1) 说说出出ABCABC与与ABC的对应边之间的关系，对应角之间的对应边之间的关系，对应角之间的关系。的关系。(2)(2)ACDACD与与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。相似比。探究相似三角形对应高的比探究相似三角形对应高的比. .(3)(3)如果如果CD=1.5cmCD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？如图ABC ABC A = A 又ADC = AD C =900. ADC AD C (两角分别相等的两个三角形相似).相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比. .理由是:(相似三角形对应边成比例).A CACA DADw即,相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比.1 1、自学课本自学课本106106页页“想一想想一想” ” 的的内容内容；2 2、先独立先独立思考思考并并探究相似三角形对应角平分线的比、对应中线的探究相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比与相似比的关系比与相似比的关系. . 怎样证明怎样证明？同桌之间各选一个给予证明。同桌之间各选一个给予证明。3 3、6 6分钟后向小组成员阐明自己的做法。然后，由各小组代表向分钟后向小组成员阐明自己的做法。然后，由各小组代表向同学们展示你们的研究成果。同学们展示你们的研究成果。 如图：已知如图：已知ABCABCA B C ，相似比为，相似比为k k，ADAD平分平分BACBAC，AD平分平分BAC；E E、E E分别为分别为BCBC、BC的中的中点。试探究点。试探究ADAD与与 AD 的比值关系，的比值关系，AEAE与与A AE E呢？呢？ ABCDEA/B/C/D/E/类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比 相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。ABCABCA AB BC CkEAAEDAADFAAFCBBCCAACBAAB ABCD EA/B/C/D/E/F FF F1、ABCABC，AD和和AD是它们的对应角平分是它们的对应角平分线。已知线。已知AD=8cm, AD=5cm,则则ABC与与ABC对应高的比为对应高的比为 。2、 已知已知ABCABC，BD和和BD是它们的对应中线。是它们的对应中线。AC:AC=3:2, BD=4cm,则则BD = 。8:56cm类比探究：类比探究： 相似三角形对应角的相似三角形对应角的n n等分线的比等分线的比, ,对应对应边的边的n n等分线的比都等于相似比。等分线的比都等于相似比。 如图，AD是ABC的高，AD=40cm,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD,垂足为E. 当SR=BC时，则DE的长为 。当SR=1/3 BC时，则DE的长为 。20cm80/3cm 如图，AD是ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD,垂足为E. 当SR=BC时，求DE的长。当SR=1/3 BC时，求DE的长。 （2011怀化）如图：如图：ABCABC是一张锐角三角形的硬纸片，是一张锐角三角形的硬纸片，ADAD是边是边BCBC上的高，上的高，BC=40cmBC=40cm，AD=30cmAD=30cm，从这张硬纸片上剪下一，从这张硬纸片上剪下一张长张长HGHG是宽是宽HEHE的的2 2倍的矩形倍的矩形EFGHEFGH，使它的一边，使它的一边EFEF在在BCBC上，顶上，顶点点G G 、H H分别在分别在ACAC、 ABAB上，上，ADAD与与HGHG的交点为的交点为M M。 （1 1）AHGAHG与与ABCABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？ (2) (2)求证：求证：AM/AD=HG/BCAM/AD=HG/BC (3) (3)求矩形求矩形EFGHEFGH的周长的周长 如图，一块锐角三角形的木板废料，BC=60cm,高AD=40cm.在此ABC上截取一个正方形PQRS板材，使得P、Q在边BC上，点S、R分别在边AB、AC上。（1）ASR与ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQSR的边长。ABCSREPDQ（1 1）四边形四边形PQRSPQRS是正方形是正方形 RSBCRSBC ASR=BASR=B，ARS=CARS=C ASRASRABC.ABC.( (两角分别相等的两个三角两角分别相等的两个三角形相似形相似) )ABCSREPDQ（2 2） ASRASRABC.ABC. 设正方形设正方形PQRSPQRS的边长为的边长为xcmxcm, , 则则AE=(40-x)cm,AE=(40-x)cm,.604040 xx 解得解得,x=24.,x=24.所以正方形所以正方形PQRSPQRS的边长为的边长为24cm.24cm.( (相似三角形对应高的比等相似三角形对应高的比等于相似比于相似比) )ABCSREPDQBCSRADAE 1 1、两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是、两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm2cm和和5cm5cm，则这两个三角形的相似比是，则这两个三角形的相似比是 。在这两个三角。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm3cm，则较长的中，则较长的中线长为线长为 。2、如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度、如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为为15cm，他准备了一只长为，他准备了一只长为20cm的蜡烛，想要得到高度的蜡烛，想要得到高度为为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒的像，蜡烛应放在距离纸筒 的地方。的地方。7.5cm2:560cm 1、本节课你有什么收获？ 2、你还有什么困惑？ 3、你对自己的表现满意吗？课本：课本： 必做题：习题必做题：习题 3 3 选做题：习题选做题：习题 4 4 ABC ABC. B =B, BAC= BAC 又AD, AD分别是BAC和 BAC的角平分线. BAD= BAD BAD BAD(两角对应相等的两个三角形相似).相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比.理由是:w(相似三角形对应边成比例).A BABA DAD即：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.w如图ABC ABCwB =B相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比. .理由如下:(相似三角形对应边成比例).A EAEA BAB .ABBA BB CC又AE, AE分别是ABC和 ABC的 中线.B EBEB CBCABE ABE.(两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似).A BABB EBE 且B = B.即：相似三角形对应中线的比等于相似比.
